Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Графічны малюнак лінейнага няроўнасьці на лікавай прамой
• Метад 2 з 3: Графічны малюнак лінейнага няроўнасьці на каардынатнай плоскасці
• Метад 3 з 3: Графічны малюнак квадратнага няроўнасьці на каардынатнай плоскасці
• парады

Графік лінейнага або квадратнага няроўнасці будуецца гэтак жа, як будуецца графік любой функцыі (ўраўненні). Розніца заключаецца ў тым, што няроўнасць мае на ўвазе наяўнасць мноства рашэнняў, таму графік няроўнасці ўяўляе сабой не проста кропку на лікавай прамой або лінію на каардынатнай плоскасці. З дапамогай матэматычных аперацый і знака няроўнасці можна вызначыць мноства рашэнняў няроўнасці.

крокі

Метад 1 з 3: Графічны малюнак лінейнага няроўнасьці на лікавай прамой

1. 1 Вырашыце няроўнасць. Для гэтага ізалюе зменную пры дапамозе тых жа алгебраічных прыёмаў, якімі карыстаецеся пры вырашэнні любога ўраўненні. Памятаеце, што пры памнажэньні або дзяленні няроўнасьці на адмоўнае лік (або член), памяняйце знак няроўнасці на процілеглы.
   • Напрыклад, дадзена няроўнасць ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$. Каб ізаляваць зменную, з абодвух бакоў няроўнасці Вылічаная 9, а затым абодва бакі падзеліце на 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9/9> 12/09}$
     ${ Displaystyle 3y> 3}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • Няроўнасць павінна мець толькі адну зменную. Калі няроўнасць мае дзве зменныя, графік лепш будаваць на каардынатнай плоскасці.
2. 2 Намалюйце лікавую прамую. На лікавай прамой адзначце знойдзенае значэнне (зменная можа быць менш, больш або роўная гэтага значэння). Лікавую прамую малюйце якая адпавядае даўжыні (доўгую або кароткую).
   • Напрыклад, калі вы вылічылі, што ${ Displaystyle y> 1}$, На лікавай прамой адзначце значэнне 1.
3. 3 Намалюйце гурток, які пазначае знойдзенае значэнне. Калі зменная менш (${ Displaystyle}$) Або больш (${ Displaystyle>}$) Гэтага значэння, гурток ня зафарбоўваецца, таму што мноства рашэнняў не ўключае гэта значэнне. Калі зменная менш або роўная (${ Displaystyle leq}$) Або больш або роўная (${ Displaystyle geq}$) Гэтаму значэнні, гурток зафарбоўваецца, таму што мноства рашэнняў ўключае гэта значэнне.
   • Напрыклад, калі дадзена няроўнасць ${ Displaystyle y> 1}$, На лікавай прамой намалюйце незафарбаваныя гурток у пункце 1, таму што 1 не ўваходзіць у мноства рашэнняў.
4. 4 На лікавай прамой заштрихуйте вобласць, якая вызначае мноства рашэнняў. Калі зменная больш знойдзенага значэння, заштрихуйте вобласць справа ад яго, таму што мноства рашэнняў ўключае ўсе значэння, якія больш знойдзенага. Калі зменная менш знойдзенага значэння, заштрихуйте вобласць злева ад яго, таму што мноства рашэнняў ўключае ўсе значэння, якія менш знойдзенага.
   • Напрыклад, калі дадзена няроўнасць ${ Displaystyle y> 1}$, На лікавай прамой заштрихуйте вобласць справа ад 1, таму што мноства рашэнняў ўключае ўсе значэння больш 1.

Метад 2 з 3: Графічны малюнак лінейнага няроўнасьці на каардынатнай плоскасці

1. 1 Вырашыце няроўнасць (знайдзіце значэнне y{ Displaystyle y}). Каб атрымаць лінейнае раўнанне, ізалюе зменную на левай баку пры дапамозе вядомых алгебраічных метадаў. У правай частцы павінна застацца пераменная ${ Displaystyle x}$ і, магчыма, некаторая пастаянная.
   • Напрыклад, дадзена няроўнасць ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$. Каб ізаляваць зменную ${ Displaystyle y}$, З абодвух бакоў няроўнасці Вылічаная 9, а затым абодва бакі падзеліце на 3:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9/9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ Displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 На каардынатнай плоскасці пабудуйце графік лінейнага ўраўненні. Для гэтага ператварыце няроўнасць у раўнанне і пабудуйце графік, як будуеце графік любога лінейнага ўраўненні. Вырабіце кропку перасячэння з воссю Y, а затым пры дапамозе вуглавога каэфіцыента нанёс іншыя кропкі.
   • Напрыклад, у выпадку няроўнасці ${ Displaystyle y> 3x-3}$ пабудуйце графік ўраўненні ${ Displaystyle y = 3x-3}$. Кропка перасячэння з воссю Y мае каардынаты ${ Displaystyle (0, -3)}$, А кутняй каэфіцыент роўны 3 (ці ${ Displaystyle { frac {3} {1}}}$). Такім чынам, спачатку нанёс кропку з каардынатамі ${ Displaystyle (0, -3)}$; кропка над кропкай перасячэння з воссю Y мае каардынаты ${ Displaystyle (1,0)}$; кропка пад пунктам перасячэння з воссю Y мае каардынаты ${ Displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Правядзіце прамую. Калі няроўнасць строгае (уключае знак ${ Displaystyle}$ або ${ Displaystyle>}$), Правядзіце пункцірную прамую, таму што мноства рашэнняў не ўключае значэння, якія ляжаць на прамой. Калі няроўнасць нястрогі (уключае знак ${ Displaystyle leq}$ або ${ Displaystyle geq}$), Правядзіце суцэльную прамую, таму што мноства рашэнняў ўключае значэння, якія ляжаць на прамой.
   • Напрыклад, у выпадку няроўнасці ${ Displaystyle y> 3x-3}$ правядзіце пункцірную прамую, таму што мноства рашэнняў не ўключае значэння, якія ляжаць на прамой.
4. 4 Заштрихуйте адпаведную вобласць. Калі няроўнасць мае выгляд ${ Displaystyle y> mx + b}$, Заштрихуйте вобласць над прамой. Калі няроўнасць мае выгляд ${ Displaystyle ymx + b}$, Заштрихуйте вобласць пад прамой.
   • Напрыклад, у выпадку няроўнасці ${ Displaystyle y> 3x-3}$ заштрихуйте вобласць над прамой.

Метад 3 з 3: Графічны малюнак квадратнага няроўнасьці на каардынатнай плоскасці

1. 1 Вызначце, што дадзенае няроўнасць з'яўляецца квадратным. Квадратнае няроўнасць мае выгляд ${ Displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$. Часам няроўнасць не ўтрымлівае зменную першага парадку (${ Displaystyle x}$) І / або свабодны член (пастаянную), але абавязкова ўключае зменную другога парадку (${ Displaystyle x ^ {2}}$). зменныя ${ Displaystyle x}$ і ${ Displaystyle y}$ павінны быць ізаляваныя на розных баках няроўнасці.
   • Напрыклад, трэба пабудаваць графік няроўнасці ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 На каардынатнай плоскасці пабудуйце графік. Для гэтага ператварыце няроўнасць у раўнанне і пабудуйце графік, як будуеце графік любога квадратнага ўраўнення. Памятаеце, што графік квадратнага ўраўнення з'яўляецца парабалай.
   • Напрыклад, у выпадку няроўнасці ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ пабудуйце графік квадратнага ўраўнення ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$. Вяршыня парабалы знаходзіцца ў пункце ${ Displaystyle (5, -9)}$, І парабалу перасякае вось Х ў кропках ${ Displaystyle (2,0)}$ і ${ Displaystyle (8,0)}$.
3. 3 Правядзіце парабалу. Калі няроўнасць строгае (уключае знак ${ Displaystyle}$ або ${ Displaystyle>}$), Правядзіце пункцірную парабалу, таму што мноства рашэнняў не ўключае значэння, якія ляжаць на парабалу. Калі няроўнасць нястрогі (уключае знак ${ Displaystyle leq}$ або ${ Displaystyle geq}$), Правядзіце суцэльную парабалу, таму што мноства рашэнняў ўключае значэння, якія ляжаць на парабалу.
   • Напрыклад, у выпадку няроўнасці ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ правядзіце пункцірную парабалу.
4. 4 Абярыце некалькі кантрольных кропак. Каб вызначыць, якую вобласць заштрыхаваная, абярыце пункту ўнутры і звонку парабалы.
   • Напрыклад, на графіку няроўнасці ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ відаць, што кропка ${ Displaystyle (0,0)}$ ляжыць звонку парабалы. Гэты пункт можна выкарыстоўваць для вызначэння штрихуемой вобласці.
5. 5 Заштрихуйте адпаведную вобласць. Каб вызначыць, якую вобласць заштрыхаваная, у зыходнае няроўнасць падстаўце значэння ${ Displaystyle x}$ і ${ Displaystyle y}$ кантрольных кропак. Калі пры падстаноўцы каардынатаў некаторай пункту няроўнасць выконваецца, заштрихуйте вобласць, у якой ляжыць гэтая кропка.
   • Напрыклад, у зыходнае няроўнасць падстаўце значэння каардынатаў ${ Displaystyle x}$ і ${ Displaystyle y}$ пункту ${ Displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ Displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ Displaystyle 016}$
     Так як няроўнасць выконваецца, заштрихуйте вобласць, у якой ляжыць кропка ${ Displaystyle (0,0)}$, То ёсць заштрихуйте вобласць звонку парабалы.

парады

• Заўсёды Спрашчаецца няроўнасць, перш чым будаваць яго графік.
• Калі вы не можаце вырашыць задачу, увядзіце няроўнасць у графічны калькулятар і паспрабуйце справіцца з задачай, дзейнічаючы ў зваротным кірунку.