Вылічыце карані куба ўручную

Відэа: Харбин, Ледяной Фестиваль, Небоскрёбы со льда. Китай. Мир наизнанку 11 сезон 5 серия

Задаволены

Крок
Частка 1 з 3: Распрацоўка прыкладу задання
Частка 2 з 3: Пошук кораня куба шляхам шматразовай ацэнкі
Парады
Папярэджанні
Неабходнасці

Выкарыстоўваючы калькулятар, вылічэнне кораня куба любога ліку не больш чым націск некалькіх клавіш. Але, магчыма, у вас няма калькулятара ці вы хочаце ўразіць сваіх сяброў здольнасцю самастойна выпрацаваць корань куба. Існуе метад, які на першы погляд выглядае крыху больш жорсткім, але працуе вельмі проста з невялікай колькасцю практыкі. Карысна мець некаторыя гатовыя веды ў галіне арыфметычных навыкаў і вылічэння кубічных лікаў.

Крок

Частка 1 з 3: Распрацоўка прыкладу задання

Складзіце задачу. Рашэнне кубавага кораня з ліку будзе выглядаць як рашэнне доўгага дзялення з некаторымі розніцамі тут і там. Першы крок - правільна запісаць заяву.
- Запішыце лік, для якога вы хочаце вызначыць корань куба. Лікі запішыце групамі па тры, адпраўной кропкай будзе коска. У гэтым прыкладзе вы збіраецеся вызначыць корань куба з 10. Запішыце гэта як 10.000000. Для дакладнасці адказу патрэбныя нулі.
- Намалюйце куб квадратнага кораня над лікам. Гэта служыць той самай мэты, што і лінія ў доўгім дзяленні. Розніца толькі ў форме сімвала.
- Размясціце коску над радком, непасрэдна над коскай у зыходным нумары.
Ведаць кубы адзінак. Вы збіраецеся выкарыстоўваць іх у сваіх разліках. Гэта датычыцца наступных трэціх дзяржаў:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Вызначце першую лічбу вашага адказу. Выберыце лік, якое да куба дае максімальна магчымы вынік, меншы за першы набор з трох лікаў.
  - У гэтым прыкладзе першы набор з трох лікаў, памножаных разам, роўны 10. Знайдзіце найбольшы куб, меншы за 10. Гэта 8, і яго корань куба 2.
  - Запішы лік 2 над квадратным коранем, вышэй за лік 10. Запішы значэнне 23{ Displaystyle 2 ^ {3}}Зрабіце наладку для наступнай лічбы. У астатнія запішыце наступную групу з трох лікаў і правядзіце кароткую вертыкальную лінію злева ад атрыманага ліку. Гэта будзе лік, які мы выкарыстоўваем для вызначэння наступнай лічбы ў рашэнні кораня вашага куба. У гэтым прыкладзе гэта становіцца 2000, які ствараецца з астатняй часткі 2 папярэдняй сумы аднімання з групай з трох нулёў, якую вы знялі.
    - Злева ад вертыкальнай лініі запішыце рашэнне наступнага дзельніка ў выглядзе сумы трох асобных лікаў. Пазначце пустыя прабелы для гэтых лічбаў, падкрэсліўшы тры пустыя месцы са знакамі плюс унізе.
  - Знайдзіце пачатак наступнага дзельніка. Для першай часткі дзельніка запішыце ў трыста разоў квадрат квадрата ўсяго, што знаходзіцца вышэй знака квадратнага кораня. У гэтым выпадку гэта 2; 2 ^ 2 роўна 4, а 4 * 300 = 1200. Так што запішыце 1200 у першае месца. Дзельнік гэтага кроку рашэння становіцца 1200 плюс яшчэ нешта, што вы вылічыце праз імгненне.
  - Знайдзіце наступны лік у корані куба. Знайдзіце наступную лічбу вашага рашэння, выбраўшы тое, што вы можаце памножыць на дзельнік (1200 і нешта іншае), а потым адніміце яго ад астатку 2000 года. Гэта можа быць толькі 1, таму што 2 разы ў 1200 роўна 2400, што больш, чым 2000. Напішыце лічбу 1 у наступным прабеле над знакам квадратнага кораня.
  - Знайдзіце рэшту дзельніка. Дзельнік на гэтым этапе рашэння складаецца з трох частак. Першая частка - гэта 1200 у вас ужо ёсць. Зараз вам трэба будзе дадаць яшчэ два тэрміны, каб запоўніць дзельнік.
    - Цяпер вылічыце 3 разы ў 10 разоў кожную з дзвюх лічбаў у вашым рашэнні над знакам квадратнага кораня. Для гэтага простага практыкавання гэта азначае 3 * 10 * 2 * 1, што роўна 60. Дадайце гэта да 1200, якія вы ўжо мелі, і атрымаеце 1260.
    - Нарэшце, дадайце квадрат апошняй лічбы. У гэтым прыкладзе гэта 1; і 1 ^ 2 усё роўна 1. Такім чынам, агульны дзельнік роўны 1200 + 60 + 1, альбо 1261. Запішыце гэта злева ад вертыкальнай лініі.
  - Памножце і адніміце. Акругліце гэтую частку рашэння, памножыўшы апошнюю лічбу вашага рашэння - у дадзеным выпадку лічбу 1 - у разы дзельнік, які вы толькі што вылічылі (1261). 1 * 1261 = 1261. Запішыце гэта ніжэй 2000 і адніміце 1261, каб атрымаць 739.
  - Вырашыце пайсці далей, каб атрымаць больш дакладны адказ. Пасля завяршэння аднімання кожнага кроку вы павінны праверыць, ці дастаткова дакладны ваш адказ. Для кораня куба з 10 пасля першай мінусавай сумы корань куба склаў толькі 2, што на самой справе не дакладна. Цяпер, пасля другога тура, рашэнне 2.1.
    - Вы можаце праверыць дакладнасць гэтага выніку, выкарыстоўваючы куб: 2,1 * 2,1 * 2,1. Вынік - 9.261.
    - Калі вы лічыце вынік дастаткова дакладным, можаце спыніцца. Калі вы хочаце атрымаць больш дакладны адказ, вам трэба прайсці яшчэ адзін раўнд.
  - Вызначце дзельнік для наступнага тура. У гэтым выпадку для большай практыкі і больш дакладнага адказу паўтарыце наступныя дзеянні наступным чынам:
    - Звядзіце наступную групу з трох лікаў. У гэтым выпадку гэта тры нулі, якія пасля астатка 739 утвараюць 739 000.
    - Пачніце дзельнік з 300 разоў у квадрат ліку, які ў цяперашні час знаходзіцца вышэй знака квадратнага кораня. Гэта 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Памножце дзельнік на вынік. Пасля вылічэння дзельніка ў наступным раўндзе і пашырэння вашага рашэння яшчэ адной лічбай паступіце наступным чынам:
      - Памножце дзельнік на апошнюю лічбу вашага рашэння. 135 475 * 5 = 677 375.
      - Адняць. 739 000-677 375 = 61 625.
      - Разгледзім, ці дастаткова дакладна рашэнне 2.15. Вылічы куб яго і атрымаеш ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Запішыце свой канчатковы адказ. Вынікам вышэй квадратнага кораня з'яўляецца корань куба з дакладнасцю да трох значных лічбаў. У гэтым прыкладзе корань куба з 10 роўны 2,15. Праверце гэта, вылічыўшы 2,15 ^ 3 = 9,94, якое можна акруглець да 10. Калі вам патрэбен больш дакладны адказ, працягвайце рабіць гэта, пакуль вас не задаволяць.

Частка 2 з 3: Пошук кораня куба шляхам шматразовай ацэнкі

Выкарыстоўвайце кубічныя лікі, каб усталяваць верхнюю і ніжнюю мяжы. Калі вам прапануюць корань куба дадзенага ліку, пачніце з выбару куба, які знаходзіцца як мага бліжэй да яго, але не большы за ваш мэтавы лік.
- Напрыклад, калі вы хочаце знайсці корань куба з 600, памятайце (альбо выкарыстоўвайце куб куба) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Ацаніце наступную лічбу. Вы выдаляеце першую лічбу, ведаючы пэўныя кубічныя лікі. Для наступнай лічбы ацаніце лік ад 0 да 9 у залежнасці ад таго, дзе ваша мэтавая лічба знаходзіцца паміж двума лімітавымі лічбамі.
  - У прыкладзе задачы 600 (ваш мэтавы нумар) трапляе прыблізна на паўдарогі паміж лімітамі 512 і 729. Такім чынам, вы выбіраеце 5 у якасці наступнага ліку.
- Праверце сваю ацэнку, вызначыўшы яе куб. Паспрабуйце памножыць ацэнку, з якой вы зараз працуеце, каб даведацца, наколькі вы блізка да мэтавай лічбы.
  - У гэтым прыкладзе вы памнажаеце 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 = 614,1.}Па меры неабходнасці адкарэктуйце ацэнку. Пасля падняцця да куба апошняй здагадкі праверце вынік з мэтавым нумарам. Калі вынік перавышае заданне, ваша ацэнка павінна быць меншай. Калі вынік менш за мэту, вам давядзецца карэктаваць яго ўверх, пакуль вы не дасягнеце мэты.
    - Напрыклад, у гэтым выказванні 8,53{ Displaystyle 8,5 ^ {3}}Ацаніце наступную лічбу для больш дакладнага адказу. Працягвайце гэтую працэдуру ацэнкі лікаў ад 0 да 9, пакуль ваш адказ не стане настолькі дакладным, наколькі вы хочаце. Перад кожным этапам ацэнкі вы пачынаеце з праверкі становішча вашага апошняга разліку паміж межавымі лікамі.
      - У гэтым прыкладзе практыкавання гэта паказвае ваш апошні раўнд разлікаў ${ Displaystyle 8,4 ^ {3} = 592,7}$ Працягвайце ацэньваць і карэктаваць. Зрабіце гэта столькі разоў, колькі трэба, падніміце здагадку да кубічнай магутнасці і паглядзіце, як яна параўноўваецца з мэтавым лікам. Шукайце лічбы, якія знаходзяцца ледзь ніжэй або ледзь вышэй мэтавай лічбы.
        Для гэтага прыкладу практыкаванні вы пачнеце з гэтага ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Працягвайце, пакуль не дасягнеце патрэбнай дакладнасці. Працягвайце ацэньваць, параўноўваць і пераацэньваць столькі часу, колькі неабходна, пакуль ваша рашэнне не стане настолькі дакладным, наколькі вы хочаце. Звярніце ўвагу, што з кожнай дзесятковай лічбай вашыя мэтавыя лічбы набліжаюцца і набліжаюцца да фактычнай колькасці.
        Для прыкладу кораня куба з 600, калі выказаць здагадку два дзесятковыя лікі, вам трэба менш за 1 ад мэтавага ліку на 8,43. Калі перайсці да трох знакаў пасля коскі, вы ўбачыце гэта ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$ Агляд біномія Ньютана. Каб зразумець, чаму гэты алгарытм працуе для вызначэння каранёў куба, трэба спачатку ўспомніць, як гэты куб выглядае бінаміальным. Вы напэўна навучыліся гэтаму ў матэматыцы ў сярэдняй школе (і, як і большасць людзей, напэўна хутка забыліся пра гэта). Абярыце дзве зменныя ${ displaystyle A}$ Запішыце біном у кубічнай форме. Цяпер мы працуем назад, спачатку вызначаем куб, а потым разглядаем, чаму працуе рашэнне каранёвага куба. Нам патрэбныя значэнні ${ стыль дысплея (10А + Б) ^ {3}}$ Ведайце значэнне доўгага дзялення. Звярніце ўвагу, што метад кубічнага кораня працуе гэтак жа, як доўгі падзел. Пры доўгім дзяленні вы бачыце, што два множнікі, памножаныя разам, даюць лік, з якога вы пачалі. У гэтым разліку лік, якое вы шукаеце (лік, якое ў рэшце рэшт з'яўляецца вышэй квадратнага кораня), з'яўляецца коранем куба. Гэта азначае, што ён роўны тэрміну (10A + B). Фактычныя А і В зараз не маюць значэння, пакуль вы разумееце сувязь з адказам.
        Паглядзець пашыраную версію. Калі вы паглядзіце на біномій Ньютана, вы ўбачыце, чаму алгарытм кораня куба правільны. Паглядзіце, як дзельнік на кожным этапе алгарытму раўняецца суме чатырох членаў, якія трэба вылічыць і скласці. Гэтыя тэрміны ўзнікаюць наступным чынам:
        Першы член утрымлівае кратнае 1000. Спачатку вы выбіраеце лік, якое можна падняць да куба і пры гэтым заставацца ў межах доўгага дзялення ў якасці першага ліку. Гэта дае тэрмін 1000А ^ 3 у двухчлене.
        Другі член біномія Ньютана мае каэфіцыент 300. (Гэта адбываецца ад ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Сачыце за дакладнасцю росту. Пры распрацоўцы доўгага дзялення кожны выкананы крок надае вялікую дакладнасць адказу. Напрыклад, прыклад задачы, які працаваў у гэтым артыкуле, - вызначэнне кораня куба з 10. На першым этапе рашэнне будзе 2, бо ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ падыходзіць блізка, але менш за 10. На самай справе, гэта так ${ Displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Пасля другога тура ваша рашэнне 2.1. Пасля таго, як вы гэта выпрацавалі, вы атрымаеце ${ Displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$ , што значна бліжэй да жаданага выніку (10). Пасля трэцяга раўнда ў вас 2,15, што дае ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Працягвайце працаваць у групах па тры лічбы, і вы атрымаеце настолькі дакладны адказ, наколькі хочаце.