Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 4: Вылічэнне вышыні прамавугольнай прызмы па вядомым аб'ёме
• Метад 2 з 4: Вылічэнне вышыні трохкутнай прызмы па вядомым аб'ёме
• Метад 3 з 4: Вылічэнне вышыні прамавугольнай прызмы па вядомай плошчы паверхні
• Метад 4 з 4: Вылічэнне вышыні трохкутнай прызмы па вядомай плошчы паверхні
• папярэджання
• Што вам спатрэбіцца

Прызма - гэта аб'ёмная фігура з двума роўнымі паралельнымі падставамі. Фігура ў падставе вызначае тып прызмы, напрыклад, прастакутная або трохкутная прызма. Так як прызма з'яўляецца аб'ёмнай фігурай, часцяком трэба вылічыць аб'ём (прастора, абмежаваную бакавымі гранямі і падставамі) прызмы. Але часам у задачах патрабуецца знайсці вышыню прызмы.Гэта не так складана, калі дадзена неабходная інфармацыя: аб'ём або плошчу паверхні і перыметр падставы. Формулы, прыведзеныя ў гэтым артыкуле, дастасавальныя да прызму з падставамі любой формы, калі ведаць, як вылічыць плошчу падставы.

крокі

Метад 1 з 4: Вылічэнне вышыні прамавугольнай прызмы па вядомым аб'ёме

1. 1 Запішыце формулу для вылічэння аб'ёму прызмы. Аб'ём любы прызмы можна вылічыць па формуле ${ Displaystyle V = Sh}$, дзе ${ Displaystyle V}$ - аб'ём прызмы, ${ Displaystyle S}$ - плошча падставы, ${ Displaystyle h}$ - вышыня прызмы.
   • Аснова прызмы з'яўляецца адной з роўных граняў. Бо ў прамавугольнай прызме супрацьлеглыя грані роўныя, любая грань можа разглядацца ў якасці падставы, але не пераблытайце грань, узятую за падстава, падчас вылічэнняў.
2. 2 У формулу падстаўце аб'ём. Калі аб'ём не дадзены, гэты метад выкарыстоўваць нельга.
   • Прыклад: аб'ём прызмы роўны 64 кубічных метраў (м); формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Вылічыце плошчу падставы. Для гэтага трэба ведаць даўжыню і шырыню падставы (або адну з бакоў, калі падстава ўяўляе сабой квадрат). Каб вылічыць плошчу прамавугольніка, скарыстайцеся формулай ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Прыклад: у падставе прызмы ляжыць прастакутнік, бакі якога роўныя 8 м і 2 м. Вылічыце плошчу прамавугольніка:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$ м
4. 4 Падстаўце плошчу заснавання ў формулу для вылічэння аб'ёму прызмы. Значэнне плошчы падстаўце замест ${ Displaystyle S}$.
   • Прыклад: плошча падставы роўная 16 м, таму формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Знайдзіце h{ Displaystyle h}. Так вы вылічыце вышыню прызмы.
   • Прыклад: у раўнанні ${ Displaystyle 64 = 16h}$ падзеліце абодва бакі на 16, каб знайсці ${ Displaystyle h}$.Такім чынам:
     ${ Displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ Displaystyle 4 = h}$
     Гэта значыць вышыня прызмы роўная 4 м.

Метад 2 з 4: Вылічэнне вышыні трохкутнай прызмы па вядомым аб'ёме

1. 1 Запішыце формулу для вылічэння аб'ёму прызмы. Аб'ём любы прызмы можна вылічыць па формуле ${ Displaystyle V = Sh}$, дзе ${ Displaystyle V}$ - аб'ём прызмы, ${ Displaystyle S}$ - плошча падставы, ${ Displaystyle h}$ - вышыня прызмы.
   • Аснова прызмы з'яўляецца адной з роўных граняў. Падставамі трохкутнай прызмы з'яўляюцца трыкутнікі, а гранямі - прастакутнікі.
2. 2 У формулу падстаўце аб'ём. Калі аб'ём не дадзены, гэты метад выкарыстоўваць нельга.
   • Прыклад: аб'ём прызмы роўны 840 кубічных метраў (м); формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Вылічыце плошчу падставы. Для гэтага трэба ведаць вышыню трыкутніка і бок, на якую апушчаная вышыня. Каб вылічыць плошчу трохвугольніка, скарыстайцеся формулай ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Калі дадзены тры бакі трыкутніка, вылічыце яго плошча пры дапамозе формулы Герона.
   • Прыклад: вышыня трохвугольніка роўная 7 м, а бок, на якую апушчаная вышыня, роўная 12 м. Вылічыце плошчу трохвугольніка:
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ Displaystyle S = 42}$
4. 4 Падстаўце плошчу заснавання ў формулу для вылічэння аб'ёму прызмы. Значэнне плошчы падстаўце замест ${ Displaystyle S}$.
   • Прыклад: плошча падставы роўная 42 м, таму формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Знайдзіце h{ Displaystyle h}. Так вы вылічыце вышыню прызмы.
   • Прыклад: у раўнанні ${ Displaystyle 840 = 42h}$ падзеліце абодва бакі на 42, каб знайсці ${ Displaystyle h}$.Такім чынам:
     ${ Displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ Displaystyle 20 = h}$
     
   • Вышыня прызмы роўная 20 м.

Метад 3 з 4: Вылічэнне вышыні прамавугольнай прызмы па вядомай плошчы паверхні

1. 1 Запішыце формулу для вылічэння плошчы паверхні прызмы. Плошча паверхні любой прызмы можна вылічыць па формуле ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, дзе ${ Displaystyle SA}$ - плошча паверхні, ${ Displaystyle S}$ - плошча падставы, ${ Displaystyle P}$ - перыметр падставы, ${ Displaystyle h}$ - вышыня прызмы.
   • Каб карыстацца гэтым метадам, трэба ведаць плошчу паверхні прызмы, а таксама даўжыню і шырыню падставы.
2. 2 У формулу падстаўце плошчу паверхні. Калі пляц паверхні не дадзена, гэты метад выкарыстоўваць нельга.
   • Прыклад: плошча паверхні прызмы роўная 1460 квадратных сантыметраў; формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Вылічыце плошчу падставы. Для гэтага трэба ведаць даўжыню і шырыню падставы (або адну з бакоў, калі падстава ўяўляе сабой квадрат). Каб вылічыць плошчу прамавугольніка, скарыстайцеся формулай ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Прыклад: у падставе прызмы ляжыць прастакутнік, бакі якога роўныя 8 см і 2 см. Вылічыце плошчу прамавугольніка:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Падстаўце плошчу заснавання ў формулу для вылічэння плошчы паверхні прызмы. Значэнне плошчы падстаўце замест ${ Displaystyle S}$.
   • Прыклад: плошча падставы роўная 16, таму формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Знайдзіце перыметр падставы. Каб знайсці перыметр прамавугольніка, складзеце значэнні ўсіх (чатырох) бакоў; каб знайсці перыметр квадрата, памножце значэнне аднаго боку на 4.
   • Памятаеце, што супрацьлеглыя бакі прамавугольніка роўныя.
   • Прыклад: перыметр прамавугольніка, бакі якога роўныя 8 см і 2 см, вылічаецца так:
     ${ Displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ Displaystyle P = 20}$
6. 6 Падстаўце перыметр заснавання ў формулу для вылічэння плошчы паверхні прызмы. Значэнне перыметра падстаўце замест ${ Displaystyle P}$.
   • Прыклад: калі перыметр падставы роўны 20, формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Знайдзіце h{ Displaystyle h}. Так вы вылічыце вышыню прызмы.
   • Прыклад: у раўнанні ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ з абодвух бакоў Вылічаная 32, а затым абодва бакі падзеліце на 20. Такім чынам:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ Displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = h}$
   • Вышыня прызмы роўная 71,4 см.

Метад 4 з 4: Вылічэнне вышыні трохкутнай прызмы па вядомай плошчы паверхні

1. 1 Запішыце формулу для вылічэння плошчы паверхні прызмы. Плошча паверхні любой прызмы можна вылічыць па формуле ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, дзе ${ Displaystyle SA}$ - плошча паверхні, ${ Displaystyle S}$ - плошча падставы, ${ Displaystyle P}$ - перыметр падставы, ${ Displaystyle h}$ - вышыня прызмы.
   • Каб карыстацца гэтым метадам, трэба ведаць плошчу паверхні прызмы, плошчу трохвугольніка (які ляжыць у падставе) і ўсе бакі гэтага трыкутніка.
2. 2 У формулу падстаўце плошчу паверхні. Калі пляц паверхні не дадзена, гэты метад выкарыстоўваць нельга.
   • Прыклад: плошча паверхні прызмы роўная 1460 квадратных сантыметраў; формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Вылічыце плошчу падставы. Для гэтага трэба ведаць вышыню трыкутніка і бок, на якую апушчаная вышыня. Каб вылічыць плошчу трохвугольніка, скарыстайцеся формулай ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Калі дадзены тры бакі трыкутніка, вылічыце яго плошча пры дапамозе формулы Герона.
   • Прыклад: вышыня трохвугольніка роўная 4 см, а бок, на якую апушчаная вышыня, роўная 8 см. Вылічыце плошчу трохвугольніка:
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ Displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Падстаўце плошчу заснавання ў формулу для вылічэння плошчы паверхні прызмы. Значэнне плошчы падстаўце замест ${ Displaystyle S}$.
   • Прыклад: плошча падставы роўная 16, таму формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Знайдзіце перыметр падставы. Каб знайсці перыметр трыкутніка, складзеце значэнні ўсіх (трох) бакоў.
   • Прыклад: перыметр трыкутніка, бакі якога роўныя 8 см, 4 см і 9 см, вылічаецца так:
     ${ Displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ Displaystyle P = 21}$
6. 6 Падстаўце перыметр заснавання ў формулу для вылічэння плошчы паверхні прызмы. Значэнне перыметра падстаўце замест ${ Displaystyle P}$.
   • Прыклад: калі перыметр падставы роўны 21, формула запішацца так:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Знайдзіце h{ Displaystyle h}. Так вы вылічыце вышыню прызмы.
   • Прыклад: у раўнанні ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ з абодвух бакоў Вылічаная 32, а затым абодва бакі падзеліце на 21. Такім чынам:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ Displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ Displaystyle 68 = h}$
   • Вышыня прызмы роўная 68 см.

папярэджання

• Не блытайце вышыню трохкутнай прызмы з вышынёй трыкутніка, які ляжыць у падставе прызмы. Вышыня трохвугольніка - гэта перпендыкуляр, апушчаны з любой вяршыні трохвугольніка на процілеглы бок, якая называецца падставай трыкутніка. Вышыню роўнабаковага трыкутніка можна знайсці, калі дадзена падстава і бакавая бок. Падзяліце падстава на 2, а затым скарыстайцеся тэарэмай Піфагора (${ Displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), Дзе а (ці b) - вышыня трохвугольніка. Запомніце: апафема ў прызме няма!

Што вам спатрэбіцца

• Ручка / аловак і папера ці калькулятар (неабавязкова)