Задаволены

• крокі
• Частка 1 з 2: Знаходжанне простых множнікаў
• Частка 2 з 2: Выкарыстанне раскладання на простыя множнікі
• прыклады задач
• парады
• папярэджання

Любое натуральны лік можна раскласці на твор простых множнікаў. Калі вы не любіце мець справу з вялікімі лікамі, такімі як 5733, навучыцеся раскладваць іх на простыя множнікі (у дадзеным выпадку гэта 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Падобная задача часта сустракаецца ў крыптаграфіі, якая займаецца праблемамі інфармацыйнай бяспекі. Калі вы яшчэ не гатовыя стварыць уласную сістэму бяспечнай электроннай пошты, для пачатку навучыцеся раскладваць чысла на простыя множнікі.

крокі

Частка 1 з 2: Знаходжанне простых множнікаў

1. 1 Даведайцеся, што такое разлажэнне колькасці на множнікі. Раскладанне ліку на твор множнікаў ўяўляе сабой працэс яго "разбіцця" на больш дробныя часткі.Пры перамнажэннем гэтыя часткі, або множнікі, даюць першапачатковае лік.
   • Напрыклад, лік 18 можна раскласці на наступныя творы: 1 x 18, 2 x 9, або 3 x 6.
2. 2 Ўспомніце, што такое простыя лікі. Простае лік дзеліцца без астатку толькі на два ліку: на само сябе і на 1. Напрыклад, лік 5 можна прадставіць у выглядзе творы 5 і 1. Гэты лік нельга раскласці на іншыя множнікі. Мэта раскладання чысла на простыя множнікі заключаецца ў тым, каб прадставіць яго ў выглядзе творы простых лікаў. Гэта асабліва зручна пры аперацыях з дробамі, бо дазваляе параўноўваць і спрашчаць іх.
3. 3 Пачніце з зыходнага ліку. Выберыце складовае лік больш 3. Няма сэнсу браць простае лік, так як яно дзеліцца толькі на само сябе і адзінку.
   • Прыклад: раскладзем на твор простых лікаў лік 24.
4. 4 Раскладзем дадзены лік на твор двух множнікаў. Знойдзем два меншых колькасці, твор якіх роўна зыходнага ліку. Можна выкарыстоўваць любыя множнікі, але прасцей ўзяць простыя лікі. Адзін з добрых спосабаў складаецца ў тым, каб паспрабаваць падзяліць зыходнае лік спачатку на 2, затым на 3, потым на 5 і праверыць, на якія з гэтых простых лікаў яно дзеліцца без астатку.
   • Прыклад: калі вы не ведаеце множнікаў для ліку 24, паспрабуйце падзяліць яго на малыя простыя лікі. Так вы выявіце, што дадзены лік дзеліцца на 2: 24 = 2 x 12. Гэта добры пачатак.
   • Паколькі 2 з'яўляецца простым лікам, яго добра выкарыстаць пры раскладанні цотных лікаў.
5. 5 Пачніце будаваць дрэва множнікаў. Гэтая простая працэдура дапаможа вам раскласці лік на простыя множнікі. Для пачатку правядзіце ад зыходнага ліку дзве "галінкі" ўніз. На канцы кожнай галінкі напішыце знойдзеныя множнікі.
   • прыклад:
   •    24
   •     /
   • 2    12
6. 6 Раскладзеце на множнікі наступны радок лікаў. Зірніце на два новых ліку (другая радок дрэва множнікаў). Абодва яны ставяцца да простых лікаў? Калі адно з іх не з'яўляецца простым, таксама раскладзеце яго на два множніка. Правядзіце яшчэ дзве галінкі і напішыце два новых множніка ў трэцім радку дрэва.
   • Прыклад: 12 не з'яўляецца простым лікам, таму яго варта раскласці на множнікі. Выкарыстоўваем разлажэнне 12 = 2 x 6 і запішам яго ў трэцім радку дрэва:
   •    24
   •     /
   • 2   12
   •        /
   • 2 x 6
7. 7 Працягвайце рухацца ўніз па дрэве. Калі адзін з новых множнікаў апынецца простым лікам, праводзіце ад яго адну "галінку" і пішыце на яе канцы гэта ж лік. Простыя лікі не раскладваюцца на меншыя множнікі, таму проста пераносіце іх на ўзровень ніжэй.
   • Прыклад: 2 з'яўляецца простым лікам. Проста перанясіце 2 з другой у трэцюю радок:
   •      24
   •       /
   •    2   12
   •   /       /
   • 2     2   6
8. 8 Працягвайце раскладваць колькасці на множнікі, пакуль у вас не застануцца адны простыя лікі. Правярайце кожную новую радок дрэва. Калі хоць адзін з новых множнікаў не з'яўляецца простым лікам, раскладзеце яго на множнікі і запішыце новы радок. У рэшце рэшт у вас застануцца адны простыя лікі.
   • Прыклад: 6 не з'яўляецца простым лікам, таму яго таксама варта раскласці на множнікі. У той жа час 2 ўяўляе сабой простае лік, і мы пераносім дзве двойкі на наступны ўзровень:
   •         24
   •          /
   •       2    12
   •      /       /
   •    2     2    6
   •   /      /      /
   • 2     2      2   3
9. 9 Запішыце апошнюю радок у выглядзе творы простых множнікаў. У рэшце рэшт у вас застануцца адны простыя лікі. Калі гэта здарыцца, раскладанне на простыя множнікі завершана. Апошняя радок ўяўляе сабой набор простых лікаў, твор якіх дае зыходнае лік.
   • Праверце адказ: перемножьте якія стаяць ў апошнім радку колькасці. У выніку павінна атрымацца зыходнае лік.
   • Прыклад: у апошнім радку дрэва множнікаў ўтрымліваюцца ліку 2 і 3. Абодва гэтых колькасці з'яўляюцца простымі, таму разлажэнне завершана. Такім чынам, разлажэнне колькасці 24 на простыя множнікі мае наступны выгляд: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.
   • Парадак множнікаў не мае значэння. Разлажэнне можна запісаць таксама ў выглядзе 2 x 3 x 2 x 2.
10. 10 Пры жаданні спросціце адказ з дапамогай спаважнаю запісу. Калі вы знаёмыя з ўзвядзеннем лікаў у ступень, можна запісаць атрыманы адказ ў прасцейшым выглядзе.Памятаеце, што ўнізе запісваецца падстава, а Надрадковы лік паказвае, колькі разоў гэта падстава варта памножыць на само сябе.
    • Прыклад: колькі разоў сустракаецца лік 2 у знойдзеным раскладанні 2 x 2 x 2 x 3? Тры разы, таму выраз 2 x 2 x 2 можна запісаць у выглядзе 2. У простай запісу атрымліваем 2 x 3.

Частка 2 з 2: Выкарыстанне раскладання на простыя множнікі

1. 1 Знайдзіце найбольшы агульны дзельнік двух лікаў. Найбольшым агульным дзельнікам (Нод) двух лікаў называецца максімальны лік, на якое абодва колькасці дзеляцца без астатку. У прыведзеным ніжэй прыкладзе паказана, як з дапамогай раскладання на простыя множнікі знайсці найбольшы агульны дзельнік лікаў 30 і 36.
   • Раскладзем абодва чысла на простыя множнікі. Для ліку 30 разлажэнне мае выгляд 2 x 3 x 5. Лік 36 раскладваецца на простыя множнікі наступным чынам: 2 x 2 x 3 x 3.
   • Знойдзем лік, якое сустракаецца ў абодвух разлажэнне. Перакрэслю гэта лік у абодвух спісах і напішам яго з новага радка. Напрыклад, 2 сустракаецца ў двух раскладзеных, таму запішам 2 у новым радку. Пасля гэтага ў нас застаецца 30 = 2 x 3 x 5 і 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
   • Паўтарайце гэта дзеянне, пакуль у раскладзеных не застанецца агульных множнікаў. У абодва спісу ўваходзіць таксама лік 3, таму ў новым радку можна запісаць 2 і 3. Пасля гэтага зноў параўнайце разлажэння: 30 = 2 x 3 x 5 і 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Як бачна, у іх не засталося агульных множнікаў.
   • Каб знайсці найбольшы агульны дзельнік, варта знайсці твор ўсіх агульных множнікаў. У нашым прыкладзе гэта 2 і 3, таму Нод роўны 2 x 3 = 6. Гэта найбольшая колькасць, на якое дзеляцца без астатку колькасці 30 і 36.
2. 2 З дапамогай Нод можна спрашчаць дробу. Калі вы падазраяце, што нейкую дроб можна скараціць, выкарыстоўвайце найбольшы агульны дзельнік. Па апісанай вышэй працэдуры знайдзіце Нод лічнік і назоўнік. Пасля гэтага падзяліце лічнік і назоўнік дробу на гэты лік. У выніку вы атрымаеце тую ж дроб ў прасцейшым выглядзе.
   • Да прыкладу, спросцім дроб /₃₆. Як мы ўсталявалі вышэй, для 30 і 36 Нод роўны 6, таму падзелім лічнік і назоўнік на 6:
   • 30 ÷ 6 = 5
   • 36 ÷ 6 = 6
   • /₃₆ = /₆
3. 3 Знойдзем найменшае агульнае кратнае двух лікаў. Найменшае агульнае кратнае (НАК) двух лікаў - гэта найменшае лік, якое дзеліцца без астатку на абодва дадзеных ліку. Напрыклад, НАК 2 і 3 з'яўляецца 6, паколькі гэта найменшае лік, якое дзеліцца на 2 і 3. Ніжэй прыведзены прыклад знаходжання НАК з дапамогай раскладання на простыя множнікі:
   • Пачнем з двух раскладзеных на простыя множнікі. Напрыклад, для ліку 126 разлажэнне можна запісаць як 2 x 3 x 3 x 7. Лік 84 раскладваецца на простыя множнікі ў выглядзе 2 x 2 x 3 x 7.
   • Параўнаем, колькі разоў кожны множнік сустракаецца ў разлажэнне. Выберыце той спіс, дзе множнік сустракаецца максімальны лік раз, і абведзены гэтае месца. Напрыклад, лік 2 сустракаецца адзін раз у раскладанні для ліку 126 і двойчы ў спісе для 84, таму варта абвесці 2 x 2 у другім спісе множнікаў.
   • Паўтарыце гэта дзеянне для кожнага множніка. Напрыклад, 3 сустракаецца часцей у першым раскладанні, таму варта абвесці ў ім 3 x 3. Лік 7 сустракаецца па адным разе ў абодвух спісах, так што абводзім 7 (Усё роўна ў які спіс, калі дадзены множнік сустракаецца ў абодвух спісах аднолькавае колькасць разоў).
   • Каб знайсці НАК, перемножьте ўсе абведзеных колькасці. У нашым прыкладзе найменшай агульным кратным лікаў 126 і 84 з'яўляецца 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Гэта найменшае лік, якое дзеліцца на 126 і 84 без астатку.
4. 4 Выкарыстоўвайце НАК для складання дробаў. Пры складанні двух дробаў неабходна прывесці іх да агульнага назоўніка. Для гэтага знайдзіце НАК двух назоўніка. Затым памножце лічнік і назоўнік кожнай дробу на такі лік, каб назоўніка дробаў сталі роўныя НАК. Пасля гэтага можна скласці дробу.
   • Напрыклад, неабходна знайсці суму /₆ + /₂₁.
   • З дапамогай прыведзенага вышэй метаду можна знайсці НАК для 6 і 21. Яно роўна 42.
   • Преобразуем дроб /₆ так, каб яе назоўнік быў роўны 42. Для гэтага неабходна падзяліць 42 на 6: 42 ÷ 6 = 7. Цяпер памножым лічнік і назоўнік дробу на 7: /₆ x /₇ = /₄₂.
   • Каб прывесці другую дроб да назоўніка 42, падзелім 42 на 21: 42 ÷ 21 = 2. Памножым лічнік і назоўнік дробу на 2: /₂₁ x /₂ = /₄₂.
   • Пасля таго як дробу прыведзены да аднолькавага назоўніка, іх можна лёгка скласці: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

прыклады задач

• Паспрабуйце вырашыць прыведзеныя ніжэй задачы самастойна.Калі вы лічыце, што атрымалі правільны адказ, вылучыце мышкай месца пасля двукроп'я ва ўмове задачы. Апошнія задачы найбольш складаныя.
• Знайдзіце разлажэнне на простыя множнікі для ліку 16: 2 x 2 x 2 x 2
• Запішыце адказ у спаважнаю форме: 2
• Знайдзіце разлажэнне на простыя множнікі для ліку 45: 3 x 3 x 5
• Запішыце адказ у спаважнаю форме: 3 x 5
• Знайдзіце разлажэнне на простыя множнікі для ліку 34: 2 x 17
• Знайдзіце разлажэнне на простыя множнікі для ліку 154: 2 x 7 x 11
• Знайдзіце разлажэнне на простыя множнікі для лікаў 8 і 40, а затым вызначце іх найбольшы агульны дзельнік: раскладанне на простыя множнікі колькасці 8 мае выгляд 2 x 2 x 2 x 2; раскладанне на простыя множнікі колькасці 40 мае выгляд 2 x 2 x 2 x 5; Нод двух лікаў 2 x 2 x 2 = 6.
• Знайдзіце разлажэнне на простыя множнікі для лікаў 18 і 52 і знайдзіце іх найменшае агульнае кратнае: раскладанне на простыя множнікі колькасці 18 мае выгляд 2 x 3 x 3; раскладанне на простыя множнікі колькасці 52 мае выгляд 2 x 2 x 13; НАК двух лікаў складае 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468.

парады

• Кожны лік мае характэрнае для яго адзінае разлажэнне на простыя множнікі. Усё роўна, якім чынам вы знаходзіце гэта раскладанне, у канцы павінен атрымацца адзін і той жа адказ. Гэта называецца асноўнай тэарэмай арыфметыкі.
• Замест таго каб кожны раз перапісваць простыя лікі ў новым радку дрэва множнікаў, можна пакідаць іх на месцы і проста абводзіць. Па заканчэнні раскладання ў яго ўвойдуць усе абведзеных простыя множнікі.
• Заўсёды правярайце атрыманы адказ. Вы можаце дапусціць памылку і не заўважыць гэтага.
• Будзьце гатовыя да заданняў з падвохам. Калі вас просяць знайсці разлажэнне на простыя множнікі простага ліку, няма неабходнасці праводзіць якія-небудзь вылічэнні. Напрыклад, для ліку 17 раскладаннем на простыя множнікі будзе 17; гэтая колькасць не раскладваецца на іншыя простыя множнікі.
• Найбольшы агульны дзельнік і найменшае агульнае кратнае можна знайсці для трох і больш лікаў.

папярэджання

• Дрэва множнікаў дазваляе вызначыць толькі простыя, а не ўсе магчымыя множнікі.