Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: Вылічыце каварыянтнасць ад рукі, выкарыстоўваючы стандартную формулу
• Метад 3 з 4: Выкарыстанне калькулятараў онлайн-каварыянцыі
• Метад 4 з 4: Інтэрпрэтацыя вынікаў каварыянтнасці
• Папярэджанні

Каварыяцыя - гэта статыстычны разлік, каб зрабіць сувязь паміж двума наборамі дадзеных больш празрыстай. Напрыклад, выкажам здагадку, што антраполагі вывучаюць рост і вага папуляцыі ў пэўнай культуры. Для кожнага чалавека ў даследаванні рост і вага могуць быць адлюстраваны з парай дадзеных (x, y). Гэтыя значэнні могуць быць выкарыстаны ў стандартнай формуле для разліку залежнасці каварыяцыі. Гэты артыкул упершыню тлумачыць разлікі для вызначэння каварыянтнасці набору дадзеных. Далей будуць абмеркаваны два іншыя аўтаматызаваныя спосабы вызначэння выніку.

Крок

Спосаб 1 з 4: Вылічыце каварыянтнасць ад рукі, выкарыстоўваючы стандартную формулу

1. Вывучыце стандартную формулу каварыяцыі і яе часткі. Стандартная формула для разліку каварыянтнасці ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Стварыце табліцу дадзеных. Перш чым пачаць, карысна сабраць свае дадзеныя. Стварыце табліцу, якая складаецца з пяці слупкоў. Вы павінны аб'явіць кожны слупок наступным чынам:
   • ${ displaystyle x}$Вылічыце сярэдняе значэнне х пунктаў дадзеных. Гэты ўзор набору дадзеных утрымлівае 9 нумароў. Каб знайсці сярэдняе, складзіце іх і падзяліце суму на 9. Гэта дае вынік 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44. Калі вы падзяліце гэта на 9, атрымаецца сярэдняе 4.89. Гэта значэнне вы будзеце выкарыстоўваць як х (у сярэднім) для маючых адбыцца разлікаў.
   • Вылічыце сярэдняе значэнне у пунктаў дадзеных. Гэты слупок y таксама павінен складацца з 9 кропак дадзеных, якія супадаюць з кропкамі дадзеных х. Вызначце сярэдняе з іх. Для гэтага ўзору набору дадзеных гэта становіцца 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49. Падзяліце агульную суму на 9, каб атрымаць у сярэднім 5,44. Вы збіраецеся выкарыстоўваць 5,44 у якасці значэння y (у сярэднім) для маючых адбыцца разлікаў.
   • Вылічыце значэнні (Xя−Xсярэд){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}}Вылічыце значэнні (г.я−г.сярэд){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}}Разлічыце прадукты для кожнага радка дадзеных. Вы запаўняеце радкі апошняга слупка, памнажаючы лічбы, разлічаныя ў двух папярэдніх слупках ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}}$Знайдзіце суму значэнняў у апошнім слупку. Тут паўстае сімвал Σ. Пасля правядзення ўсіх разлікаў да гэтага часу складзіце вынікі. Для гэтага ўзору набору дадзеных у апошнім слупку ў вас павінна быць дзевяць значэнняў. Складзіце гэтыя дзевяць лікаў. Звяртайце ўважлівую ўвагу на тое, станоўчая ці адмоўная лічба.
     • Сума гэтага набору дадзеных павінна складаць -64,57. Запішыце гэта ў прабеле ўнізе слупка. Гэта значэнне лічніка стандартнай формулы каварыяцыі.
   • Вылічыце назоўнік формулы каварыяцыі. Лічнік стандартнай формулы каварыяцыі - гэта значэнне, якое вы толькі што вылічылі. Назоўнік прадстаўлены (n-1) і на адзін менш, чым колькасць пар дадзеных у вашым наборы дадзеных.
     • У гэтай прыкладной задачы ёсць дзевяць пар дадзеных, таму n роўна 9. Такім чынам, значэнне (n-1) роўна 8.
   • Падзяліце лічнік на назоўнік. Апошнім этапам вылічэння каварыянтнасці з'яўляецца дзяленне лічніка, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Звярніце ўвагу, якія паўтараюцца разлікі. Каварыянтнасць - гэта разлік, які трэба зрабіць ад рукі некалькі разоў, каб зразумець сэнс выніку. Аднак, калі вы збіраецеся звычайна выкарыстоўваць каварыянтнасць для інтэрпрэтацыі дадзеных, вам патрэбен больш хуткі і аўтаматызаваны спосаб атрымання вынікаў. Да гэтага часу вы маглі заўважыць, што пры нашым адносна невялікім наборы дадзеных усяго з дзевяці пар дадзеных вылічэнні складаліся з двух сродкаў, васемнаццаці асобных адніманняў, дзевяці множанняў, аднаго складання і, нарэшце, іншага дзялення. Гэта 31 адносна невялікі разлік для пошуку рашэння. Па дарозе вы рызыкуеце прапусціць адмоўныя знакі альбо скапіраваць вынікі няправільна, так што адказ больш не правільны.
   • Стварыце ліст для вылічэння каварыянтнасці. Калі вы знаёмыя з Excel (альбо іншай праграмай вылічэння), вы можаце лёгка стварыць табліцу для вызначэння каварыянтнасці. Пазначце загалоўкі пяці калон, як вы рабілі для разлікаў уручную: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)) і Product.
     • Каб спрасціць найменне, назавіце трэці слупок накшталт "x розніца", а чацвёрты слупок "y розніца", пакуль вы памятаеце сэнс дадзеных.
     • Калі табліца пачынаецца ў левым верхнім куце працоўнага ліста, ячэйка А1 будзе пазначана х, у той час як астатнія этыкеткі будуць працягвацца да ячэйкі Е1.
   • Увядзіце пункты дадзеных. Увядзіце значэнні дадзеных у два слупкі x і y. Памятайце, што парадак пунктаў дадзеных мае значэнне, таму вы павінны супастаўляць кожнае y з адпаведным значэннем х.
     • Значэнні x пачынаюцца ў вочку A2 і працягваюцца да патрэбнай колькасці кропак дадзеных.
     • Значэнні y пачынаюцца ў вочку B2 і працягваюцца да патрэбнай колькасці кропак дадзеных.
   • Вызначце сярэднія значэнні значэнняў x і y. Excel вельмі хутка вылічвае для вас сярэднія паказчыкі. У першай пустой ячэйцы пад кожным слупком дадзеных увядзіце формулу = СЯРЭДНІ (A2: A ___). Запоўніце пустое месца нумарам ячэйкі, які адпавядае вашай апошняй кропцы дадзеных.
     • Напрыклад, калі ў вас ёсць 100 пунктаў дадзеных, ячэйкі ад A2 да A101 запаўняюцца, таму ў ячэйцы вы ўводзіце = СЯРЭДНІ (A2: A101).
     • Для дадзеных y увядзіце формулу = СЯРЭДНІ (B2: B101).
     • Памятаеце, што формула ў Excel пачынаецца са знака "=".
   • Увядзіце формулу для слупка (x (i) -x (avg)). У ячэйку С2 увядзіце формулу для разліку першага аднімання. Гэтая формула становіцца: = A2 -___. Запоўніце пустое месца адрасам ячэйкі, які змяшчае сярэдняе значэнне дадзеных х.
     • Напрыклад, са 100 пунктаў дадзеных сярэдняе будзе ў ячэйцы A103, таму ваша формула стане: = A2-A103.
   • Паўтарыце формулу для кропак дадзеных (y (i) -y (avg)). Пасля таго ж прыкладу ён трапляе ў клетку D2. Формула становіцца: = B2-B103.
   • Увядзіце формулу ў слупок "Прадукт". У пятым слупку ўвядзіце ў вочку E2 формулу для разліку здабытку дзвюх папярэдніх вочак. Тады гэта робіцца: = C2 * D2.
   • Скапіруйце формулы для запаўнення табліцы. Да гэтага часу вы запраграмавалі толькі першыя некалькі кропак дадзеных у радку 2. З дапамогай мышы адзначце клеткі C2, D2 і E2. Навядзіце курсор на маленькае поле ў правым ніжнім куце, пакуль не з'явіцца знак плюс. Націсніце і ўтрымлівайце кнопку мышы і перацягвайце мыш, каб пашырыць выбар і запоўніць усю табліцу дадзеных. На гэтым этапе будуць аўтаматычна скапіраваны тры формулы з вочак C2, D2 і E2 у цэлую табліцу. Табліца павінна аўтаматычна запаўняцца ўсімі разлікамі.
   • Праграмаваць суму апошняга слупка. Вам патрэбна сума элементаў у графе "Прадукт". У пустую ячэйку непасрэдна пад апошняй кропкай дадзеных у гэтым слупку увядзіце формулу: = SUM (E2: E ___). Запоўніце пустое месца адрасам ячэйкі апошняй кропкі дадзеных.
     • У прыкладзе са 100 кропкамі дадзеных гэтая формула пераходзіць у ячэйку E103. Тып: = SUM (E2: E102).
   • Вызначце каварыянтнасць. Вы таксама можаце зрабіць так, каб Excel зрабіў для вас канчатковы разлік. Апошні разлік у вочку E103 у нашым прыкладзе ўяўляе сабой лічнік формулы каварыяцыі. Прама пад гэтай ячэйкай увядзіце формулу: = E103 / ___. Запоўніце пустое месца колькасцю дадзеных у вас. У нашым прыкладзе гэта 100. У выніку атрымліваецца каварыянтнасць вашых дадзеных.

Метад 3 з 4: Выкарыстанне калькулятараў онлайн-каварыянцыі

1. Шукайце ў Інтэрнэце каварыянныя калькулятары. У розных школах, кампаніях і іншых крыніцах ёсць вэб-сайты, якія вельмі лёгка вылічаюць значэнні каварыянтнасці. Выкарыстоўвайце ў пошукавай сістэме пошукавы тэрмін "каварыяцыйны калькулятар".
2. Увядзіце свае дадзеныя. Уважліва прачытайце інструкцыі на сайце, каб пераканацца, што вы правільна ўвялі інфармацыю. Важна, каб вашы пары дадзеных былі ў парадку, інакш атрыманы вынік будзе няправільнай каварыяцыяй. Вэб-сайты маюць розныя стылі ўводу дадзеных.
   • Напрыклад, на сайце http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm ёсць гарызантальнае поле для ўводу значэнняў x і другое гарызантальнае поле для ўводу значэнняў y. Вы павінны ўвесці свае дадзеныя праз коскі. Такім чынам, набор дадзеных х, разлічаны раней у гэтым артыкуле, трэба ўвесці як 1,3,2,5,8,7,12,2,4. Даныя y 8,6,9,4,3,3,2,7,7.
   • На іншым сайце, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, вам будзе прапанавана ўвесці дадзеныя x у першае поле. Дадзеныя ўводзяцца вертыкальна, з адным элементам у радку. Такім чынам, запіс на гэтым сайце выглядае так:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Разлічыце свае вынікі. Прывабнасць гэтых інтэрнэт-разлікаў заключаецца ў тым, што пасля ўводу дадзеных вам звычайна трэба толькі націснуць кнопку "Вылічыць", і вынікі з'явяцца аўтаматычна. Большасць сайтаў прадаставяць вам прамежкавыя разлікі х (у сярэднім), у (у сярэднім) і п.

Метад 4 з 4: Інтэрпрэтацыя вынікаў каварыянтнасці

1. Шукайце станоўчыя ці адмоўныя адносіны. Каварыяцыя - гэта адзіны статыстычны лік, які паказвае сувязь паміж адным наборам дадзеных і іншым. У прыкладзе, згаданым ва ўводзінах, вымяраецца рост і вага. Вы маглі б чакаць, што па меры росту іх вага таксама павялічыцца, што прывядзе да станоўчага пункту гледжання на каварыянтнасць. Іншы прыклад: выкажам здагадку, што збіраюцца дадзеныя, якія паказваюць колькасць гадзін, якія хтосьці займаецца гольфам, і вынікі, якія ён дасягнуў. У гэтым выпадку вы чакаеце адмоўнай каварыянтнасці, а гэта азначае, што з павелічэннем колькасці трэніровачных гадзін бал гольфа будзе памяншацца. (У гольфе лепш ніжэйшы бал).
   • Разгледзім ўзор набору дадзеных, разлічаны вышэй. Атрыманая каварыянтнасць складае -8,07. Знак мінус азначае, што па меры павелічэння значэнняў х значэнні y, як правіла, памяншаюцца. Вы ўбачыце, што гэта сапраўды так, паглядзеўшы некаторыя каштоўнасці. Напрыклад, значэнні x 1 і 2 адпавядаюць значэнням y 7, 8 і 9. Значэнні x 8 і 12 звязаны са значэннямі y 3 і 2 адпаведна. .
2. Інтэрпрэтуйце велічыню каварыянтнасці. Калі лік ацэнкі каварыянцыі вялікі, альбо вялікі станоўчы лік, альбо вялікі адмоўны лік, вы можаце інтэрпрэтаваць гэта як два элементы дадзеных, якія моцна звязаны альбо станоўчым альбо адмоўным чынам.
   • Каварыянтнасць выбаркі набору дадзеных -8,07 даволі вялікая. Звярніце ўвагу, што дадзеныя вар'іруюцца ад 1 да 12. Такім чынам, 8 - гэта даволі вялікая колькасць. Гэта сведчыць аб даволі моцнай залежнасці паміж наборамі дадзеных x і y.
3. Зразумець адсутнасць адносін. Калі ваш вынік - каварыяцыя, роўная або вельмі блізкая да 0, вы можаце зрабіць выснову, што кропкі дадзеных не звязаны. Гэта значыць, павелічэнне аднаго значэння можа, але не павінна прывесці да павелічэння другога. Два тэрміны звязаны амаль выпадкова.
   • Дапусцім, вы суадносіце памеры абутку з ацэнкамі экзаменаў. Паколькі фактараў, якія ўплываюць на экзаменацыйныя адзнакі студэнта, так шмат, можна чакаць ацэнкі каварыянтнасці, блізкай да 0. Гэта сведчыць пра тое, што паміж гэтымі двума значэннямі практычна няма сувязі.
4. Прагледзець адносіны графічна. Каб наглядна зразумець каварыянтнасць, вы можаце нанесці кропкі дадзеных на графік x, y. Калі вы гэта зробіце, вам будзе дастаткова лёгка ўбачыць, што кропкі, хаця і не зусім па прамой, маюць тэндэнцыю набліжацца да навала па дыяганальнай лініі зверху злева направа ўніз. Гэта апісанне адмоўнай каварыяцыі. Вы таксама можаце бачыць, што значэнне каварыянтнасці роўна -8,07. Гэта даволі вялікая колькасць у параўнанні з пунктамі дадзеных. Вялікая лічба сведчыць пра тое, што каварыянтнасць досыць моцная, што можна вывесці з лінейнай формы кропак дадзеных.
   • Каб прайсці яшчэ раз, прачытайце артыкулы пра нанясенне кропак у сістэме каардынат на wikiHow.

Папярэджанні

• Каварыяцыя мае абмежаванае прымяненне ў статыстыцы. Часта гэта крок да разліку каэфіцыентаў карэляцыі альбо іншых паняццяў. Будзьце асцярожныя з занадта смелымі інтэрпрэтацыямі, заснаванымі на ацэнцы каварыянтнасці.