Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Па радыусе
• Метад 2 з 4: Па дыяметры
• Метад 3 з 4: Па даўжыні акружнасці
• Метад 4 з 4: Па плошчы сектара круга

Некаторыя навучэнцы не разумеюць, як знайсці плошчу круга па зыходных дадзеных. Для пачатку трэба запомніць формулу, па якой вылічаецца плошчу круга: ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$. Формула простая: каб знайсці плошчу круга, трэба ведаць толькі яго радыус. Але трэба ўмець ператвараць іншыя зыходныя велічыні, каб скарыстацца гэтай формулай.

крокі

Метад 1 з 4: Па радыусе

1. 1 Знайдзіце радыус круга. Радыус - гэта адрэзак, які злучае цэнтр круга з любой кропкай знешняй акружнасці круга. Радыус можна вымераць у любым кірунку: ён будзе адным і тым жа. Радыус таксама роўны палове дыяметра круга. Дыяметр - гэта адрэзак, які праходзіць праз цэнтр круга і злучае дзве кропкі знешняй акружнасці круга.
   • Як правіла, значэнне радыусу дадзена ва ўмовах задачы. Даволі цяжка знайсці дакладны цэнтр круга, калі толькі ён не пазначаны на крузе, які намаляваны на паперы.
   • Напрыклад, радыус круга роўны 6 см.
2. 2 Узьвядзеце радыус ў квадрат. Формула для вылічэння плошчы круга: ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$, дзе ${ Displaystyle r}$ - радыус, які ўзведзены ў другую ступень (у квадрат).
   • Ня трэба ўзводзіць у квадрат ўсю формулу.
   • У нашым выпадку: ${ Displaystyle r = 6}$, таму ${ Displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Атрыманы вынік памножце на лік Пі. Гэты лік пазначаецца грэцкай літарай ${ Displaystyle pi}$ і ўяўляе сабой матэматычную канстанту, якая характарызуе ўзаемасувязь радыусу і плошчы круга. Лік Пі прыблізна роўна 3,14. Дакладнае значэнне ліку Пі ўключае бясконцая колькасць лічбаў. Часам адказ (плошча круга) запісваецца з пастаяннай ${ Displaystyle pi}$.
   • У нашым прыкладзе (r = 6 см) плошча вылічаецца так:
     • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ Displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ Displaystyle S = 36 pi}$ або ${ Displaystyle S = 36 (3,14) = 113,04}$
4. 4 Запішыце адказ. Памятаеце, што плошча вымяраецца ў квадратных адзінках. Калі радыус дадзены ў сантыметрах, плошча вымяраецца ў квадратных сантыметрах. Калі радыус дадзены ў міліметрах, плошча вымяраецца ў квадратных міліметрах. Удакладніце ў выкладчыка, ці трэба прадставіць адказ з пастаяннай ${ Displaystyle pi}$ або ў лікавы форме, выкарыстоўваючы прыблізнае значэнне ліку Пі. Калі патрабаванне не ясна, запішыце абодва варыянты адказу.
   • У нашым прыкладзе (r = 6 см) S = 36${ Displaystyle pi}$ см або S = 113,04 см.

Метад 2 з 4: Па дыяметры

1. 1 Вымерайце або запішыце дыяметр. У некаторых задачах радыус не дадзены. Замест радыусу паказваецца дыяметр. Калі дыяметр намаляваны на паперы, вымерайце яго з дапамогай лінейкі. Хутчэй за ўсё, лікавае значэнне дыяметра будзе зададзена.
   • Напрыклад, дыяметр круга роўны 20 мм.
2. 2 Падзяліце дыяметр напалову. Памятаеце, што дыяметр роўны падвоенаму радыусе. Таму падзеліце любое значэнне дыяметра на 2, каб знайсці радыус.
   • Такім чынам, калі дыяметр круга роўны 20 мм, то радыус круга роўны 20/2 = 10 мм.
3. 3 Скарыстайцеся стандартнай формулай для вылічэння плошчы круга. Знайшоўшы радыус, скарыстайцеся формулай ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$, Каб вылічыць плошчу круга. Падстаўце значэнне радыусу і выканайце вылічэнні наступным чынам:
   • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ Displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Запішыце адказ. Памятаеце, што плошча вымяраецца ў квадратных адзінках. У нашым прыкладзе дыяметр дадзены ў міліметрах, таму радыус таксама вымяраецца ў міліметрах, а плошчу ў квадратных міліметрах. У нашым прыкладзе S = ${ Displaystyle 100 pi}$ мм.
   • Таксама адказ можна прадставіць у лікавай форме, выкарыстоўваючы замест ${ Displaystyle pi}$ прыблізнае значэнне 3,14. У гэтым выпадку S = (100) (3,14) = 314 мм.

Метад 3 з 4: Па даўжыні акружнасці

1. 1 Запішыце ператвораную формулу. Калі вядомая даўжыня акружнасці круга, можна скарыстацца ператворанай формулай для вылічэння яго плошчы. Такая формула ўключае даўжыню акружнасці, а не радыус, і запісваецца так:
   • ${ Displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Вымерайце або запішыце даўжыню акружнасці. У некаторых сітуацыях нельга дакладна вымераць дыяметр або радыус. Калі дыяметр ня намаляваны або цэнтр не адзначаны, вельмі складана знайсці дакладны цэнтр круга. Даўжыню акружнасці некаторых прадметаў (напрыклад, патэльні) даволі лёгка вымераць з дапамогай рулеткі, гэта значыць можна знайсці больш дакладнае значэнне даўжыні акружнасці, чым дыяметра.
   • Напрыклад, даўжыня акружнасці круга (або круглага прадмета) роўная 42 см.
3. 3 Выкарыстоўвайце суадносіны паміж даўжынёй акружнасці і радыусам, каб перапісаць формулу. Даўжыня акружнасці роўная твору ліку Пі на дыяметр. Гэта можна запісаць так: ${ Displaystyle C = pi d}$. Нагадаем, што дыяметр роўны падвоенаму радыусе, то ёсць ${ Displaystyle d = 2r}$. Аб'яднаеце гэтыя роўнасці, каб запісаць наступную формулу: ${ Displaystyle C = pi 2r}$. Цяпер ізалюе зменную ${ Displaystyle r}$:
   • ${ Displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ Displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (Падзеліце абодва бакі на 2${ Displaystyle pi}$)
4. 4 Запішыце формулу для вылічэння плошчы круга. Запішыце ператвораную формулу на аснове суадносін паміж даўжынёй акружнасці і радыусам. Падстаўце апошняе роўнасць у стандартную формулу для вылічэння плошчы круга:
   • ${ Displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (Стандартная формула)
   • ${ Displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (Замест r падставілі выраз)
   • ${ Displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (Ўзвялі ў квадрат дроб)
   • ${ Displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (скарацілі ${ Displaystyle pi}$ у лічніку і ў назоўніку)
5. 5 Скарыстайцеся ператворанай формулай, каб вырашыць задачу. Цяпер у формуле замест радыусу прысутнічае даўжыня акружнасці, таму можна вылічыць плошчу круга па вядомай даўжыні акружнасці. Падстаўце значэнне даўжыні акружнасці і выканайце вылічэнні наступным чынам:
   • У нашым прыкладзе ${ Displaystyle C = 42}$ см.
   • ${ Displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ Displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (Падставілі значэнне)
   • ${ Displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (Вылічылі 42)
   • ${ Displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (Падзялілі на 4)
6. 6 Запішыце адказ. Калі даўжыня акружнасці дадзена ў выглядзе ліку, а не творы колькасці і ${ Displaystyle pi}$, Адказ можна запісаць з ${ Displaystyle pi}$ у назоўніку. Або замест ліку Пі падстаўце яго прыблізнае значэнне (3,14).
   • У нашым прыкладзе (З = 42 см) S = ${ Displaystyle { frac {441} { pi}}}$ см.
   • Або так: S = ${ Displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3,14}} = 140,4}$ см.

Метад 4 з 4: Па плошчы сектара круга

1. 1 Запішыце вядомыя велічыні. У некаторых задачах дадзена плошчу сектара круга, па якой трэба знайсці плошчу ўсяго круга. Уважліва прачытайце такую ​​задачу; яе ўмова можа выглядаць так: «Плошча сектара круга роўная 15${ Displaystyle pi}$ см. Знайдзіце плошчу ўсяго круга ».
2. 2 Запомніце вызначэнне сектара. Сектар круга - гэта частка круга, якая абмежаваная дугой і двума радыусамі. Прастора паміж такімі радыусамі і дугой называецца сектарам.
3. 3 Вымерайце цэнтральны кут сектара. Скарыстайцеся транспарціра, каб вымераць кут паміж двума радыусамі. Лінейку (прамалінейную шкалу) сумясціце з адным з радыусаў, прычым цэнтр лінейкі павінен супадаць з цэнтрам круга. Затым знайдзіце велічыню вугла; для гэтага паглядзіце на кропку перасячэння другога радыуса з угломерной шкалой.
   • Ня пераблытайце ўнутраны і знешні кут паміж двума радыусамі. У задачы павінна быць паказана, з якім вуглом працаваць. Памятаеце, што сума ўнутранага і вонкавага кутоў роўная 360 градусаў.
   • У многіх задачах цэнтральны кут дадзены, то ёсць вымяраць яго не трэба. Напрыклад, у задачы можа быць сказана: «Цэнтральны кут сектара роўны 45 градусаў»; калі гэта не так, вымерайце цэнтральны кут.
4. 4 Выкарыстоўвайце ператвораную формулу для вылічэння плошчы круга. Калі вядомыя плошча сектара і яго цэнтральны кут, выкарыстоўвайце наступную ператвораную формулу, каб знайсці плошчу круга:
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ Displaystyle S_ {kr}}$ - плошча круга
     • ${ Displaystyle S_ {sek}}$ - плошча сектара
     • ${ Displaystyle C}$ - цэнтральны кут
5. 5 Падстаўце вядомыя значэння і знайдзіце плошчу круга. У нашым прыкладзе вядома, што цэнтральны кут роўны 45 градусаў, а плошча сектара роўная 15${ Displaystyle pi}$. Падстаўце гэтыя значэнні ў формулу:
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ Displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Запішыце адказ. У нашым прыкладзе сектар складаў адну восьмую поўнага круга. Таму плошчу поўнага круга роўная 120${ Displaystyle pi}$ см. Так як плошча сектара дадзена з пастаяннай ${ Displaystyle pi}$, Хутчэй за ўсё, адказ таксама можна ўявіць з гэтай пастаяннай.
   • Каб запісаць адказ у лікавай форме, памножце 120 x 3,14 = 376,8 см.