Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 4: Выкарыстанне асноўнай уласцівасці размеркавання
• Парады

Уласцівасць размеркавання - правіла матэматыкі для спрашчэння ўраўнення з дужкамі. Напэўна, вы рана навучыліся спачатку рабіць аперацыі ў дужках, але алгебраічныя выразы не заўсёды гэта робяць. Уласцівасць размеркавання дазваляе памножыць тэрмін па-за дужкамі на тэрміны ўнутры яго. Вы павінны пераканацца, што робіце гэта правільна, інакш вы можаце страціць інфармацыю, і параўнанне перастане быць правільным. Вы таксама можаце выкарыстоўваць уласцівасць размеркавання для спрашчэння ўраўненняў з дробамі.

Крок

Спосаб 1 з 4: Выкарыстанне асноўнай уласцівасці размеркавання

1. Памножце тэрмін па-за дужкамі на кожны член у дужках. Для гэтага па сутнасці падзяліце знешні тэрмін на ўнутраны. Памножце тэрмін па-за дужкамі на першы член у дужках. Затым вы памножыце яго на другі член. Калі ёсць больш за два тэрміны, працягвайце размяркоўваць тэрмін па-за дужкамі па ўсіх тэрмінах у дужках. Проста пакіньце аператары (плюс-мінус) у дужках.
   • ${ дысплей 2 (х-3) = 10}$Аб'яднайце падобныя тэрміны. Перш чым вы зможаце вырашыць ураўненне, вам трэба аб'яднаць падобныя тэрміны. Аб'яднайце ўсе лікавыя тэрміны. Акрамя таго, вы аб'ядноўваеце ўсе зменныя тэрміны паасобку. Каб спрасціць раўнанне, упарадкуйце тэрміны так, каб зменныя знаходзіліся на адным баку знака роўнасці, а канстанты (толькі лічбы) - на другім.
     • ${ стыль дысплея 2x-6 = 10}$Рашы ўраўненне. Сыпкія ${ displaystyle x}$Размяркуйце адмоўны лік разам са знакам мінус. Калі вы збіраецеся памножыць тэрмін ці тэрміны ў дужках на адмоўны лік, пераканайцеся, што ўжываеце знак мінус да кожнага тэрміна ў дужках.
       • Запомніце асноўныя правілы множання з адмоўнымі лікамі:
         • Мінус х Мінус = Плюс.
         • Мінус х плюс = мін.
       • Разгледзім наступны прыклад:
         • ${ стыль дысплея -4 (9-3x) = 48}$Аб'яднайце падобныя тэрміны. Пасля завяршэння размеркавання вам трэба спрасціць ураўненне, перамясціўшы ўсе зменныя члены ў адзін бок знака роўнасці, а ўсе лікі без зменных у другі. Вы робіце гэта з дапамогай камбінацыі складання або аднімання.
           • ${ стыль дысплея -36 + 12x = 48}$Падзяліцеся, каб атрымаць канчатковае рашэнне. Рашыце ўраўненне, падзяліўшы абедзве бакі ўраўнення на каэфіцыент зменнай. Гэта павінна прывесці да адзінай зменнай на адным баку ўраўнення, а вынік - на другім.
             • ${ Displaystyle 12x = 84}$Ставіцеся да аднімання як да складання (ад -1). Калі вы бачыце знак мінуса ў задачы алгебры, асабліва калі ён ставіцца перад дужкамі, гэта па сутнасці кажа + (-1). Гэта дапамагае правільна размеркаваць знак мінус па ўсіх дужках. Затым вырашыце праблему, як і раней.
               • Напрыклад, разгледзім праблему, ${ стыль адлюстравання 4x- (x + 2) = 4}$Праверце дробавыя каэфіцыенты або канстанты. Часам вам можа спатрэбіцца вырашыць задачу з дробамі як каэфіцыентамі або канстантамі. Вы можаце пакінуць іх такімі, якія яны ёсць, і прымяніць асноўныя правілы алгебры для вырашэння праблемы. Аднак, скарыстаўшыся ўласцівасцю размеркавання, вы часта можаце спрасціць рашэнне шляхам пераўтварэння дробаў у цэлыя лікі.
                 • Разгледзім наступны прыклад ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Знайдзіце найменшае агульнае кратнае (LCM) для ўсіх назоўнікаў. На гэтым этапе вы можаце ігнараваць усе цэлыя лікі. Паглядзіце толькі на дробы і вызначыце lcm для ўсіх назоўнікаў. Знайдзіце ЛК, шукаючы найменшы лік, які кратны назоўнікам абодвух дробаў ва ўраўненні. У гэтым прыкладзе назоўнікі 3 і 6, таму 6 - LCM.
                 • Памножце ўсе члены ўраўнення на LCM. Памятаеце, вы можаце ўжыць любую аперацыю да ўраўнення матэматыкі, пакуль вы робіце гэта з абодвух бакоў. Памнажаючы кожны член ураўнення на LCM, тэрміны скасуюць адзін аднаго і стануць "" цэлымі лікамі. Размесціце дужкі вакол усёй левай і правай бакоў ураўнення, а затым зрабіце размеркаванне:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Аб'яднайце падобныя тэрміны. Аб'яднайце ўсе тэрміны так, каб усе зменныя знаходзіліся з аднаго боку ўраўнення, а ўсе канстанты - з іншага. Выкарыстоўвайце асноўныя аперацыі складання і аднімання для перамяшчэння членаў з аднаго боку ў іншае.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Рашы ўраўненне. Знайдзіце канчатковае рашэнне, падзяліўшы абедзве бакі ўраўнення на каэфіцыент зменнай. Гэта пакідае x з аднаго боку ўраўнення, а лікавае рашэнне - з іншага.
                       • ${ стыль дысплея 4x = 19}$Інтэрпрэтуйце дроб з раўнаннем як размеркаванае дзяленне. Часам вы бачыце праблему з некалькімі членамі ў лічніку дробу над агульным назоўнікам. Вы павінны разглядаць гэта як праблему размеркавання і ўжываць назоўнік да кожнага члена лічніка. Вы можаце перапісаць дроб, каб паказаць размеркаванне. Наступным чынам:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Спрасціце кожны лічнік як асобны дроб. Пасля размеркавання дзельніка па кожным члене вы можаце спрасціць кожны тэрмін паасобку.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Вылучыце зменную. Працягвайце вырашаць задачу, выдзеліўшы зменную з аднаго боку ўраўнення і перамясціўшы пастаянныя члены ў іншую. Зрабіце гэта пры дапамозе спалучэння складання і аднімання па меры неабходнасці.
                             • ${ стыль дысплея 2x + 4 = 4}$Дзелім на каэфіцыент для рашэння задачы. На апошнім этапе вы дзеліце на каэфіцыент зменнай. Гэта дае канчатковае рашэнне з адзінай зменнай на адным баку ўраўнення і лікавым рашэннем на іншым.
                               • ${ стыль дысплея 2x = 0}$Пазбягайце распаўсюджанай памылкі, калі падзяляеце толькі адзін тэрмін. Спакусліва (але няправільна) падзяліць першы член лічніка на назоўнік і выпрацаваць дроб. Падобная памылка выглядала б так для вышэйзгаданай праблемы:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Праверце правільнасць вашага рашэння. Вы заўсёды можаце праверыць сваю працу, уставіўшы рашэнне ў зыходную праблему. Калі вы хочаце спрасціць, вам трэба прыдумаць праўдзівае сцвярджэнне. Калі вы спросціце і атрымаеце няправільнае сцвярджэнне ў якасці адказу, значыць, ваша рашэнне няправільнае. У гэтым прыкладзе вы выпрабоўваеце два рашэнні для x = 0 і x = -2, каб убачыць, якое з іх правільнае.
                                   • Пачніце з рашэння x = 0:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (арыгінальная праблема)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (замяніць х на 0)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ дысплей 4 = 4}$..... (Праўда. Гэта правільнае рашэнне.)
                                   • Паспрабуйце "няправільнае рашэнне для х = -2:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (арыгінальная праблема)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (увядзіце -2 для х)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ дысплей 0 = 4}$..... (Ілжывае сцвярджэнне. Таму x = -2 ілжывае.)

Парады

• Вы таксама можаце выкарыстоўваць уласцівасць размеркавання, каб спрасціць некаторыя множанні. Вы можаце падзяліць лічбы на дзясяткі з астачай, каб зрабіць ментальную арыфметыку прасцей. Напрыклад, вы можаце перапісаць 8 x 16 як 8 (10 + 6). Гэта проста 80 + 48 = 128. Іншы прыклад, 7 х 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Займацца гэтым на памяць і разумовая арыфметыка будзе нашмат прасцей .