Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Раскладанне ўраўненні на множнікі
• Метад 2 з 3: Выкарыстанне формулы каранёў квадратнага ўраўнення
• Метад 3 з 3: Дадатак да поўнага квадрата
• парады

Квадратным раўнаннем называецца такое раўнанне, у якім найбольшую значэнне ступені зменнай роўна 2. Існуюць тры асноўных спосабу рашэння квадратных ураўненняў: калі магчыма, раскласці квадратнае раўнанне на множнікі, выкарыстоўваць формулу каранёў квадратнага ўраўнення або дапоўніць да поўнага квадрата. Хочаце даведацца, як жа ўсё гэта робіцца? Чытайце далей.

крокі

Метад 1 з 3: Раскладанне ўраўненні на множнікі

1. 1 Складзеце ўсе падобныя элементы і перанясіце ў адну частку ўраўненні. Гэта і будзе першым крокам, значэнне ${ Displaystyle x ^ {2}}$ пры гэтым павінна заставацца станоўчым. Складзеце або Вылічаная усе значэння ${ Displaystyle x ^ {2}}$, ${ Displaystyle x}$ і пастаянных, перанясучы усё ў адну частку і пакінуўшы 0 ​​на іншы. Вось як гэта робіцца:
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2} -11x-4 = 0}$
2. 2 Раскладзеце выраз на множнікі. Для гэтага трэба выкарыстоўваць значэння ${ Displaystyle x ^ {2}}$ (3), пастаянныя значэння (-4), яны павінны перамнажаюцца і ўтвараць -11. Вось як гэта зрабіць:
   • ${ Displaystyle 3x ^ {2}}$ мае толькі два магчымых множніка: ${ Displaystyle 3x}$ і ${ Displaystyle x}$, Так што іх можна запісаць у дужках: ${ Displaystyle (3x pm?) (X pm?) = 0}$.
   • Далей, падстаўляючы множнікі 4, знойдзем камбінацыю, пры памнажэньні якая дае -11x. Можна выкарыстоўваць камбінацыю 4 і 1, або 2 і 2, так як і тое, і іншае дае 4. Памятаеце, што значэнні павінны быць адмоўныя, бо ў нас -4.
   • Метадам спроб і памылак вы атрымаеце камбінацыю ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$. Пры памнажэньні атрымліваем ${ Displaystyle 3x ^ {2} -12x + x-4}$. злучыўшы ${ Displaystyle -12x}$ і ${ Displaystyle x}$, Атрымліваем сярэдні член ${ Displaystyle -11x}$, Які мы і шукалі. Квадратнае раўнанне раскладзена на множнікі.
   • Для прыкладу паспрабуем непадыходную камбінацыю: (${ Displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ Displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$. Аб'яднаўшы, атрымаем ${ Displaystyle 3x ^ {2} -4x-4}$. Хоць множнікі -2 і 2 пры памнажэньні даюць -4, сярэдні член не падыходзіць, бо мы хацелі атрымаць ${ Displaystyle -11x}$, а не ${ Displaystyle -4x}$.
3. 3 Прыраўнялі кожнае выраз у дужках да нуля (як асобныя ўраўненні). Так мы знойдзем два значэння ${ Displaystyle x}$, Пры якіх усе раўнанне роўна нулю, ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Зараз застаецца прыраўняць да нуля кожнае з выразаў у дужках. Чаму? Справа ў тым, што твор роўна нулю тады, калі хаця б адзін з множнікаў роўны нулю. так як ${ Displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ роўна нулю, то альбо (3x + 1), альбо (x - 4) роўна нулю. запішыце ${ Displaystyle 3x + 1 = 0}$ і ${ Displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Вырашыце кожнае ўраўненне паасобку. У квадратным раўнанні x мае два значэння. Вырашыце ўраўненні і запішыце значэння x:
   • Вырашыце раўнанне 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... шляхам адымання
     • 3x / 3 = -1/3 ..... шляхам дзялення
     • x = -1/3 ..... пасля спрашчэння
   • Вырашыце раўнанне x - 4 = 0
     • x = 4 ..... шляхам адымання
   • x = (-1/3, 4) ..... магчымыя значэнні, то ёсць x = -1/3 або x = 4.
5. 5 Праверце x = -1/3, падставіўшы гэта значэнне ў (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3] - 4)? =? 0 ..... шляхам падстаноўкі
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... пасля спрашчэння
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... пасля множання
   • 0 = 0, такім чынам, x = -1/3 - правільны адказ.
6. 6 Праверце x = 4, падставіўшы гэта значэнне ў (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... шляхам падстаноўкі
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... пасля спрашчэння
   • (13) (0) = 0 ..... пасля множання
   • 0 = 0, такім чынам, x = 4 - правільны адказ.
   • Такім чынам, абодва рашэнні з'яўляюцца вернымі.

Метад 2 з 3: Выкарыстанне формулы каранёў квадратнага ўраўнення

1. 1 Аб'яднайце ўсе члены і запішыце з аднаго боку ўраўненні. Захавайце значэнне ${ Displaystyle x ^ {2}}$ станоўчым. Запішыце члены ў парадку змяншэння ступеняў, такім чынам член ${ Displaystyle x ^ {2}}$ пішацца першым, далей ${ Displaystyle x}$ і затым пастаянная:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Запішыце формулу каранёў квадратнага ўраўнення. Формула мае наступны выгляд: ${ Displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Вызначыце значэння a, b і c ў квадратным раўнанні. пераменная a - каэфіцыент члена x, b - члена x, c - пастаянная. Для ўраўненні 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5, і c = -8. Запішыце гэта.
4. 4 Падстаўце значэння a, b і c у раўнанне. Ведаючы значэння трох зменных, вы можаце падставіць іх у раўнанне наступным чынам:
   • {-B +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Падлічыце. Падставіўшы значэння, спросціце плюсы і мінусы, перемножьте або узьвядзеце ў квадрат пакінутыя члены:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Спросціце квадратны корань. Калі лік пад знакам квадратнага кораня - квадрат, вы атрымаеце цэлы лік. Калі няма, спросціце яго да найбольш простага значэння кораня. Калі лік адмоўнае, і вы ўпэўненыя, што яно павінна быць адмоўным, То карані будуць складаныя. У гэтым прыкладзе √ (121) = 11. Можаце запісаць, што x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Знайдзіце станоўчыя і адмоўныя рашэнні. Калі вы выдалілі знак квадратнага кораня, то можаце працягваць да таго часу, пакуль не знойдзеце станоўчыя і адмоўныя значэння x. Маючы (5 +/- 11) / 6, можна запісаць:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Знойдзеце станоўчыя і адмоўныя значэння. Проста палічыце:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Спросціце. Для гэтага проста падзеліце абодва на найбольшы агульны дзельнік. Першую дроб дзеліце на 2, другую на 6, x знойдзены.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Метад 3 з 3: Дадатак да поўнага квадрата

1. 1 Перанясіце ўсе члены на адзін бок ўраўненні.a ці x павінен быць станоўчым. Гэта робіцца так:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • У гэтым раўнанні a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 перанясіце член c (Пастаянную) на іншы бок. Пастаянная - гэта член ўраўненні, які змяшчае толькі лікавае значэнне, без зменных.Перанясіце яе ў правую частку:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Падзяліце абедзве часткі на каэфіцыент a ці x. Калі x не мае каэфіцыента, то ён роўны адзінцы і гэты крок можна прапусціць. У нашым прыкладзе ўсе члены дзелім на 2:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Падзяліце b на 2, узьвядзеце ў квадрат і патрэбна дадаць да абодвух бакоў. У нашым прыкладзе b роўна -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Спросціце абодва бакі. Узьвядзеце ў квадрат члены злева і атрымаецца (x-3) (x-3), або (x-3). Складзеце члены справа і атрымаецца 9/2 + 9, або 9/2 + 18/2, што складае 27/2.
6. 6 Выміце квадратны корань з абедзвюх частак. Квадратны корань з (x-3) роўны проста (x-3). Квадратны корань з 27/2 можна запісаць як ± √ (27/2). Такім чынам, x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Спросціце падка- рэнны выраз і знайдзіце x. Каб спрасціць ± √ (27/2), знайдзіце поўны квадрат у ліках 27 і 2 ці іх множнік. У 27 ёсць поўны квадрат 9, бо 9 x 3 = 27. Каб вывесці 9 з пад знака кораня, выміце з яго корань і вынесіце 3 з-пад знака кораня. Пакіньце 3 у лічніку дробу пад знакам кораня, так як гэты множнік выняць нельга, а таксама пакіньце 2 знізу. Далей перанясіце пастаянную 3 з левай частцы ўраўненні ў правую і запішыце два рашэнні для x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

парады

• Калі лік пад знакам кораня не поўны квадрат, то апошнія некалькі крокаў выконваюцца крыху інакш. Вось прыклад:
• Як бачыце, знак кораня не знік. Такім вобраз члены ў лічніку аб'яднаць нельга. Тады няма сэнсу разбіваць плюс-ці-мінус. Замест гэтага мы дзелім любыя агульныя множнікі - але толькі калі множнік агульны для пастаяннай і каэфіцыента кораня.