Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: Вызначэнне дыяпазону функцыі з зададзеным раўнаннем
• Спосаб 2 з 4: Вызначэнне дыяпазону функцыі пры дапамозе графіка
• Метад 3 з 4: Вызначэнне сферы функцый адносін
• Метад 4 з 4: Вызначце аб'ём функцыі ў выпуску
• Парады

Дыяпазон функцыі - гэта набор лікаў, якія можа вырабіць функцыя.Іншымі словамі, гэта набор значэнняў y, які вы атрымліваеце пры апрацоўцы ўсіх магчымых значэнняў х у функцыі. Гэты набор значэнняў х называецца даменам. Калі вы хочаце ведаць, як вылічыць дыяпазон функцыі, выканайце наступныя дзеянні.

Крок

Спосаб 1 з 4: Вызначэнне дыяпазону функцыі з зададзеным раўнаннем

1. Запішыце ўраўненне. Дапусцім, у вас ёсць наступнае ўраўненне: f (x) = 3x + 6x -2. Гэта азначае, што пры ўводзе значэння для X ураўнення, вы атрымаеце г.значэнне. Гэта функцыя парабалы.
2. Знайдзіце верх функцыі, калі гэта квадратнае ўраўненне. Калі ў вас ёсць прамая лінія альбо любая функцыя з мнагачленам альбо няцотным лікам, напрыклад f (x) = 6x + 2x + 7, вы можаце прапусціць гэты крок. Але калі вы маеце справу з парабалай ці ўраўненнем, калі каардыната х узведзена ў квадрат альбо павялічваецца на цотную ступень, вам прыйдзецца намаляваць верхнюю частку парабалы. Выкарыстоўвайце для гэтага ўраўненне -b / 2a для х каардынаты функцыі 3x + 6x -2, дзе 3 = a, 6 = b і -2 = c. У дадзеным выпадку ўжываецца -б складае -6 і 2а роўна 6, таму каардыната х роўная -6/6, альбо -1.
   • Затым апрацуйце -1 у функцыі, каб атрымаць каардынату y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Верх парабалы - (-1, -5). Апрацуйце гэта на графіку, намаляваўшы кропку па каардынаце х -1 і каардынаце у -5. Гэта павінна быць у трэцім квадранце графіка.
3. Шукайце некалькі іншых момантаў пазіцыі. Каб адчуць функцыю, вам трэба ўвесці шэраг іншых значэнняў для х, каб вы маглі зразумець, як выглядае функцыя, перш чым шукаць дыяпазон. Паколькі гэта парабала, а х станоўчае, парабала будзе накіравана ўверх (парабала даліны). Але каб быць у бяспецы, мы ўводзім шэраг значэнняў для х, каб даведацца, якія каардынаты y яны даюць:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Адзін пункт на графіку (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Іншы пункт на графіку (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Трэці пункт на графіку (1, 7).
4. Знайдзіце дыяпазон дыяграмы. Цяпер паглядзіце на каардынаты y на графіцы і знайдзіце самую нізкую кропку, дзе графік датыкаецца з каардынатай y. У гэтым выпадку самая нізкая каардыната y знаходзіцца ўверсе парабалы, -5, і графік бясконца выходзіць за межы гэтай кропкі. Гэта азначае вобласць функцыі y = усе рэчаісныя лікі ≥ -5.

Спосаб 2 з 4: Вызначэнне дыяпазону функцыі пры дапамозе графіка

1. Знайдзіце мінімум пазіцыі. Знайдзіце найменшую каардынату y функцыі. Дапусцім, функцыя дасягае самай нізкай кропкі ў -3. Гэтая функцыя можа станавіцца ўсё меншай і меншай да бясконцасці, таму ў яе няма фіксаванай самай нізкай кропкі - проста бясконцасць.
2. Знайдзіце максімум функцыі. Дапусцім, самая высокая каардыната y функцыі роўная 10. Гэтая функцыя таксама можа стаць бясконца большай, таму ў яе няма фіксаванай самай высокай кропкі - толькі бясконцасць.
3. Пакажыце, які дыяпазон. Гэта азначае, што дыяпазон функцыі альбо дыяпазон каардынат y складае ад -3 да 10. Такім чынам, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Гэта дыяпазон функцыі.
   • Але выкажам здагадку, што y = -3 - самая нізкая кропка на графіцы, але яна ўзрастае назаўсёды. Тады дыяпазон f (x) ≥ -3 і не больш за гэта.
   • Дапусцім, графік дасягае найвышэйшай кропкі пры ў = 10, але потым працягвае падаць назаўсёды. Тады дыяпазон f (x) ≤ 10.

Метад 3 з 4: Вызначэнне сферы функцый адносін

1. Запішыце адносіны. Сувязь - гэта сукупнасць упарадкаваных пар каардынат x і y. Вы можаце паглядзець на адносіны і вызначыць іх вобласць і сферу прымянення. Дапусцім, вы маеце справу з наступнымі адносінамі: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Пералічыце y каардынаты адносін. Каб вызначыць дыяпазон адносін, запішам усе каардынаты y кожнай упарадкаванай пары: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Выдаліце ​​ўсе дублікаты каардынат, каб у вас была толькі адна з кожнай каардынаты y. Магчыма, вы заўважылі, што ў вас двойчы ў спісе ёсць "6". Выдаліце ​​яго, каб у вас засталіся {-3, -1, 6, 3}.
4. Запішыце аб'ём адносін у парадку ўзрастання. Потым раскладзеце лічбы ў наборы ад найменшага да найбольшага, і вы знайшлі дыяпазон. Дыяпазон суадносін {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} складае {-3, -1, 3, 6} . Усё гатова.
5. Зрабіце адносіны функцыянальнымі ёсць. Каб сувязь была функцыяй, кожны раз, калі вы ўводзіце лік каардынаты x, каардыната y павінна быць аднолькавай. Напрыклад, адносіны {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} няма функцыя, таму што калі вы ўводзіце 2 як х упершыню, вы атрымліваеце 3 у якасці значэння, але другі раз, калі вы ўводзіце 2, вы атрымліваеце чатыры. Сувязь з'яўляецца функцыяй толькі ў тым выпадку, калі вы заўсёды атрымліваеце аднолькавы выхад для пэўнага ўваходу. Калі вы ўводзіце -7, вы павінны атрымліваць адну і тую ж каардынату y (якая б яна ні была) кожны раз.

Метад 4 з 4: Вызначце аб'ём функцыі ў выпуску

1. Прачытайце нумар. Дапусцім, вы працуеце над наступным заданнем: "Бэкі прадае квіткі на школьнае шоу талентаў па 5 долараў за кожную. Агульная сума, якую яна збірае, залежыць ад колькасці квіткоў, якія яна прадае. Якая сфера дзейнасці?"
2. Запішыце задачу як функцыю. У гэтым выпадку М. сабраная сума і т колькасць прададзеных квіткоў. Паколькі кожны білет каштуе 5 еўра, вам прыйдзецца памножыць колькасць прададзеных білетаў на 5, каб атрымаць агульную суму. Такім чынам, функцыю можна запісаць як М (т) = 5т.
   • Напрыклад: Калі яна прадае 2 білеты, вам прыйдзецца памножыць 2 на 5, каб адказаць 10, і, такім чынам, агульную сабраную суму.
3. Вызначце, што такое дамен. Каб знайсці дыяпазон, спачатку патрэбен дамен. Дамен складаецца з усіх магчымых значэнняў t, якія ўдзельнічаюць у раўнанні. У гэтым выпадку Бэкі можа прадаць 0 і больш квіткоў - яна не можа прадаць адмоўную колькасць квіткоў. Паколькі мы не ведаем колькасці месцаў у аўдыторыі школы, мы можам выказаць здагадку, што тэарэтычна яна можа прадаваць бясконцую колькасць білетаў. І яна можа прадаваць толькі цэлыя карты, а не частку з іх. Такім чынам, гэта вобласць функцыі т = любое дадатнае цэлае лік.
4. Вызначце дыяпазон. Дыяпазон - гэта магчымая сума, якую Бэкі можа сабраць пры продажы. Вам трэба будзе папрацаваць з даменам, каб знайсці дыяпазон. Калі вы ведаеце, што дамен з'яўляецца натуральным натуральным лікам і што гэта ўраўненне М (т) = 5т тады вы таксама ведаеце, што для адказу альбо дыяпазону вы можаце ўвесці ў гэтую функцыю любы натуральны лік. Напрыклад: Калі яна прадае 5 білетаў, то М (5) = 5 х 5 альбо 25 долараў. Калі яна прадае 100, то М (100) = 5 х 100, альбо 500 еўра. Значыць, сфера функцыі любое дадатнае цэлае лік, кратнае пяці.
   • Гэта значыць, любы натуральны лік, кратны пяці, з'яўляецца магчымым вынікам функцыі.

Парады

• Паглядзіце, ці можна знайсці адваротную функцыю. Вобласць зваротнай функцыі роўная дыяпазону гэтай функцыі.
• У больш складаных выпадках можа быць прасцей спачатку намаляваць графік, выкарыстоўваючы дамен (пры неабходнасці), а потым прачытаць дыяпазон з графіка.
• Праверце, ці паўтараецца гэтая функцыя. Любая функцыя, якая паўтараецца па восі х, будзе мець аднолькавы дыяпазон для ўсёй функцыі. Напрыклад: f (x) = sin (x) мае дыяпазон ад -1 да 1.