Задаволены

• крокі

Адной з найважнейшых складнікаў алгебры з'яўляецца паняцце зваротнай функцыі. Зваротная функцыі пазначаецца як f ^ -1 (х) і графічна ўяўляецца як адлюстраванне графіка зыходнай функцыі адносна прамой у = х. У гэтым артыкуле мы распавядзем вам, як знайсці зваротную функцыю.

крокі

1. 1 Пераканайцеся, што дадзеная функцыя биективна. Толькі биективные функцыі маюць адваротныя функцыі.
   • Функцыя биективна, калі яна праходзіць тэст вертыкальнай і гарызантальнай прамымі. Правядзіце вертыкальную прамую праз графік функцыі і падлічыце колькасць разоў, якое прамая перасякае графік функцыі. Потым правядзіце гарызантальную прамую праз графік функцыі і падлічыце колькасць разоў, якое прамая перасякае графік функцыі. Калі кожная прамая перасякае графік функцыі толькі адзін раз, то функцыя биективна.
     • Калі графік не праходзіць тэст вертыкальнай прамой, то ён не зададзены функцыяй.
   • Для алгебраічнага вызначэння биективности функцыі падстаўце f (а) і f (b) у дадзеную функцыю і вызначыце, ці выконваецца роўнасць a = b. У якасці прыкладу разгледзім функцыю f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Такім чынам, дадзеная функцыя биективна.
2. 2 У дадзенай функцыі памяняйце месцамі «х» і «у». Памятаеце, што f (х) - іншае напісанне «у».
   • "F (x)" ці "y" ўяўляе сабой функцыю, а "х" - зменную. Каб знайсці зваротную функцыю, трэба памяняць месцамі функцыю і зменную.
   • Прыклад: разгледзім функцыю f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), якая з'яўляецца биективной. Памяняўшы месцамі «х» і «ў», атрымаеце x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Знайдзіце «у». Вырашыце новае раўнанне і знайдзіце «у».
   • Магчыма, каб знайсці значэнне выказвання і спрасціць яго, вам спатрэбяцца Алгебраічныя прыёмы накшталт множання дробаў альбо раскладу на множнікі.
   • Рашэнне нашага прыкладу:
     • х = (4y + 3) / (2y + 5)
     • х (2y + 5) = 4y + 3 - пазбаўцеся ад дробу. Для гэтага памножце абедзве часткі ўраўненні на назоўнік дробу (2У + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - расчыніце дужкі.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - перанясіце ўсе члены з зменнай (у дадзеным выпадку гэта «у») на адзін бок ўраўненні.
     • у (2x - 4) = 3 - 5x - выносьце «у» за дужку.
     • у = (3 - 5x) / (2x - 4) - падзеліце абедзве часткі ўраўненні на (2х-4), каб атрымаць канчатковы адказ.
4. 4 Заменіце «у» на f ^ -1 (х). Гэта ёсць зваротная функцыя для зыходнай функцыі.
   • Канчатковы адказ: f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Гэта зваротная функцыя для f (х) = (4x + 3) / (2x + 5).