Задаволены

• Крок
• Частка 1 з 2: Авалоданне асновамі
• Частка 2 з 2: Больш практыкі
• Парады
• Папярэджанні

Каб скласці і адняць квадратныя карані, неабходна аб'яднаць квадратныя карані з тым самым квадратным коранем. Гэта азначае, што вы можаце скласці (альбо адняць) 2√3 з 4√3, але гэта не датычыцца 2√3 і 2√5. Ёсць шмат выпадкаў, калі вы можаце спрасціць лік пад знакам квадратнага кораня, каб аб'яднаць падобныя тэрміны і свабодна дадаць і адняць квадратныя карані.

Крок

Частка 1 з 2: Авалоданне асновамі

1. Спрасціце ўмовы пад квадратнымі каранямі, калі гэта магчыма. Каб спрасціць тэрміны пад каранёвымі знакамі, паспрабуйце разлічыць іх як мінімум на адзін ідэальны квадрат, напрыклад, 25 (5 x 5) або 9 (3 x 3). Пасля гэтага вы можаце намаляваць квадратны корань ідэальнага квадрата і размясціць яго па-за меткамі квадратнага кораня, пакінуўшы каэфіцыент пад квадратным коранем. У гэтым прыкладзе мы пачынаем з задання 6√50 - 2√8 + 5√12. Лікі за межамі квадратнага кораня - каэфіцыенты а лічбы ніжэй мы называем нумары квадратных каранёў. Вось як можна спрасціць тэрміны:
   • 6√50 = 6√ (25 х 2) = (6 х 5) √2 = 30√2. Вы расклалі "50" на "25 x 2", а потым паставілі "5" па-за кораня (корань "25"), пакінуўшы "2" пад знакам кораня. Затым памножце "5" на "6", лік, якое ўжо было па-за знакам квадратнага кораня, каб атрымаць 30 у якасці новага каэфіцыента.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Тут вы расклалі "8" на "4 x 2", а потым выцягнулі корань 4, так што ў вас застаецца "2" па-за каранёвым знакам, а "2" ніжэй каранёвага знака. Затым вы памножыце "2" на "2", лік, якое ўжо было па-за знакам квадратнага кораня, каб атрымаць 4 у якасці новага каэфіцыента.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Тут вы падзялілі "12" на "4 х 3", а потым выцягнулі корань 4, каб у вас засталося "2" па-за каранёвым знакам, а "3" ніжэй каранёвага знака. Затым вы памножыце "2" на "5", лік, якое ўжо было па-за знакам квадратнага кораня, каб атрымаць 10 у якасці новага каэфіцыента.
2. Абвядзіце любыя члены з адпаведнымі квадратнымі каранямі. Пасля таго, як вы спрасцілі нумары квадратных каранёў дадзеных тэрмінаў, вы атрымаеце наступнае ўраўненне: 30√2 - 4√2 + 10√3. Паколькі вы можаце дадаваць ці адымаць толькі роўныя карані, абвядзіце гэтыя тэрміны адным і тым жа коранем, у гэтым прыкладзе: 30√2 і 4√2. Вы можаце параўнаць гэта з даданнем або адніманнем дробаў, дзе вы можаце дадаваць або адымаць тэрміны, толькі калі назоўнікі роўныя.
3. Калі вы працуеце з больш доўгім раўнаннем, і ёсць некалькі пар з адпаведнымі квадратнымі каранямі, вы можаце абвесці першую пару, падкрэсліць другую, паставіць зорачку на трэцяй і гэтак далей. Паслядоўнасць падобных тэрмінаў палегчыць вам візуалізацыю рашэння.
4. Вылічыце суму каэфіцыентаў членаў з аднолькавымі каранямі. Цяпер вам застаецца толькі вылічыць суму каэфіцыентаў членаў з аднолькавымі каранямі, ігнаруючы на ​​некаторы час астатнія члены ўраўнення. Лікі квадратных каранёў застаюцца нязменнымі. Ідэя заключаецца ў тым, што вы ўказваеце, колькі ў агульнай складанасці гэтага тыпу квадратных нумароў. Неадпаведнасць тэрмінам можа застацца такой, якая ёсць. Вось што вы робіце:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Частка 2 з 2: Больш практыкі

1. Зрабіце прыклад 1. У гэтым прыкладзе вы дадаеце наступныя квадратныя карані: √(45) + 4√5. Вы павінны зрабіць наступнае:
   • Спрасціць √(45). Спачатку вы можаце растварыць яго наступным чынам √ (9 х 5).
   • Затым вы выцягваеце квадратны корань з дзевяці і атрымліваеце "3", якое потым размяшчаеце за межамі квадратнага кораня. Такім чынам, √(45) = 3√5.
   • Цяпер вы дадаеце каэфіцыенты двух членаў з супадаючымі каранямі, каб атрымаць свой адказ. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Зрабіце прыклад 2. Наступны прыклад - гэта практыкаванне: 6√(40) - 3√(10) + √5. Каб выправіць гэта, трэба зрабіць наступнае:
   • Спрасціць 6√(40). Спачатку вы можаце раскласці "40" на "4 х 10", і атрымаеце 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Затым вы вылічыце "2" квадрата "4" і памножце гэта на бягучы каэфіцыент. Цяпер у вас ёсць 6√ (4 × 10) = (6 х 2) √10.
   • Памножце два каэфіцыенты і атрымаеце 12√10’.’
   • Цяпер заява гучыць наступным чынам: 12√10 - 3√(10) + √5. Паколькі першыя два тэрміны маюць адзін і той жа корань, вы можаце адняць другі член ад першага, а трэці пакінуць такім, які ён ёсць.
   • Вы кахаеце зараз (12-3)√10 + √5 аб, які можна спрасціць 9√10 + √5.
3. Зрабіце прыклад 3. Гэты прыклад выглядае наступным чынам: 9√5 -2√3 - 4√5. Ні адзін з каранёў не ў квадраце, таму спрашчэнне немагчыма. Першы і трэці члены маюць аднолькавыя карані, таму іх каэфіцыенты можна адняць адзін ад аднаго (9 - 4). Нумар квадратнага кораня застаецца ранейшым. Астатнія ўмовы неаднолькавыя, таму праблему можна спрасціць5√5 - 2√3’.’
4. Зрабіце прыклад 4. Дапусцім, вы маеце справу з наступнай праблемай: √9 + √4 - 3√2 Цяпер вы павінны зрабіць наступнае:
   • Таму што √9 роўна √ (3 х 3), вы можаце спрасціць гэта: √9 становіцца 3.
   • Таму што √4 роўна √ (2 х 2), вы можаце спрасціць гэта: √4 становіцца 2.
   • Цяпер сума 3 + 2 = 5.
   • Таму што 5 і 3√2 няма роўных умоў, зараз няма чаго рабіць. Ваш канчатковы адказ 5 - 3√2.
5. Зрабіце прыклад 5. Паспрабуем падвесці квадратныя карані, якія ўваходзяць у дроб. Як і ў выпадку са звычайным дробам, зараз вы можаце вылічваць суму дробаў з аднолькавым лічнікам ці назоўнікам. Скажам, вы працуеце з гэтай праблемай: (√2)/4 + (√2)/2Цяпер зрабіце наступнае:
   • Пераканайцеся, што гэтыя тэрміны маюць аднолькавы назоўнік. Самы нізкі агульны назоўнік або назоўнік, які дзеліцца і на "4", і на "2", - гэта "4".
   • Такім чынам, каб зрабіць другі член ((√2) / 2) з назоўнікам 4, трэба памножыць і лічнік, і назоўнік на 2/2. (√2) / 2 х 2/2 = (2√2) / 4.
   • Дадайце назоўнікі дробу, захоўваючы назоўнік аднолькавым. Проста рабіце тое, што рабілі б, калі дадавалі дробы. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Парады

• Заўсёды трэба спрашчаць квадратныя нумары наперадзе вы збіраецеся вызначыць і аб'яднаць роўныя квадратныя лікі.

Папярэджанні

• Вы ніколі не зможаце спалучаць неаднолькавыя квадратныя лікі.
• Вы ніколі не можаце аб'яднаць цэлае і квадратны корань. Такім чынам: 3 + (2x) можа не спрашчаюцца.
  • Нататка: "(2x) тое самае, што "(√(2x)’.