Задаволены

• Крок
• Парады

Лінейная інтэрпаляцыя, якую таксама называюць проста інтэрпаляцыяй альбо "лерпінгам", - гэта здольнасць выводзіць значэнне паміж двума значэннямі, відавочна выкладзенымі ў табліцы ці графіку. Хоць шмат хто можа інтуітыўна інтэрпаляваць, у артыкуле ніжэй паказаны фармалізаваны матэматычны падыход, які ляжыць у аснове інтуіцыі.

Крок

1. Вызначце значэнне, для якога вы хочаце знайсці адпаведнае значэнне. Інтэрпаляцыя можа быць выкарыстана для чагосьці накшталт пошуку лагарыфма альбо значэння трыганаметрычнай функцыі, альбо для адпаведнага ціску і аб'ёму газу пры дадзенай тэмпературы ў хіміі. Паколькі навуковыя калькулятары ў асноўным замянілі лагарыфмічныя і трыганаметрычныя табліцы, мы выкарыстоўваем у якасці прыкладу вызначэнне інтэрпаляванага значэння, вызначэнне ціску газу пры тэмпературы, не пазначанай у даведачнай табліцы, альбо кропку на графіцы.
   • Для ўраўнення, якое мы атрымаем, мы ўяўляем значэнне, для якога мы хочам знайсці адпаведнае значэнне, як X і інтэрпаляванае значэнне, якое мы хочам знайсці як г.. Мы выкарыстоўваем гэтыя цэтлікі, таму што на дыяграме значэнні, якія мы ведаем, нанесены па гарызанталі альбо восі х, а значэнне, якое мы спрабуем знайсці па вертыкалі або восі у.
   • Нашы Xзначэнне становіцца тэмпературай газу (у гэтым прыкладзе 37 ° С).
2. Знайдзіце бліжэйшыя значэнні ніжэй і вышэй значэння х у табліцы ці на графіцы. У нашай даведачнай табліцы не прыведзены ціск газу пры тэмпературы 37 ° C, але пры 30 ° C і 40 ° C. Ціск газу пры 30 ° С складае 3 кілапаскалі (кПа), а пры 40 ° С - 5 кПа.
   • Паколькі мы паказваем 37С з X, мы пазначым тэмпературу 30 градусаў з X₁ і 40 градусаў як X₂.
   • Таму што мы паказваем на ціск, які мы спрабуем знайсці г., мы пазначаем ціск 3 кПа пры 30 ° С г.₁ і ціск 5 кПа пры 40 ° С г.₂.
3. Вызначце інтэрпаляванае значэнне матэматычна. Ураўненне для пошуку інтэрпаляванага значэння можна запісаць як y = y₁ + ((х - х₁) / (X₂ - х₁) * (у₂ - у₁))
   • Увод значэнняў для х, х₁ і х_/2 для зменных вяртае (37 - 30) / (40 - 30), спрашчае да 7/10 альбо 0,7.
   • Увод значэнняў для y₁ і ў₂ у канцы ўраўнення дае (5 - 3) або 2.
   • Памнажаючы 0,7 на 2, атрымліваецца здабытак 1,4. Дадайце 1,4 да ў₁ (або 3), дае значэнне 4,4 кПа. Пасля параўнання гэтага выніку з нашымі першапачатковымі значэннямі мы бачым, што 4,4 знаходзіцца паміж 3 кПа пры 30 ° С і 5 кПа пры 40 ° С, а паколькі 37 бліжэй да 40, чым 30, вынік павінен быць бліжэй да 5 кПа, чым пры 3 кПа.

Парады

• Калі вы добра ацэньваеце адлегласці на графіках, вы можаце зрабіць грубую інтэрпаляцыю, прачытаўшы становішча пункту на восі х і знайшоўшы адпаведнае значэнне у. Калі б прыведзены прыклад быў нанесены на графік восі х, падзеленай на адзінкі 10С, і восі у адзінкі 1 кПа, вы маглі б знайсці прыблізнае становішча 37С, а затым на восі у знайсці арыенцір не зусім на паўдарозе ад 4 да 5 кПа. Прыведзенае ўраўненне фармалізуе працэс мыслення і дае больш дакладнае значэнне.
• З інтэрпаляцыяй звязана экстрапаляцыя, калі вы шукаеце адпаведнае значэнне для дадзенага значэння па-за дыяпазонам значэнняў у табліцы альбо як паказана на графіцы.