Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Па трох бакам
• Метад 2 з 3: Па двух баках прамавугольнага трохвугольніка
• Метад 3 з 3: Па двух бакоў і вуглу паміж імі

Перыметр трыкутніка - гэта агульная даўжыня ўсіх яго бакоў. Самы просты спосаб знайсці перыметр трыкутніка заключаецца ў тым, каб скласці даўжыні ўсіх яго бакоў, аднак калі вы не ведаеце даўжыню хаця б аднаго боку трохвугольніка, неабходна спачатку знайсці яе. У першым раздзеле дадзенага артыкула расказана, як вылічыць перыметр трохвугольніка па трох вядомым баках - гэта найбольш просты і распаўсюджаны метад. Затым паказана, як знайсці перыметр прастакутнага трыкутніка, калі вядомыя даўжыні двух бакоў. І нарэшце, апісана, як з дапамогай тэарэмы косінус разлічыць перыметр любога трыкутніка, калі дадзены два бакі і кут паміж імі.

крокі

Метад 1 з 3: Па трох бакам

1. 1 Запомніце формулу, якая дазваляе вылічыць перыметр трыкутніка. Калі трохкутнік мае боку a, b і c, Яго перыметр P роўны: P = a + b + c.
   • Такім чынам, каб знайсці перыметр трыкутніка, варта скласці даўжыні ўсіх трох яго бакоў.
2. 2 Паглядзіце на трохкутнік і даведайцеся даўжыні ўсіх трох бакоў. Выкажам здагадку, трохкутнік мае наступныя боку: a = 5, b = 5 і c = 5.
   • Разгляданы трохкутнік называецца роўнабаковага, так як усе тры яго боку маюць аднолькавую даўжыню. Тым не менш формула для разліку перыметра справядлівая для любога трыкутніка.
3. 3 Складзеце даўжыні ўсіх трох бакоў, каб знайсці перыметр. У нашым прыкладзе 5 + 5 + 5 = 15, гэта значыць P = 15.
   • Разгледзім іншы прыклад: a = 4, b = 3 і c = 5. У гэтым выпадку перыметр роўны: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 У адказе не забывайце ўказваць адзінку вымярэння. Калі бакі вымяраюцца ў сантыметрах, канчатковы адказ таксама павінен быць прыведзены ў сантыметрах. Адказ павінен быць у тых жа адзінках, у якіх прыведзены даўжыні бакоў у ўмове задачы.
   • У прыведзеным прыкладзе даўжыня кожнага боку складае 5 сантыметраў, таму перыметр роўны 15 сантыметрам.

Метад 2 з 3: Па двух баках прамавугольнага трохвугольніка

1. 1 Запомніце, што такое прастакутны трыкутнік. Прастакутным называецца такі трохвугольнік, адзін з кутоў якога з'яўляецца прамым, гэта значыць роўны 90 градусам. Самая доўгая бок такога трыкутніка заўсёды ляжыць насупраць прамога вугла і называецца гіпатэнузай. Дзве іншыя боку, якія ўтвараюць прамы кут, называюцца катэтамі. Прастакутныя трыкутнікі вельмі часта сустракаюцца ў задачах па матэматыцы. На шчасце, ёсць формула, з дапамогай якой заўсёды можна разлічыць даўжыню невядомай боку!
2. 2 Ўспомніце тэарэму Піфагора. Гэтая тэарэма абвяшчае, што ў любым прастакутным трыкутніку з катэтамі a і b і гіпатэнузай c боку звязаны наступным суадносінамі: a + b = c.
3. 3 Намалюйце прастакутны трыкутнік і пазначце боку як a, b і c. Самая доўгая бок прастакутнага трыкутніка - гэта гіпатэнуза. Яна ляжыць насупраць прамога вугла. Пазначце гіпатэнузу як c, А больш кароткія боку - як a і b. Усё роўна, які катэт вы пазначаныя літарамі a, А які - літарай b, Так як гэта не паўплывае на канчатковы вынік.
4. 4 Падстаўце ў формулу значэння вядомых бакоў. Памятаеце, што a + b = c. Замест літар падстаўце колькасці, дадзеныя ў ўмове задачы.
   • Выкажам здагадку, ва ўмове дадзена, што a = 3 і b = 4, Тады атрымліваем: 3 + 4 = c.
   • Калі катэт a = 6 і гіпатэнуза c = 10, Тады можна запісаць: 6 + b = 10.
5. 5 Вырашыце атрыманае раўнанне, каб знайсці невядомую бок. Для гэтага спачатку узьвядзеце ў квадрат вядомыя даўжыні бакоў (проста памножце дадзены лік само на сябе, напрыклад 3 = 3 * 3 = 9). Калі вы шукаеце гіпатэнузу, складзеце квадраты двух бакоў і з атрыманай сумы выміце квадратны корань. Калі неабходна знайсці катэт, Вылічаная квадрат вядомага катэта з квадрата гіпатэнузы і з атрыманага колькасці выміце квадратны корань.
   • У першым прыкладзе складаем квадраты бакоў 3 + 4 = c і атрымліваем 25 = c. Пасля гэтага здабываем квадратны корань з 25 і знаходзім c = 5.
   • У другім прыкладзе складаем квадраты бакоў 6 + b = 10 і атрымліваем 36 + b = 100. Пераносім 36 у правы бок ўраўненні: b = 64. Здабываем квадратны корань з 64 і знаходзім b = 8.
6. 6 Складзеце даўжыні трох бакоў, каб знайсці перыметр. Як мы памятаем, перыметр вылічаецца па формуле: P = a + b + c. Пасля таго як мы знайшлі даўжыні бакоў a, b і c, Неабходна скласці іх, каб вызначыць перыметр.
   • У першым прыкладзе: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • У другім прыкладзе: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Метад 3 з 3: Па двух бакоў і вуглу паміж імі

1. 1 Вывучыце тэарэму косінус. Гэтая тэарэма дазваляе вылічыць невядомую бок трыкутніка, калі дадзены даўжыні двух іншых бакоў і велічыня кута паміж імі. Тэарэма косінус вельмі карысная, яна справядлівая для ўсіх трыкутнікаў. Гэтая тэарэма абвяшчае, што для любога трыкутніка з бакамі a, b і c і процілеглымі ім кутамі A, B і C справядлівая наступная формула: c = a + b - 2ab cos(C).
2. 2 Дайце абазначэння баках і кутах трыкутніка. Пазначце першую вядомую бок як a, А супрацьлеглы ёй кут - як A. Другую вядомую бок і процілеглы ёй кут пазначце адпаведна b і B. Вядомы кут паміж гэтымі бакамі пазначце як C, А што насупраць яму бок, даўжыню якой неабходна знайсці, - як c.
   • Выкажам здагадку, дадзены трохкутнік з бакамі 10 і 12 і вуглом паміж імі 97 °. У гэтым выпадку маем: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Падстаўце вядомыя значэння ў формулу і знайдзіце невядомую бок з. Спачатку узьвядзеце ў квадрат даўжыні вядомых бакоў і складзеце атрыманыя значэння. Затым знайдзіце косінус кута С з дапамогай звычайнага або анлайн-калькулятара. памножце cos(C) на 2ab і Вылічаная атрыманы лік з сумы a + b. У выніку вы атрымаеце c. Выміце квадратны корань, каб знайсці даўжыню невядомай боку c. У нашым прыкладзе маем:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × cos(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -,12187) (Мы акруглілі значэнне косінуса да 5 знакаў пасля коскі).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (Два мінусу даюць плюс!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Выкарыстоўвайце вылічэнне даўжыні боку c, Каб знайсці перыметр трыкутніка. Нагадаем, што перыметр вылічаецца па формуле: P = a + b + c, Гэта значыць варта дадаць да вядомых велічыням бакоў a і b знойдзеную даўжыню боку c.
   • У нашым прыкладзе атрымліваем: 10 + 12 + 16,53 = 38,53. Такім чынам, перыметр трохвугольніка роўны 38,53!