Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Першы спосаб: перамнажэнне
• Спосаб 2 з 2: Спосаб другі: Пошук найменшага агульнага кратнага (LCM) назоўнікаў
• Парады

Рацыянальная функцыя - гэта дроб з адной або некалькімі зменнымі ў лічніку ці назоўніку. Рацыянальнае ўраўненне - гэта любое ўраўненне, якое змяшчае прынамсі адзін рацыянальны выраз. Як і звычайныя алгебраічныя ўраўненні, рацыянальныя выразы можна вырашаць, ужываючы адну і тую ж аперацыю да абодвух бакоў ураўнення, пакуль зменная не будзе ізалявана ў адзін бок ад знака роўнасці. Два спецыяльныя метады, перакрыжаванае множанне і пошук найменшага агульнага кратнага назоўніка, асабліва карысныя для выдзялення зменных і рашэння рацыянальных ураўненняў.

Крок

Спосаб 1 з 2: Першы спосаб: перамнажэнне

1. Пры неабходнасці перастаўце ўраўненне, каб пераканацца, што ёсць дроб з абодвух бакоў знака роўнасці. Кроснае множанне - хуткі метад рашэння рацыянальных ураўненняў. На жаль, гэты метад працуе толькі для рацыянальных раўнанняў, якія маюць роўна адзін рацыянальны выраз альбо дроб з абодвух бакоў ад знака роўнасці. Калі гэта не так для вашага ўраўнення, вам, верагодна, патрэбныя некаторыя алгебраічныя аперацыі, каб знайсці члены ў патрэбным месцы.
   • Напрыклад, ураўненне (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 можна лёгка пераўтварыць у правільную форму перамнажальнага перамнажэння, дадаўшы x / (- 2) у любы бок раўнання, робячы яго вынікам выглядае так: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Памятайце, што дзесятковыя і цэлыя лікі можна пераўтварыць у дробы, даўшы ім назоўнік 1. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, напрыклад, можна перапісаць як (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, што дазваляе прымяняць перакрыжаванае множанне.
   • Некаторыя рацыянальныя ўраўненні немагчыма пераўтварыць у правільную форму так проста. У гэтых выпадках выкарыстоўвайце метады, калі вы выкарыстоўваеце найменш агульны кратны назоўнікаў.
2. Кроснае множанне. Перакрыжаванае множанне проста азначае множанне лічніка аднаго дробу на назоўнік другога і наадварот. Памножце лічнік дробу злева ад знака роўнасці на дроб справа. Паўтарыце з лічнікам справа і назоўнікам дробу злева.
   • Перамнажальнае множанне працуе паводле агульных алгебраічных прынцыпаў. Рацыянальныя выразы і іншыя дробы можна пераўтварыць у рэгулярныя лікі, памножыўшы назоўнікі. У асноўным, перакрыжаванае множанне - гэта зручны стэнаграфічны спосаб множання абедзвюх бакоў ураўнення на абодва назоўнікі дробу. Вы не верыце? Паспрабуйце - вы ўбачыце аднолькавыя вынікі і пасля спрашчэння.
3. Зрабіце два вырабы роўнымі адзін аднаму. Пасля перакрыжаванага множання ў вас застаюцца два здабыткі. Зрабіце гэтыя два члены роўнымі і спрасціце іх, каб атрымаць самыя простыя члены па абодва бакі ўраўнення.
   • Напрыклад, калі (x + 3) / 4 = x / (- 2) было вашым зыходным рацыянальным выразам, то пасля перакрыжаванага множання яно роўна -2 (x + 3) = 4x. Пры жаданні гэта можна перапісаць як -2x - 6 = 4x.
4. Вырашыць зменную. Выкарыстоўвайце алгебраічныя аперацыі, каб знайсці значэнне зменнай ва ўраўненні. Памятаеце, калі x з'яўляецца з абодвух бакоў ад знака роўнасці, то, складаючы або аднімаючы член x, пераканайцеся, што на адным баку знака роўнасці ёсць толькі x членаў.
   • У нашым прыкладзе можна падзяліць абедзве бакі ўраўнення на -2, што дае нам х + 3 = -2х. Калі адняць x з абодвух бакоў знака роўнасці, атрымаецца 3 = -3x. І, нарэшце, падзяліўшы абодва бакі на -3, атрымаем -1 = х, альбо таксама х = -1. Цяпер мы знайшлі х, які вырашае наша рацыянальнае ўраўненне.

Спосаб 2 з 2: Спосаб другі: Пошук найменшага агульнага кратнага (LCM) назоўнікаў

1. Зразумець, калі знайсці найменшае агульнае кратнае назоўнікаў відавочна. Найменш агульны кратны (LCM) назоўнікаў можа быць выкарыстаны для спрашчэння рацыянальных раўнанняў, што дазваляе знайсці значэнні іх зменных. Пошук LCM - гэта добрая ідэя, калі рацыянальнае ўраўненне немагчыма лёгка перапісаць у форму, дзе на кожным баку знака роўнасці ёсць толькі адзін дроб або рацыянальны выраз. Для рашэння рацыянальных ураўненняў з трыма членамі і болей LCM з'яўляюцца карысным інструментам. Але для рашэння рацыянальных ураўненняў толькі з двума членамі перакрыжаванае множанне часта бывае хутчэйшым.
2. Вывучыце назоўнік кожнага дробу. Знайдзіце найменшы лік, які цалкам дзеліцца на любы назоўнік. Гэта LCM вашага ўраўнення.
   • Часам найменш агульны кратны - найменшы лік, які цалкам дзеліцца на кожны з назоўнікаў, - адразу бачны. Напрыклад, калі ваш выраз выглядае як x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, то лёгка зразумець, што LCM павінен дзяліцца на 3, 2 і 6 і, такім чынам, раўняцца 6.
   • Але часцей за ўсё LCM рацыянальнага параўнання зусім не зразумелы адразу. У гэтых выпадках паспрабуйце кратныя найбольшага назоўніка, пакуль не знойдзеце лік, які ўключае кратныя астатніх, меншых назоўнікаў. Часта LCM з'яўляецца прадуктам двух назоўнікаў. Напрыклад, возьмем ураўненне x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, дзе LCM роўна 8 * 9 = 72.
   • Калі адзін або некалькі назоўнікаў утрымліваюць зменную, гэты працэс будзе некалькі больш складаным, але гэта зусім не немагчыма. У гэтых выпадках LCM - гэта выраз (са зменнымі), які цалкам адпавядае ўсім назоўнікам, а не толькі аднаму ліку. У якасці прыкладу можна прывесці ўраўненне 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), дзе LCM роўна 3x (x-1), бо яно цалкам дзеліцца на любы назоўнік - дзяленне на (x- 1 ) дае 3x, дзяленне на 3x дае (x-1), а дзяленне на x дае 3 (x-1).
3. Памножце кожны дроб у рацыянальным раўнанні на 1. Памнажаць кожны член на 1 можа здацца бескарысным, але тут ёсць хітрасць. А менавіта 1 можна запісаць у выглядзе дробу - напрыклад, 2/2 і 3/3. Памножце кожны дроб у вашым рацыянальным раўнанні на 1, пішучы кожны раз 1 як лік або член, памножаны на кожны назоўнік, каб атрымаць LCM у выглядзе дробу.
   • У нашым прыкладзе мы можам памножыць x / 3 на 2/2, каб атрымаць 2x / 6 і памножыць 1/2 на 3/3, каб атрымаць 3/6. 3x +1/6 ужо мае назоўнік 6 (lcm), таму мы можам памножыць яго на 1/1 альбо проста пакінуць.
   • У нашым прыкладзе са зменнымі ў назоўніках увесь працэс крыху больш складаны. Паколькі LCM роўны 3x (x-1), мы памнажаем кожны рацыянальны выраз на долю, якая дае 3x (x-1) у якасці назоўніка. Мы памнажаем 5 / (x-1) на (3x) / (3x), і гэта дае 5 (3x) / (3x) (x-1), мы памнажаем 1 / x на 3 (x-1) / 3 (x -1), і гэта дае 3 (х-1) / 3х (х-1), і мы множым 2 / (3х) на (х-1) / (х-1), і гэта, нарэшце, дае 2 (х-1) / 3x (x-1).
4. Спрасціце і рашыце для х. Цяпер, калі кожны член вашага рацыянальнага ўраўнення мае аднолькавы назоўнік, можна выключыць назоўнік з раўнання і вырашыць лічнікі. Проста памножце абодва бакі ўраўнення на LCM, каб пазбавіцца ад назоўнікаў, каб у вас засталіся толькі лічнікі. Цяпер гэта стала звычайным ураўненнем, якое вы можаце вырашыць для зменнай, выдзеліўшы яе з аднаго боку ад знака роўнасці.
   • У нашым прыкладзе пасля множання, выкарыстоўваючы 1 у якасці дробу, мы атрымліваем 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Два дробы можна дадаць, калі яны маюць аднолькавы назоўнік, таму мы можам запісаць гэта ўраўненне як (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6, не змяняючы яго значэння. Памножце абодва бакі на 6, каб выключыць назоўнікі, пакінуўшы 2x + 3 = 3x + 1. Тут адніміце 1 з абодвух бакоў, каб пакінуць 2x + 2 = 3x, і адніміце 2x з абодвух бакоў, каб пакінуць 2 = x, які потым можна таксама запісаць як x = 2.
   • У нашым прыкладзе са зменнымі ў назоўніках ураўненне пасля множання кожнага члена на "1" роўна 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( х-1) / 3х (х-1). Памнажаючы кожны член на LCM, можна адмяніць назоўнікі, якія зараз даюць нам 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Далей удакладняючы, гэта становіцца 15x = 3x - 3 + 2x -2, што можа быць зноў спрошчана, як 15x = x - 5. Калі адняць x з абодвух бакоў, атрымаецца 14x = -5, так што канчатковы адказ можна спрасціць да x = 5/14.

Парады

• Пасля таго, як вы знайшлі значэнне зменнай, праверце свой адказ, увёўшы гэтае значэнне ў зыходнае ўраўненне. Калі вы атрымаеце значэнне зменнай правільна, вы зможаце спрасціць ураўненне да простай правільнай тэарэмы, напрыклад, 1 = 1.
• Кожнае ўраўненне можна запісаць як рацыянальны выраз; проста пастаўце яго як лічнік над назоўнікам 1. Такім чынам, ураўненне x + 3 можна запісаць як (x + 3) / 1, абодва маюць аднолькавае значэнне.