Задаволены

• Крок
• Частка 1 з 4: Складанне матрыцы
• Частка 2 з 4: Вывучэнне аперацый для рашэння сістэмы з матрыцай
• Частка 3 з 4: Аб'яднайце этапы, каб вырашыць галактыку
• Частка 4 з 4: Праверка вашага рашэння
• Парады

Матрыца - вельмі карысны спосаб прадстаўлення лікаў у блочным фармаце, які потым можна выкарыстоўваць для вырашэння сістэмы лінейных ураўненняў. Калі ў вас ёсць толькі дзве зменныя, вы, верагодна, будзеце выкарыстоўваць іншы метад. Прачытайце пра гэта ў развязанні сістэмы ўраўненняў для прыкладаў гэтых іншых метадаў. Але калі ў вас ёсць тры і больш зменных, масіў ідэальна падыходзіць. Выкарыстоўваючы паўторныя камбінацыі множання і складання, вы можаце сістэматычна прыходзіць да рашэння.

Крок

Частка 1 з 4: Складанне матрыцы

1. Пераканайцеся, што ў вас дастаткова дадзеных. Каб атрымаць унікальнае рашэнне для кожнай зменнай у лінейнай сістэме з выкарыстаннем матрыцы, трэба мець столькі ўраўненняў, колькі колькасць зменных, якія вы спрабуеце вырашыць. Напрыклад: са зменнымі x, y і z патрэбны тры ўраўненні. Калі ў вас ёсць чатыры зменныя, вам патрэбныя чатыры ўраўненні.
   • Калі ў вас менш ураўненняў, чым колькасць зменных, вы выявіце некаторыя межы зменных (напрыклад, x = 3y і y = 2z), але вы не можаце атрымаць дакладнае рашэнне. У гэтым артыкуле мы будзем працаваць толькі над унікальным рашэннем.
2. Запішыце свае ўраўненні ў стандартнай форме. Перш чым вы зможаце змясціць дадзеныя ўраўненняў у матрычную форму, спачатку запішыце кожнае ўраўненне ў стандартнай форме. Стандартнай формай лінейнага ўраўнення з'яўляецца Ax + By + Cz = D, дзе вялікія літары - гэта каэфіцыенты (лічбы), а апошняя лічба (D у гэтым прыкладзе) знаходзіцца справа ад знака роўнасці.
   • Калі ў вас больш зменных, проста працягвайце радок столькі часу, колькі вам трэба. Напрыклад, калі вы спрабавалі вырашыць сістэму з шасцю зменнымі, ваша форма па змаўчанні будзе выглядаць як Au + Bv + Cw + Dx + Ey + Fz = G. У гэтым артыкуле мы спынімся на сістэмах, якія маюць толькі тры зменныя. Рашэнне галактыкі большага памеру сапраўды такое ж, але патрабуецца больш часу і больш крокаў.
   • Звярніце ўвагу, што ў стандартнай форме аперацыі паміж тэрмінамі заўсёды з'яўляюцца дадаткам. Калі ў вашым ураўненні ёсць адніманне, замест складання, вам давядзецца папрацаваць з гэтым пазней, зрабіўшы каэфіцыент адмоўным. Каб гэта было лягчэй запомніць, вы можаце перапісаць ураўненне і дадаць аперацыю і зрабіць каэфіцыент адмоўным. Напрыклад, вы можаце перапісаць раўнанне 3x-2y + 4z = 1 як 3x + (- 2y) + 4z = 1.
3. Змясціце лікі з сістэмы ўраўненняў у матрыцу. Матрыца - гэта група лікаў, размешчаная ў своеасаблівай табліцы, з якой мы будзем працаваць над рашэннем сістэмы. У асноўным ён утрымлівае тыя ж дадзеныя, што і самі ўраўненні, але ў больш простым фармаце. Каб зрабіць матрыцу вашых ураўненняў у стандартнай форме, проста скапіруйце каэфіцыенты і вынікі кожнага ўраўнення ў адзін радок і складзеце гэтыя радкі адзін на аднаго.
   • Дапусцім, у вас ёсць сістэма, якая складаецца з трох раўнанняў 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 і x + y + z = 7. У верхнім радку вашай матрыцы будуць лічбы 3, 1, -1, 9, бо гэта каэфіцыенты і рашэнне першага ўраўнення. Звярніце ўвагу, што любая зменная, якая не мае каэфіцыента, мае каэфіцыент 1. Другі радок матрыцы становіцца 2, -2, 1, -3, а трэці радок становіцца 1, 1, 1, 7.
   • Пераканайцеся ў тым, каб выраўнаваць каэфіцыенты х у першым слупку, каэфіцыенты у - у другім, каэфіцыенты z - у трэцім і тэрміны рашэння ў чацвёртым. Калі вы скончыце працу з матрыцай, гэтыя слупкі будуць важныя пры напісанні вашага рашэння.
4. Намалюйце вялікую квадратную дужку вакол усёй вашай матрыцы. Па дамоўленасці, матрыца пазначаецца парай квадратных дужак [] вакол усяго блока лічбаў. Дужкі ніякім чынам не ўплываюць на рашэнне, але паказваюць, што вы працуеце з матрыцамі. Матрыца можа складацца з любой колькасці радкоў і слупкоў. У гэтым артыкуле мы будзем выкарыстоўваць дужкі вакол тэрмінаў запар, каб паказаць, што яны адносяцца.
5. Выкарыстанне агульнай сімволікі. Пры працы з матрыцамі звычайна спасылаюцца на радкі з абрэвіятурай R і слупкі з абрэвіятурай C. Вы можаце выкарыстоўваць лічбы разам з гэтымі літарамі для абазначэння пэўнага радка ці слупка. Напрыклад, каб пазначыць радок 1 матрыцы, вы можаце напісаць R1. Затым радок 2 становіцца R2.
   • Вы можаце паказаць любую канкрэтную пазіцыю ў матрыцы, выкарыстоўваючы камбінацыю R і C. Напрыклад, каб пазначыць тэрмін у другім радку, трэцім слупку, вы можаце назваць яго R2C3.

Частка 2 з 4: Вывучэнне аперацый для рашэння сістэмы з матрыцай

1. Зразумець форму матрыцы раствора. Перш чым пачаць вырашаць сістэму ўраўненняў, вам трэба зразумець, што вы збіраецеся рабіць з матрыцай. На гэты момант у вас ёсць матрыца, якая выглядае так:
   • 3 1 -1 9
   • 2 -2 1 -3
   • 1 1 1 7
   • Вы працуеце з шэрагам асноўных аперацый, каб стварыць "матрыцу рашэнняў". Матрыца рашэння будзе выглядаць так:
   • 1 0 0 х
   • 0 1 0 г.
   • 0 0 1 з
   • Звярніце ўвагу, што матрыца складаецца з адзінак у дыяганальнай лініі з нулямі ва ўсіх астатніх прабелах, акрамя чацвёртага слупка. Лічбы ў чацвёртым слупку - рашэнне для зменных x, y і z.
2. Выкарыстоўвайце скалярнае множанне. Першы ў вашым распараджэнні інструмент для вырашэння сістэмы з дапамогай матрыцы - скалярнае множанне. Гэта проста тэрмін, які азначае, што вы памнажаеце элементы ў радку матрыцы на пастаянны лік (а не зменную). Выкарыстоўваючы скалярнае множанне, майце на ўвазе, што вы павінны памножыць кожны член усяго радка на любы лік, які вы абралі. Калі вы забудзеце першы член і проста памножыце яго, вы атрымаеце няправільнае рашэнне. Аднак вам не трэба аднаўляць усю матрыцу адначасова. Пры скалярным множанні вы адначасова працуеце толькі над адным радком.
   • Звычайна выкарыстоўваць дробы пры скалярным множанні, таму што вы часта хочаце атрымаць дыяганальны радок 1. Прызвычаіцеся працаваць з дробамі. Акрамя таго, будзе прасцей (на большасці этапаў пры вырашэнні матрыцы) мець магчымасць запісваць свае дробы ў няправільнай форме, а потым пераўтварыць іх у змешаныя лікі для канчатковага рашэння. Такім чынам, з лічбай 1 2/3 лягчэй працаваць, калі вы пішаце яе як 5/3.
   • Напрыклад, першы радок (R1) нашай прыкладной задачы пачынаецца з тэрмінаў [3,1, -1,9]. Матрыца рашэння павінна ўтрымліваць 1 у першай пазіцыі першага радка. Каб "змяніць" 3 на 1, мы можам памножыць увесь радок на 1/3. Гэта стварае новы R1 з [1,1 / 3, -1 / 3,3].
   • Не забудзьцеся пакінуць любыя негатыўныя прыкметы там, дзе яны належаць.
3. Выкарыстоўвайце складанне радкоў альбо адніманне радкоў. Другі інструмент, якім вы можаце скарыстацца, - гэта скласці або адняць два радкі матрыцы. Каб стварыць тэрміны 0 у вашай матрыцы рашэння, вам трэба скласці або адняць лічбы, каб дабрацца да нуля. Напрыклад, калі R1 матрыцы [1,4,3,2], а R2 [1,3,5,8], то вы можаце адняць першы радок ад другога радка і стварыць новы радок [0, -1, 2,6], таму што 1-1 = 0 (першы слупок), 3-4 = -1 (другі слупок), 5-3 = 2 (трэці слупок) і 8-2 = 6 (чацвёрты слупок). Пры выкананні складання радка або аднімання радка запішыце новы вынік замест радка, з якога вы пачалі. У гэтым выпадку мы б вынялі радок 2 і ўставілі новы радок [0, -1,2,6].
   • Вы можаце выкарыстоўваць стэнаграфічны запіс і аб'явіць гэта дзеянне як R2-R1 = [0, -1,2,6].
   • Памятайце, што складанне і адніманне - гэта проста супрацьлеглыя формы адной і той жа аперацыі. Успрымайце гэта як даданне двух лікаў альбо адніманне супрацьлеглага. Напрыклад, калі вы пачынаеце з простага ўраўнення 3-3 = 0, вы можаце разглядаць гэта як задачу складання 3 + (- 3) = 0. Вынік той самы. Гэта здаецца простым, але часам лягчэй разгледзець праблему ў той ці іншай форме. Проста сочыце за сваімі негатыўнымі прыкметамі.
4. Аб'яднайце складанне радкоў і скалярнае множанне за адзін крок. Вы не можаце чакаць, што ўмовы заўсёды супадаюць, таму вы можаце выкарыстоўваць простае складанне або адніманне, каб стварыць нулі ў вашай матрыцы. Часцей за ўсё вам давядзецца скласці (альбо адняць) кратнае з іншага радка. Для гэтага спачатку трэба зрабіць скалярнае множанне, а потым дадаць гэты вынік у мэтавы радок, які вы спрабуеце змяніць.
   • Дапусцім; што ёсць радок 1 з [1,1,2,6] і радок 2 з [2,3,1,1]. Вам патрэбны тэрмін 0 у першым слупку R2. Гэта значыць, вы хочаце змяніць 2 на 0. Для гэтага неабходна адняць 2. Вы можаце атрымаць 2, памножыўшы спачатку радок 1 на скалярнае множанне 2, а потым адняўшы першы радок з другога радка. У кароткай форме гэта можна запісаць як R2-2 * R1. Спачатку памножце R1 на 2, каб атрымаць [2,2,4,12]. Затым адніміце гэта ад R2, каб атрымаць [(2-2), (3-2), (1-4), (1-12)]. Спрасціце гэта, і ваш новы R2 будзе [0,1, -3, -11].
5. Скапіруйце радкі, якія застаюцца нязменнымі падчас працы. Працуючы над матрыцай, вы зменіце па адным радку альбо скалярным множаннем, складаннем радкоў, альбо адніманнем радкоў, альбо камбінацыяй крокаў. Пры змене аднаго радка абавязкова скапіруйце астатнія радкі вашай матрыцы ў зыходным выглядзе.
   • Звычайная памылка ўзнікае пры выкананні камбінаванага кроку множання і складання за адзін ход. Напрыклад, скажам, што трэба двойчы адняць R1 ад R2. Калі вы памножыце R1 на 2, каб зрабіць гэты крок, памятайце, што R1 не змяняецца ў матрыцы. Вы робіце множанне толькі для змены R2. Спачатку скапіруйце R1 у зыходным выглядзе, а потым унясіце змены ў R2.
6. Спачатку працуйце зверху ўніз. Каб вырашыць сістэму, вы працуеце ў вельмі арганізаваным рэжыме, па сутнасці "вырашаючы" па адным члене матрыцы. Паслядоўнасць масіва з трыма зменнымі будзе выглядаць так:
   • 1. Зрабіце 1 у першым радку, першым слупку (R1C1).
   • 2. Зрабіце 0 у другім радку, у першым слупку (R2C1).
   • 3. Зрабіце 1 у другім шэрагу, другі слупок (R2C2).
   • 4. Зрабіце 0 у трэцім радку, першы слупок (R3C1).
   • 5. Зрабіце 0 у трэцім радку, другі слупок (R3C2).
   • 6. Зрабіце 1 у трэцім шэрагу, трэцім слупку (R3C3).
7. Працуйце знізу ўверх. На гэты момант, калі вы правільна зрабілі крокі, вы ўжо на паўдарозе. У вас павінна быць дыяганальная лінія 1, нуль - ніжэй. Лічбы ў чацвёртым слупку на гэты момант не маюць значэння. Цяпер вы працуеце да пачатку наступным чынам:
   • Стварыце 0 у другім радку, трэцім слупку (R2C3).
   • Стварыце 0 у першым радку, трэцім слупку (R1C3).
   • Стварыце 0 у першым радку, другім слупку (R1C2).
8. Праверце, калі вы стварылі матрыцу рашэнняў. Калі ваша праца правільная, вы стварылі матрыцу рашэння з нумарамі ў дыяганальнай лініі R1C1, R2C2, R3C3 і 0 у астатніх пазіцыях першых трох слупкоў. Лічбы ў чацвёртым слупку - гэта рашэнні для вашай лінейнай сістэмы.

Частка 3 з 4: Аб'яднайце этапы, каб вырашыць галактыку

1. Пачніце з прыкладу сістэмы лінейных раўнанняў. Каб адпрацаваць гэтыя крокі, пачнем з сістэмы, якую мы выкарыстоўвалі раней: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 і x + y + z = 7. Калі вы запісваеце гэта ў матрыцы, у вас ёсць R1 = [3,1, -1,9], R2 = [2, -2,1, -3] і R3 = [1,1,1,7].
2. Стварыце 1 у першай пазіцыі R1C1. Звярніце ўвагу, што ў гэты момант R1 пачынаецца з 3. Вы павінны змяніць яго на 1. Вы можаце зрабіць гэта шляхам скалярнага множання, памножыўшы ўсе чатыры члены R1 на 1/3. У скароце можна напісаць як R1 * 1/3. Гэта дае новы вынік для R1, калі R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Скапіруйце R2 і R2, нязменныя, калі R2 = [2, -2,1, -3] і R3 = [1,1,1,7].
   • Звярніце ўвагу, што множанне і дзяленне - гэта толькі адваротныя функцыі адзін аднаго. Можна сказаць, што мы множым на 1/3 альбо дзелім на 3, не мяняючы выніку.
3. Стварыце 0 у другім радку, першым слупку (R2C1). На гэты момант R2 = [2, -2,1, -3]. Каб наблізіцца да матрыцы рашэння, трэба змяніць першы член з 2 на 0. Вы можаце зрабіць гэта, адняўшы ўдвая большае значэнне R1, бо R1 пачынаецца з 1. Скарочана, аперацыя R2- 2 * R1. Памятайце, вы не мяняеце R1, проста працуйце з ім. Такім чынам, спачатку скапіруйце R1, калі R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Тады, калі вы падвоіце кожны член R1, атрымаеце 2 * R1 = [2,2 / 3, -2 / 3,6]. Нарэшце, адніміце гэты вынік ад зыходнага R2, каб атрымаць новы R2. Працоўны тэрмін за тэрмінам, гэта адніманне становіцца (2-2), (-2-2 / 3), (1 - (- 2/3)), (-3-6). Мы спрасцім іх да новага R2 = [0, -8 / 3,5 / 3, -9]. Звярніце ўвагу, што першы тэрмін роўны 0 (незалежна ад вашай мэты).
   • Запішыце радок 3 (які не змяніўся) як R3 = [1,1,1,7].
   • Будзьце ўважлівыя, аднімаючы адмоўныя лікі, каб прыкметы заставаліся правільнымі.
   • А зараз давайце пакінем дробы ў неналежным выглядзе. Гэта палягчае наступныя крокі рашэння. Вы можаце спрасціць дробы на апошнім этапе задачы.
4. Стварыце 1 у другім радку, другі слупок (R2C2). Каб працягваць фармаваць дыяганальную лінію 1, трэба пераўтварыць другі член -8/3 у 1. Зрабіце гэта, памножыўшы ўвесь радок на зваротную лічбу гэтага ліку (-3/8). Сімвалічна, што гэты крок - R2 * (- 3/8). Атрыманы другі радок - R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Звярніце ўвагу, што калі левая палова радка пачне нагадваць рашэнне з нулямі і 1, правая палова можа выглядаць непрыгожа з няправільнымі дробамі. Проста пакіньце іх такімі, якія яны ёсць зараз.
   • Не забудзьцеся працягнуць капіраванне некранутых радкоў, таму R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] і R3 = [1,1,1,7].
5. Стварыце 0 у трэцім радку, першы слупок (R3C1). Зараз ваша ўвага пераходзіць да трэцяга радка, R3 = [1,1,1,7]. Каб зрабіць 0 у першай пазіцыі, трэба адняць 1 з 1, які знаходзіцца ў дадзеным становішчы. Калі вы паднялі галаву, на першай пазіцыі R1 стаіць 1. Такім чынам, вам проста трэба адняць R1 ад R3, каб атрымаць патрэбны вынік. Рабочы тэрмін на тэрмін, гэта становіцца (1-1), (1-1 / 3), (1 - (- 1/3)), (7-3). Затым гэтыя чатыры міні-задачы можна спрасціць да новага R3 = [0,2 / 3,4 / 3,4].
   • Працягвайце капіраваць уздоўж R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] і R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8]. Памятаеце, што вы змяняеце толькі адзін радок за раз.
6. Зрабіце 0 у трэцім радку, другі слупок (R3C2). У цяперашні час гэта значэнне складае 2/3, але яго трэба пераўтварыць у 0. На першы погляд, здаецца, вы можаце адняць значэнні R1 у два разы, бо адпаведны слупок R1 змяшчае 1/3. Аднак, калі вы падвоіце і аднімеце ўсе значэнні R1, у першым слупку R3 зменіцца 0, чаго вы не хочаце. Гэта быў бы крок назад у вашым рашэнні. Такім чынам, вам прыйдзецца працаваць з нейкай камбінацыяй R2. Аднімаючы 2/3 ад R2, ствараецца 0 у другім слупку, без змены першага слупка. У кароткай форме гэта R3-2 / 3 * R2. Асобныя ўмовы становяцца (0-0), (2 / 3-2 / 3), (4/3 - (- 5/3 * 2/3)), (4-27 / 8 * 2/3) . Тады спрашчэнне дае R3 = [0,0,42 / 24,42 / 24].
7. Стварыце 1 у трэцім радку, трэці слупок (R3C3). Гэта простае множанне на зваротны лік, які ён кажа. Бягучае значэнне складае 42/24, таму вы можаце памножыць на 24/42, каб атрымаць патрэбнае значэнне 1. Звярніце ўвагу, што першыя два члены роўныя 0, таму любое множанне застаецца 0. Новае значэнне R3 = [0,0,1,1].
   • Звярніце ўвагу, што дробы, якія здаваліся даволі складанымі на папярэднім этапе, ужо пачынаюць вырашацца.
   • Працягвайце з R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] і R2 = [0,1, -5 / 8,27 / 8].
   • Звярніце ўвагу, што на гэты момант у вас ёсць дыяганаль 1 для вашай матрыцы рашэння. Вам трэба пераўтварыць тры элементы матрыцы ў 0, каб знайсці сваё рашэнне.
8. Стварыце 0 у другім радку, у трэцім слупку. У цяперашні час R2 складае [0,1, -5 / 8,27 / 8], са значэннем -5/8 у трэцяй калонцы. Вы павінны пераўтварыць яго ў 0. Гэта азначае, што вам трэба выканаць пэўную аперацыю з R3, якая складаецца з складання 5/8. Паколькі адпаведны трэці слупок R3 - 1, трэба памножыць усе значэнні R3 на 5/8 і дадаць вынік да R2. Карацей кажучы, гэта R2 + 5/8 * R3. Тэрмін для тэрміна гэта R2 = (0 + 0), (1 + 0), (-5 / 8 + 5/8), (27/8 + 5/8). Гэта можна спрасціць да R2 = [0,1,0,4].
   • Затым скапіруйце R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3] і R3 = [0,0,1,1].
9. Стварыце 0 у першым радку, трэцім слупку (R1C3). У цяперашні час першы радок R1 = [1,1 / 3, -1 / 3,3]. Вам трэба пераўтварыць -1/3 у трэцім слупку ў 0, выкарыстоўваючы некаторую камбінацыю R3. Вы не хочаце выкарыстоўваць R2, таму што 1 у другім слупку R2 змяніць R1 няправільна. Такім чынам, вы памнажаеце R3 * 1/3 і дадаеце вынік да R1. Абазначэнне для гэтага - R1 + 1/3 * R3. Тэрмін распрацоўкі тэрміна прыводзіць да R1 = (1 + 0), (1/3 + 0), (-1 / 3 + 1/3), (3 + 1/3). Вы можаце спрасціць гэта да новага R1 = [1,1 / 3,0,10 / 3].
   • Скапіруйце нязменныя R2 = [0,1,0,4] і R3 = [0,0,1,1].
10. Зрабіце 0 у першым радку, у другім слупку (R1C2). Калі ўсё зроблена правільна, гэта павінен стаць апошнім крокам. Вам трэба пераўтварыць 1/3 у другім слупку ў 0. Вы можаце атрымаць гэта, памножыўшы і адняўшы R2 * 1/3. Коратка, гэта R1-1 / 3 * R2. У выніку атрымліваецца R1 = (1-0), (1 / 3-1 / 3), (0-0), (10 / 3-4 / 3). Затым спрашчэнне дае R1 = [1,0,0,2].
11. Пошук матрыцы рашэння. На гэты момант, калі б усё атрымалася, у вас былі б тры радкі R1 = [1,0,0,2], R2 = [0,1,0,4] і R3 = [0,0,1,1] павінны мець. Звярніце ўвагу, што калі вы запісваеце гэта ў матрычнай форме блока з радкамі адзін над адным, у вас ёсць дыяганаль 1 з 0 далей, і вашы рашэнні знаходзяцца ў чацвёртым слупку. Матрыца рашэння павінна выглядаць так:
    • 1 0 0 2
    • 0 1 0 4
    • 0 0 1 1
12. Разуменне вашага рашэння. Пасля пераўтварэння лінейных ураўненняў у матрыцу вы змяшчаеце каэфіцыенты х у першы слупок, каэфіцыенты у - у другі слупок, каэфіцыенты z - у трэці слупок. Калі вы хочаце зноў перапісаць матрыцу ва ўраўненні, гэтыя тры радкі матрыцы на самай справе азначаюць тры ўраўненні 1x + 0y + 0z = 2, 0x + 1y + 0z = 4 і 0x + 0y + 1z = 1. Паколькі мы можам выкрэсліць 0 членаў і не трэба запісваць каэфіцыенты 1, гэтыя тры ўраўненні спрашчаюцца да рашэння, x = 2, y = 4 і z = 1. Гэта рашэнне вашай сістэмы лінейных ураўненняў.

Частка 4 з 4: Праверка вашага рашэння

1. Уключыце рашэнні ў кожную зменную ў кожнае ўраўненне. Заўсёды добра праверыць, ці сапраўды ваша рашэнне правільнае. Вы робіце гэта, тэстуючы свае вынікі ў зыходных раўнаннях.
   • Арыгінальныя ўраўненні для гэтай задачы былі: 3x + y-z = 9, 2x-2y + z = -3 і x + y + z = 7. Пры замене зменных на значэнні, якія вы знайшлі, вы атрымаеце 3 * 2 + 4-1 = 9, 2 * 2-2 * 4 + 1 = -3 і 2 + 4 + 1 = 7.
2. Спрасціце любое параўнанне. Выконвайце аперацыі ў кожным ураўненні ў адпаведнасці з асноўнымі правіламі аперацый. Першае ўраўненне спрашчаецца да 6 + 4-1 = 9, альбо 9 = 9. Другое ўраўненне можна спрасціць да 4-8 + 1 = -3, альбо -3 = -3. Апошняе ўраўненне проста 7 = 7.
   • Паколькі любое ўраўненне спрашчаецца да сапраўднага матэматычнага сцвярджэння, вашы рашэнні правільныя. Калі якое-небудзь з рашэнняў няправільнае, праверце працу яшчэ раз і пашукайце памылкі. Некаторыя распаўсюджаныя памылкі ўзнікаюць, калі пазбаўляцца ад знакаў мінуса на шляху альбо бянтэжыць множанне і складанне дробаў.
3. Выпішыце свае канчатковыя рашэнні. Для дадзенай задачы канчатковым рашэннем з'яўляецца x = 2, y = 4 і z = 1.

Парады

• Калі ваша сістэма ўраўненняў вельмі складаная і мае мноства зменных, вы можаце выкарыстоўваць графічны калькулятар, а не выконваць працу ўручную. Для атрымання інфармацыі пра гэта вы таксама можаце пракансультавацца ў wikiHow.