Задаволены

• крокі
• Частка 1 з 3: Разуменне квадратаў лікаў і квадратных каранёў
• Частка 2 з 3: Выкарыстанне алгарытму дзялення слупком
• Частка 3 з 3: Хуткі падлік няпоўных квадратаў
• парады

Хоць страшны выгляд сімвала квадратнага кораня і можа прымусіць здрыгануцца чалавека, ня моцнага ў матэматыцы, задачы з квадратным коранем не такія ўжо і цяжкія, як гэта можа спачатку здацца. Простыя задачы з квадратным коранем даволі часта можна вырашыць так жа лёгка, як звычайныя задачы з памнажэннем або дзяленнем. З іншага боку, больш складаныя задачы могуць запатрабаваць некаторых намаганняў, але з правільным падыходам нават яны не складуць вам працы. Пачніце вырашаць задачы з коранем ўжо сёння, каб навучыцца гэтаму радыкальна новаму матэматычнаму ўменню!

крокі

Частка 1 з 3: Разуменне квадратаў лікаў і квадратных каранёў

1. 1 Узьвядзеце лік у квадрат, памножыўшы яго само на сябе. Для таго каб зразумець квадратныя карані, лепш пачаць з квадратаў лікаў. Квадраты лікаў даволі простыя: ўзвядзенне чысла ў квадрат азначае множаньне яго само на сябе. Напрыклад, 3 у квадраце гэта тое ж самае, што і 3 × 3 = 9, а 9 ў квадраце гэта тое ж самае, што і 9 × 9 = 81. Квадраты адзначаюцца напісаннем невялікі лічбы «2» справа над ўзводзяць у квадрат лікам. Прыклад: 3, 9, 100 і гэтак далей.
   • Паспрабуйце самі ўзвесці ў квадрат яшчэ некалькі лікаў, каб апрабаваць гэтую канцэпцыю. Памятаеце, узвядзенне чысла ў квадрат азначае, што гэты лік варта памножыць само на сябе. Гэта можна зрабіць нават для адмоўных лікаў. У такім выпадку вынік заўсёды будзе станоўчым. Напрыклад: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Калі гаворка ідзе пра квадратных каранях, то тут ідзе зваротны працэс ўзвядзенню ў квадрат. Сімвал кораня (√, яго таксама называюць радыкалам) па сутнасці азначае супрацьлегласць знака. Калі вы бачыце радыкал, вы павінны спытаць сябе: «Якое лік можаце памножыць само на сябе, каб атрымалася лік пад коранем?». Напрыклад, калі вы бачыце √ (9), тады вы павінны знайсці лік, якое пры ўзвядзенні ў квадрат давала б колькасць дзевяць. У нашым выпадку гэтым лікам будзе тры, таму што 3 = 9.
   • Разгледзім яшчэ адзін прыклад і знойдзем корань з 25 (√ (25)). Гэта азначае, што нам неабходна знайсці лік, якое б у квадраце давала нам 25. Так як 5 = 5 × 5 = 25, можна сказаць, што √ (25) = 5.
   • Вы таксама можа думаць пра гэта, як пра «ануляванні» ўзвядзення ў квадрат. Напрыклад, калі нам неабходна знайсці √ (64), квадратны корань 64, то давайце думаць пра гэта ліку, як пра 8. Так як сімвал кораня «адмяняе» ўзвядзенне ў квадрат, то мы можам сказаць, што √ (64) = √ ( 8) = 8.
3. 3 Ведайце розніцу паміж ідэальным і не ідэальным ўзвядзеннем ў квадрат. Да гэтых пор адказамі на нашы задачы з коранем былі добрыя і круглыя ​​ліку, але гэта не заўсёды так. Адказамі задач з квадратным коранем могуць быць вельмі доўгія і нязручныя колькасці з дзесятковым дробам. Колькасці, корань якіх уяўляе сабой цэлыя лікі (іншымі словамі, колькасці якія не зьяўляюцца шротам) называюцца поўнымі квадратамі. Усе вышэйзгаданыя прыклады (9, 25 і 64) з'яўляюцца поўнымі квадратамі, таму што іх коранем будзе цэлы лік (3,5 і 8).
   • З іншага боку, колькасці, якія пры ўзвядзенні пад корань не даюць цэлага ліку, называюцца няпоўнымі квадратамі. Калі паставіць адно з гэтых лікаў пад корань, то вы атрымаеце лік з дзесятковай шротам. Часам такое лік можа апынуцца вельмі доўгім. Напрыклад, √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Запомніце першыя 1-12 поўных квадратаў. Як вы, верагодна, ужо заўважылі, знайсці корань поўнага квадрата даволі лёгка! З-за таго, што гэтыя задачы такія простыя, варта запомніць карані першай тузіны поўных квадратаў. Вы не раз сутыкнецеся з гэтымі лікамі, так што выдаткуйце трохі часу, каб запомніць іх крыху раней і зэканоміць час у будучыні.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Спросціце карані, прыбраўшы з яго поўныя квадраты, калі гэта магчыма. Знайсці корань няпоўнага квадрата часам можа апынуцца нялёгка, асабліва калі вы не карыстаецеся калькулятар (у раздзеле ніжэй вы знойдзеце некалькі трукаў, як зрабіць гэты працэс лягчэй). Аднак часцяком можна спрасціць лік пад коранем, каб з ім было лягчэй працаваць. Каб зрабіць гэта, вам проста неабходна падзяліць лік пад коранем на множнікі, а затым знайсці корань множніка, які з'яўляецца поўным квадратам, і запісаць яго звонку кораня. Гэта прасцей, чым здаецца.Чытайце далей, каб атрымаць больш інфармацыі.
   • Давайце выкажам здагадку, што нам неабходна знайсці квадратны корань 900. На першы погляд гэта здаецца даволі цяжкай задачай! Аднак гэта не будзе так цяжка, калі мы падзелім лік 900 на множнікі. Множнікі - гэта лікі, якія множацца адзін на аднаго для таго, каб даць новае лік. Напрыклад, лік 6 можна атрымаць, памножыўшы 1 × 6 і 2 × 3, яго множнік будуць колькасці 1, 2, 3 і 6.
   • Замест таго каб шукаць корань колькасці 900, што крыху цяжка, давайце запішам 900, як множанне 9 × 100. Цяпер, калі лік 9, якое з'яўляецца поўным квадратам, аддзеленае ад 100, мы можам знайсці яго корань. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Іншымі словамі, √ (900) = 3√ (100).
   • Мы нават можам пайсці яшчэ далей, падзяліўшы 100 на два множніка, 25 і 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Таму мы можам сказаць, што √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Выкарыстоўвайце ўяўныя колькасці, каб знайсці корань адмоўнага ліку. Спытаеце сябе, які лік пры памнажэньні само на сябе адкажа -16? Гэта не 4 і ня -4, так як ўзвядзенне гэтых лікаў у квадрат дасць нам станоўчае лік 16. Здаліся? На самай справе не існуе спосабу запісаць корань -16 або любога іншага адмоўнага ліку звычайнымі лікамі. У такім выпадку мы павінны падставіць ўяўныя ліку (звычайна ў форме літар ці знакаў), каб яны апынуліся замест кораня адмоўнага ліку. Напрыклад, пераменная «i» звычайна выкарыстоўваецца для ўзвядзення пад корань колькасці -1. Як правіла, коранем адмоўнага ліку заўсёды будзе ўяўнае лік (ці уключанае ў яго).
   • Ведайце, што хоць ўяўныя колькасці і не могуць быць прадстаўлены звычайнымі лічбамі, да іх усё роўна можна ставіцца, як да такіх. Напрыклад, квадратны корань адмоўнага ліку можна ўзвесці ў квадрат, каб надаць гэтым адмоўным лікам, як і любым іншым, квадратны корань. Напрыклад, i = -1

Частка 2 з 3: Выкарыстанне алгарытму дзялення слупком

1. 1 Запішыце задачу з коранем, як задачу дзялення слупок. Хоць гэта можа адняць даволі шмат часу, такім чынам, вы зможаце вырашыць задачу з коранем няпоўных квадратаў, не звяртаючыся да дапамогі калькулятара. Для гэтага мы скарыстаемся метадам рашэння (або алгарытмам), які падобны (але не дакладна такі ж) на звычайнае дзяленне слупок.
   • Для пачатку запішыце задачу з коранем ў такую ​​ж форму, што і пры дзяленні слупок. Выкажам здагадку, што мы хочам знайсці квадратны корань ліку 6,45, якое сапраўды не з'яўляецца поўным квадратам. Спярша мы напішам звычайны сімвал квадрата, а затым пад ім мы напішам лік. Далей над колькасцю мы намалюем лінію, каб яно апынулася ў невялікі «скрыначцы", гэтак жа як і пры дзяленні слупок. Пасля гэтага ў нас атрымаецца корань з доўгім хвастом і лікам 6,45 пад ім.
   • Над коранем мы будзем пісаць колькасці, так што абавязкова пакіньце там месца.
2. 2 Згрупуюцца лічбы па парах. Для таго каб пачаць вырашаць задачу, неабходна згрупаваць лічбы колькасці пад радыкалам па парах, пачаўшы з кропкі ў дзесятковага дробу. Калі хочаце, можаце рабіць невялікія адзнакі (накшталт кропак, касой лініі, косак і іншага) паміж парамі, каб не заблытацца.
   • У нашым прыкладзе, мы павінны падзяліць на пары лік 6,45 наступным чынам: 6-, 45-00. Звярніце ўвагу, што злева прысутнічае «астатняя» лічба - гэта нармальна.
3. 3 Знайдзіце найбольшая колькасць, квадрат якога менш або роўны першай «групе». Пачніце з першага чысла або пары злева. Выберыце найбольшая колькасць, квадрат якога менш або роўны пакінутай «групе». Напрыклад, калі б група была роўная 37, вы б выбралі лік 6, таму што 6 = 36 37, а 7 = 49> 37. Запішыце гэты лік над першай групай. Гэта будзе першай лічбай вашага адказу.
   • У нашым прыкладзе, першай групай у 6-, 45-00 будзе лічба 6. Найбольшая колькасць, якое ў квадраце будзе менш або роўна 6 гэта 2 = 4. Напішыце лічбу 2 над лічбай 6, якая стаіць пад коранем.
4. 4 Удвойте толькі што напісанае лік, затым апусціце яго пад корань і адымеце. Вазьміце першую лічбу вашага адказу (дзень, якое вы толькі што знайшлі) і удвойте яе. Запішыце вынік пад першай сваім гуртом і адымеце, каб знайсці розніцу. Апусціце наступную пару лікаў побач з адказам. І нарэшце, напішыце злева апошнюю лічбу падваення першай лічбы свайго адказу, а побач пакіньце прабел.
   • У нашым прыкладзе, мы пачнем з падваення лічбы 2, якая з'яўляецца першай лічбай нашага адказу. 2 × 2 = 4.Затым мы адбярэм 4 ад 6 (нашай першай «групы»), атрымаўшы пры гэтым 2. Далей мы апусцім наступную групу (45), каб атрымаць 245. І нарэшце, злева мы яшчэ раз напішам лічбу 4, пакінуўшы ў канцы невялікі прабел, вось так: 4_
5. 5 Запоўніце прабел. Затым вы павінны прыбавіць лічбу да правай частцы запісанага колькасці, якое знаходзіцца злева. Выберыце лічбу, перамнажаць якую з вашым новым лікам, вы атрымалі б максімальна вялікі вынік, але які б быў менш або роўны «апушчанага« ліку ». Напрыклад, калі ваша «апушчанае» лік роўна 1700, а ваша лік злева гэта 40_, у прабел неабходна напісаць лічбу 4, так як 404 × 4 = 1616 1700, у той час як 405 × 5 = 2025. Знойдзеная ў гэтым кроку лічба і будзе другі лічбай вашага адказу, так вы можаце запісаць яе над знакам кораня.
   • У нашым прыкладзе, мы павінны знайсці лік і запісаць яго ў прабелы 4_ × _, што зробіць адказ як мага вялікім, але ўсё ж меншым ці роўным 245. У нашым выпадку гэта лічба 5. 45 × 5 = 225, у той час як 46 × 6 = 276
6. 6 Працягвайце выкарыстоўваць «пустыя» колькасці, каб знайсці адказ. Працягвайце вырашаць гэта змененае дзяленне слупком, пакуль не пачнеце атрымліваць нулі пры адыманні «апушчанага» ліку або пакуль не атрымаеце жаданы ўзровень дакладнасці адказу. Калі вы скончыце, колькасці, якія вы выкарыстоўвалі, каб запоўніць прабелы ў кожным кроку (плюс самае першае чысло) будуць складаць лік вашага адказу.
   • Працягваючы наш прыклад, мы адбярэм 225 ад 245, каб атрымаць 20. Затым, мы апусцім наступную пару лікаў, 00, каб атрымаць 2000. падвоіўся лік над знакам кораня. Мы атрымаем 25 × 2 = 50. Вырашыўшы прыклад з прабеламі, 50_ × _ = / 2,000, мы атрымаем 3. На гэтым этапе над радыкалам у нас будзе напісана 253, а паўтарыўшы гэты працэс зноў, наступным нашым лікам будзе лічба 9.
7. 7 Перасуньце кропку дзесятковага дробу наперад ад першапачатковага «дзеліва» ліку. Каб завяршыць свой адказ, вы павінны паставіць кропку дзесятковага дробу ў правільнае месца. На шчасце, зрабіць гэта даволі лёгка. Усё, што вам неабходна зрабіць, гэта выраўнаваць яе адносна кропкі першапачатковага колькасці. Напрыклад, калі пад коранем будзе стаяць лік 49,8, вы павінны будзеце паставіць кропку паміж двума лічбамі над дзявяткі і васьмёркай.
   • У нашым прыкладзе пад радыкалам варта лік 6,45, так што мы проста перамесцім кропку і паставім яе паміж лічбамі 2 і 5 у нашым адказе, атрымаўшы пры гэтым адказ роўны 2,539.

Частка 3 з 3: Хуткі падлік няпоўных квадратаў

1. 1 Знайдзіце няпоўныя квадраты, падлічыўшы іх. Калі вы запомніце поўныя квадраты, пошук кораня няпоўных квадратаў стане нашмат прасцей. Так як вы ўжо ведаеце тузін поўных квадратаў, любы лік, якое трапляе ў вобласць паміж гэтымі двума поўнымі квадратамі можна знайсці, звядучы усё да прыблізнаму падліку паміж гэтых значэнняў. Пачніце з пошуку двух поўных квадратаў, паміж якімі знаходзіцца ваша лік. Затым вызначыце, да якога з гэтых лікаў ваша лік знаходзіцца бліжэй.
   • Напрыклад, выкажам здагадку, што нам неабходна знайсці квадратны корань ліку 40. Так як мы запомнілі поўныя квадраты, мы можам сказаць, што лік 40 знаходзіцца паміж 6 і 7или чыслах 36 і 49. Так як 40 больш 6, яго корань будзе больш 6, а так як яно менш 7, яго корань таксама будзе і менш 7. 40 трохі бліжэй да 36, чым да 49, так што адказ, хутчэй за ўсё, будзе крыху бліжэй да 6. У наступных некалькіх кроках мы сузим наш адказ.
2. 2 Падлічыце квадратны корань да першага знака пасля дзесятковай кропкі. Пасля таго як вы выберыце два поўных квадрата, паміж якіх знаходзіцца ваша лік, усё зводзіцца да вашага падліку, пакуль вы не атрымаеце жаданы адказ. Чым больш вы падлічыце, тым больш дакладным будзе ваш адказ. Пачніце з таго, што выберыце, куды паставіць кропку дзесятковага дробу ў свой адказ. Яна не павінна абавязкова быць вернай, але затое вы зэканоміце час, калі скарыстаецеся логікай і паставіце кропку як мага бліжэй да правільнага адказу.
   • У нашым прыкладзе, разумнай ацэнкай квадратнага кораня колькасці 40 можа быць 6,4, так як, зыходзячы з вышэйзгаданай інфармацыі, мы ведаем, што адказ бліжэй да 6, чым да 7.
3. 3 Памножце прыблізнае лік само на сябе. Наступнае, што вы павінны зрабіць, гэта ўзвесці прыблізнае лік у квадрат. Вам, хутчэй за ўсё, не пашанцуе і вы не атрымаеце першапачатковае лік. Яно будзе ці трохі вялікім, або трохі меншым.Калі ваш вынік занадта вялікі, тады паспрабуйце зноў, але з крыху меншым прыблізных лікам (і наадварот, калі вынік занадта нізкі).
   • Памножце 6,4 само на сябе, і вы атрымаеце 6,4 × 6,4 = 40,96, што крыху больш за першапачатковае лік.
   • Так як наш адказ аказаўся больш, мы павінны памножыць лік на адну дзесятую менш за прыблізнае і атрымаць наступнае: 6,3 × 6,3 = 39,69. Гэта крыху менш за першапачатковае лік. Гэта значыць, што квадратны корань 40 знаходзіцца паміж 6,3 і 6,4. І зноў, так як 39,69 бліжэй да 40, чым 40,96, мы ведаем, што квадратны корань будзе бліжэй да 6,3, чым да 6,4.
4. 4 Працягвайце разлік. На гэтым этапе, калі вы задаволеныя сваім адказам, вы можаце проста ўзяць першае Адгадайце прыблізнае значэнне. Аднак калі вы хочаце атрымаць больш дакладны адказ, усё што вам неабходна зрабіць, гэта выбраць прыблізнае значэнне з двума знакамі дзесятковага дробу, якое ставіць гэта прыблізнае значэнне паміж першымі двума лікамі. Працягнуўшы гэты падлік, вы зможаце атрымаць для свайго адказу тры, чатыры і больш знакаў пасля коскі. Усё залежыць ад таго, наколькі далёка вы захочаце зайсці.
   • У нашым прыкладзе давайце абярэм 6,33 у якасці прыблізнага значэння з двума знакамі пасля коскі. Памножце 6,33 само на сябе, каб атрымаць 6,33 × 6,33 = 40,0689. так як гэта крыху больш нашага колькасці, мы возьмем лік паменш, напрыклад, 6,32. 6,32 × 6,32 = 39.9424. Гэты адказ трохі менш нашага колькасці, так што мы ведаем, што дакладны квадратны корань знаходзіцца паміж 6,32 і 6,33. Калі б мы захацелі працягнуць, мы б працягвалі выкарыстоўваць той жа падыход, каб атрымаць адказ, які станавіўся б усе дакладней і дакладней.

парады

• Для хуткага пошуку рашэння, скарыстайцеся калькулятарам. Большасць сучасных калькулятараў могуць імгненна знайсці квадратны корань ліку. Усё, што вам неабходна зрабіць, гэта ўвесці сваё лік, а затым націснуць на кнопку са знакам кораня. Напрыклад, для таго каб знайсці корань 841, вы павінны будзе націснуць 8, 4, 1 і (√). У выніку чаго вы атрымаеце адказ 39.