Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 3: Фактар
• Спосаб 2 з 3: Ужыванне формулы Abc
• Спосаб 3 з 3: у квадраце
• Парады

Квадратычнае ўраўненне - гэта ўраўненне, дзе найбольшы паказчык зменнай роўны двум. Тры найбольш распаўсюджаныя метады рашэння гэтых раўнанняў: разбор на множнікі, выкарыстанне формулы abc альбо разбіццё квадрата. Калі вы хочаце ведаць, як авалодаць гэтымі метадамі, проста выканайце наступныя дзеянні.

Крок

Спосаб 1 з 3: Фактар

1. Перамясціце ўсе члены ў адзін бок раўнання. Першы крок у множніку - перамясціць усе члены ў адзін бок раўнання, захоўваючы х станоўчым. Прымяніце аперацыю складання або аднімання да членаў x, зменнай x і канстант, перамясціўшы іх такім чынам у адзін бок ураўнення, нічога не пакінуўшы на другім баку. Вось як гэта працуе:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Фактар ​​выразу. Для таго, каб улічыць выраз, трэба вылічыць множнікі 3x і множнікі канстанты -4, каб мець магчымасць іх памножыць, а потым дадаць да значэння сярэдняга члена, -11. Вось як:
   • Паколькі 3x мае канчатковую колькасць магчымых множнікаў, 3x і x, вы можаце запісаць іх у дужках: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Затым выкарыстоўвайце метад элімінацыі, выкарыстоўваючы каэфіцыенты 4, каб знайсці камбінацыю, якая дае -11x у выніку множання. Вы можаце выкарыстоўваць альбо камбінацыю 4 і 1, альбо 2 і 2, таму што пры множанні абедзвюх камбінацый лікаў атрымліваецца 4. Майце на ўвазе, што адзін з тэрмінаў павінен быць адмоўным, бо тэрмін роўны -4.
   • Паспрабуйце (3x +1) (x -4). Калі вы гэта выпрацуеце, вы атрымаеце - 3x -12x + x -4. Калі вы аб'яднаеце тэрміны -12x і x, атрымаеце -11x, гэта сярэдні тэрмін, да якога вы хацелі прыйсці. Цяпер вы ўлічылі гэтае квадратнае ўраўненне.
   • Іншы прыклад; мы спрабуем улічыць ураўненне, якое не працуе: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Калі аб'яднаць гэтыя тэрміны, атрымаецца 3x -4x -4.Нават калі здабытак -2 і 2 роўны -4, сярэдні тэрмін не працуе, таму што вы шукалі -11x, а не -4x.
3. Вызначце, што кожная пара дужак роўная нулю і разглядаць іх як асобныя ўраўненні. Гэта прымусіць вас знайсці два значэнні для х, якія робяць усё ўраўненне роўным нулю. Цяпер, калі вы ўлічылі ўраўненне, усё, што вам трэба зрабіць, гэта зрабіць кожную пару дужак роўнай нулю. Такім чынам, вы можаце напісаць, што: 3x +1 = 0 і x - 4 = 0.
4. Развяжы кожнае ўраўненне. У квадратным ураўненні ёсць два зададзеныя значэнні для х. Вырашыце кожнае ўраўненне самастойна, вылучыўшы зменную і запісаўшы вынікі х. Вось як гэта зрабіць:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • х = -1/3
   • х - 4 = 0
   • х = 4
   • х = (-1/3, 4)

Спосаб 2 з 3: Ужыванне формулы Abc

1. Перамясціце ўсе тэрміны ў адзін бок раўнання і аб'яднайце падобныя. Перамясціце ўсе тэрміны ў адзін бок ад знака роўнасці, захоўваючы тэрмін х дадатным. Запішыце тэрміны ў парадку памяншэння, так што х стаіць спачатку, а потым х, а потым канстанта. Вось як гэта зрабіць:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Запішыце формулу abc. Гэта: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Знайдзіце значэнні a, b і c у квадратным ураўненні. Зменная а - каэфіцыент х, б - каэфіцыент х і c з'яўляецца канстантай. Для ўраўнення 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 і c = -8. Запішыце гэта.
4. Падстаўце значэнні a, b і c ва ўраўненне. Цяпер, калі вы ведаеце значэнні трох зменных, вы можаце проста ўвесці іх у раўнанне, як мы паказваем тут:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Разлічыць. Пасля ўводу нумароў вы прапрацоўваеце праблему далей. Ніжэй вы можаце прачытаць, як гэта ідзе далей:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Спрасціце квадратны корань. Калі лік пад квадратным коранем з'яўляецца ідэальным квадратам, а таксама квадратным лікам, вы атрымаеце цэлы лік для квадратнага кораня. У іншых выпадках максімальна спрасціце квадратны корань. Калі лік адмоўны, і вы ўпэўнены, што гэта таксама намер, то квадратны корань з ліку будзе менш простым. У гэтым прыкладзе √ (121) = 11. Затым вы можаце напісаць, што x = (5 +/- 11) / 6.
7. Вырашыць дадатныя і адмоўныя лікі. Пасля ліквідацыі квадратнага кораня вы можаце працягваць, пакуль не знойдзеце адмоўныя і станоўчыя адказы на х. Цяпер, калі вы атрымалі (5 +/- 11) / 6, вы можаце запісаць дзве магчымасці:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Вырашайце станоўчыя і адмоўныя адказы. Разлічыце далей:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Спрасціць. Для спрашчэння падзяліце адказы на найбольшы лік, які дзеліцца як на лічнік, так і на назоўнік. Такім чынам, падзяліце першы дроб на 2, а другі на 6, і вы вырашылі х.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • х = (-1, 8/3)

Спосаб 3 з 3: у квадраце

1. Перамясціце ўсе члены ў адзін бок раўнання. Пераканайцеся, што а з х дадатны. Вось як гэта зрабіць:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • У гэтым раўнанні а роўна 2, б складае -12, і c складае -9.
2. Перамясціць канстанту c на другі бок. Канстанта - гэта лікавае значэнне без зменнай. Перамясціце гэта ў правы бок раўнання:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Падзяліце абодва бакі на каэфіцыент а альбо х тэрмін. Калі перад x няма тэрміна і ён мае каэфіцыент 1, вы можаце прапусціць гэты крок. У гэтым выпадку вам прыйдзецца падзяліць усе тэрміны на 2, напрыклад:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • х - 6х = 9/2
4. Частка б два разы, квадрат, і дадаць вынікі па абодва бакі знака. б у гэтым прыкладзе гэта -6. Вось як гэта зрабіць:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • х - 6х + 9 = 9/2 + 9
5. Спрасціце абодва бакі. Улічыце ўмовы злева, каб атрымаць (x-3) (x-3) або (x-3). Дадайце ўмовы справа, каб атрымаць 9/2 + 9, альбо 9/2 + 18/2, што складае 27/2.
6. Знайдзіце квадратны корань з абодвух бакоў. Квадратны корань з (x-3) проста (x-3). Вы таксама можаце запісаць квадратны корань з 27/2 як ± √ (27/2). Такім чынам, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Спрасціце квадратны корань і вырашыце для х. Каб спрасціць ± √ (27/2), шукайце ідэальны квадрат альбо квадратны лік з лічбамі 27 ці 2 альбо ў іх каэфіцыентах. Квадратны лік 9 можна знайсці ў 27, таму што 9 х 3 = 27. Каб выключыць 9 з кораня, запішыце яго як асобны корань і спросціце да 3, квадратнага кораня з 9. Няхай √3 будзе ў лічніку дробу, таму што яго нельга аддзяліць ад 27 як множнік, і зрабіце назоўнік 2. Затым перамесціце канстанту 3 з левага боку ўраўнення ўправа і запішыце два рашэнні для х:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Парады

• Як бачыце, каранёвы знак не знік цалкам. Такім чынам, тэрміны ў лічніку не аб'ядноўваюцца (яны не з'яўляюцца роўнымі тэрмінамі). Так што бессэнсоўна дзяліць мінусы і плюсы. Замест гэтага дзяленне ліквідуе любы агульны каэфіцыент - але "ТОЛЬКІ", калі каэфіцыент роўны для абедзвюх канстант, "І" каэфіцыент квадратнага кораня.