Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 6: Разлічыце аб'ём куба
• Спосаб 2 з 6: Разлічыце аб'ём бара.
• Метад 3 з 6: Разлічыце аб'ём цыліндра
• Метад 4 з 6: Вылічыце аб’ём правільнай піраміды
• Спосаб 5 з 6: Разлічыце аб'ём конуса
• Метад 6 з 6: Вылічыце аб'ём шара

Аб'ём фігуры - гэта трохмерная прастора, якую займае фігура. Вы можаце разглядаць аб'ём як колькасць вады (альбо паветра, пяску і г.д.), якая ўмясцілася б у форму, калі б яна была цалкам запоўнена. Агульнымі адзінкамі меры аб'ёму з'яўляюцца кубічныя сантыметры і кубічныя метры. Гэты артыкул навучыць вас разлічваць аб'ём шасці розных трохмерных фігур, якія звычайна сустракаюцца падчас тэстаў па матэматыцы, уключаючы куб, сферу і конус. Вы ўбачыце, што ёсць шмат падабенстваў, якія дазваляюць лёгка запомніць. Паглядзіце, ці зможаце вы знайсці гэтыя матчы!

Крок

Спосаб 1 з 6: Разлічыце аб'ём куба

1. Распазнаць куб. Куб - гэта трохмерная фігура з шасцю аднолькавымі квадратнымі гранямі. Іншымі словамі, гэта скрынка з роўнымі бакамі па ўсім.
   • Плашка - добры прыклад куба, які можа быць у вас дома. Дзіцячыя кубікі або блокі цукру таксама часта з'яўляюцца кубікамі.
2. Вывучыце формулу для разліку аб'ёму куба. Паколькі ўсе даўжыні бакоў куба аднолькавыя, формула для разліку аб'ёму куба вельмі простая. Месца, дзе сустракаюцца два бакі, называецца рэбрам. Мы скарачаем гучнасць да "V". Тут мы называем рэбры альбо даўжыню боку. Затым формула становіцца V = s³
   • Каб знайсці s³, памножце s на сябе тры разы: s³ = s x s x s
3. Знайдзіце даўжыню аднаго боку куба. У залежнасці ад задання гэтая інфармацыя можа ўжо быць, але вам таксама можа спатрэбіцца самастойна вымераць яе лінейкай. Памятаеце, паколькі гэта куб, усе даўжыні бакоў павінны быць роўнымі, таму не мае значэння, якую вы вымераеце.
   • Калі вы не на 100% упэўнены, што ваша форма - куб, вымерайце ўсе бакі, каб убачыць, ці аднолькавыя яны. Калі яны не адпавядаюць, вам трэба будзе выкарыстаць прыведзены ніжэй спосаб для разліку аб'ёму пучка. Заўвага: На прыкладах выявы вымярэнні даюцца ў цалях (цалях), аднак мы выкарыстоўваем сантыметры (см).
4. Пакладзеце даўжыню стараны ў формулу V = s³ і вылічыце яе. Напрыклад, калі вы вымералі, што даўжыня боку вашага куба складае 5 см, вы пішаце формулу наступным чынам: V = (5) ³. 5 х 5 х 5 = 125 см³, гэта значыць аб'ём вашага куба!
5. Не забудзьцеся напісаць свой адказ у кубічных сантыметрах. У прыведзеным вышэй прыкладзе куб вымяраўся ў сантыметрах, таму адказ павінен быць дадзены ў кубічных сантыметрах. Калі б даўжыня боку куба складала 3 метры, аб'ём быў бы V = (3 м) ³ = 27 м³.

Спосаб 2 з 6: Разлічыце аб'ём бара.

1. Распазнаць бар. Брус - гэта фігура, якая складаецца з шасці прамавугольных граняў. Такім чынам, гэта на самай справе трохмерны прастакутнік, своеасаблівая скрынка.
   • У асноўным куб - гэта толькі спецыяльны прамень, дзе ўсе бакі роўныя.
2. Вывучыце формулу для разліку аб'ёму бара. Формула аб'ёму пучка: V = даўжыня (l) x шырыня (w) x вышыня (h) або V = l x w x h. Заўвага: На малюнках для гэтых прыкладаў "w" азначае шырыню.
3. Знайдзіце даўжыню бруска. Даўжыня - гэта самая доўгая бок прамяня, паралельная зямлі або паверхні, на якую яна абапіраецца. Даўжыня можа быць ужо пазначана на малюнку, альбо вам можа спатрэбіцца вымераць яе лінейкай.
   • Прыклад: Даўжыня гэтага пучка складае 4 см, таму l = 4 см.
   • Не хвалюйцеся занадта пра тое, з якога боку даўжыня і г. д. Пакуль вы вымяраеце тры розныя бакі, вынік будзе аднолькавым.
4. Знайдзіце шырыню пучка. Вы можаце знайсці шырыню прамяня, вымераўшы кароткую бок, паралельную зямлі або паверхні, на якую яна абапіраецца. Зноў жа, спачатку праверце, ці ўжо гэта пазначана на малюнку, і вымерайце яго лінейкай.
   • Прыклад: Шырыня гэтага пучка складае 3 см, таму b = 3 см.
   • Калі вы вымяраеце планку лінейкай ці рулеткай, не забудзьцеся запісаць усё ў адну і тую ж адзінку вымярэння.
5. Знайдзіце вышыню праменя. Вышыня - гэта адлегласць ад зямлі ці паверхні, на якую прамень ляжыць да верхняй часткі прамяня. Паглядзіце, ці пазначана гэта на малюнку, і вымерайце яго лінейкай ці рулеткай.
   • Прыклад: вышыня гэтага бруса складае 6 см, таму h = 6 см.
6. Увядзіце памеры ў формулу і вылічыце яе. Памятайце, што V = l x w x h.
   • У гэтым прыкладзе l = 4, b = 3 і h = 6. Такім чынам, вынік V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Не забудзьцеся напісаць свой адказ у кубічных сантыметрах. Такім чынам, у выніку атрымліваецца 72 кубічныя сантыметры альбо 72 см³.
   • Калі б памеры прамяня былі ў метрах, вы мелі б, напрыклад, l = 2 м, w = 4 м і h = 8 м. Тады аб'ём быў бы 2 м х 4 м х 8 м = 64 м³.

Метад 3 з 6: Разлічыце аб'ём цыліндра

1. Даведайцеся, як вызначыць цыліндр. Цыліндр - гэта трохмерная форма з двума аднолькавымі круглымі канцамі, злучанымі адной выгнутай бокам. На самай справе гэта прамы круглы стрыжань.
   • Банка - добры прыклад цыліндру альбо батарэі АА.
2. Запомні формулу аб'ёму цыліндра. Каб вылічыць аб'ём цыліндра, трэба ведаць яго вышыню і радыус кругавой асновы. Радыус - адлегласць ад цэнтра круга да краю. Формула V = π x r² x h, дзе V - аб'ём, r - радыус, h - вышыня, π - пастаянная pi.
   • У большасці выпадкаў дастаткова акругліць пі да 3,14. Спытаеце ў настаўніка, што ён / яна хоча.
   • Формула для пошуку аб'ёму цыліндра на самай справе практычна такая ж, як і для аб'ёму прамяня: вы памнажаеце вышыню фігуры на плошчу асновы. Для прамяня плошча асновы l x b, для цыліндра π x r², плошча акружнасці радыусам r.
3. Знайдзіце радыус асновы. Калі гэта ўжо пазначана на малюнку, проста запоўніце яго. Калі вы атрымалі дыяметр замест радыуса, проста падзяліце яго на 2, каб знайсці радыус (d = 2 x r).
4. Вымерайце форму, калі радыус не зададзены. Звярніце ўвагу, што можа быць цяжка вымераць дакладны радыус акружнасці. Адзін з варыянтаў - вымераць акружнасць у самай шырокай кропцы лінейкай зверху ўніз і падзяліць яе на два.
   • Іншы варыянт - вымераць акружнасць круга (адлегласць вакол яго) кавалачкам ніткі альбо рулеткай. Змясціце вынік у гэтай формуле: C (акружнасць) роўная 2 x π x r. Падзяліце акружнасць на 2 x π (6,28) і атрымаеце радыус.
   • Напрыклад, калі акружнасць, якую вы вымералі, роўная 8 см, то радыус складае 1,27 см.
   • Калі вам сапраўды патрэбна дакладнае вымярэнне, вы можаце выкарыстоўваць любы спосаб, каб праверыць, ці аднолькавыя вынікі. Калі няма, праверце яшчэ раз. Метад контуру звычайна дае больш дакладны вынік.
5. Вылічыце плошчу круга ў аснове. Пакладзіце радыус у формулу π x r². Памножце радыус на сябе і памножце гэты вынік на π. Напрыклад:
   • Калі радыус 4 см, то плошча акружнасці A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4, альбо 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 см².
   • Калі дыяметр асновы вядомы, замест радыуса памятайце, што d = 2 x r. Тады вам трэба падзяліць дыяметр на два, каб знайсці радыус.
6. Знайдзіце вышыню цыліндра. Гэта проста адлегласць паміж дзвюма кругавымі асновамі альбо адлегласць ад паверхні, на якую абапіраецца цыліндр, да верхняй часткі цыліндра. Паглядзіце, ці паказана даўжыня на малюнку, альбо вымерайце яе лінейкай ці рулеткай.
7. Памножце плошчу асновы на вышыню цыліндра, каб знайсці аб'ём. Пастаўце значэнні ў формулу V = π x r² x h. У нашым прыкладзе радыусам 4 см і вышынёй 10 см:
   • V = π x 4² x 10
   • π х 4² = 50,24
   • 50,24 х 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Не забудзьцеся напісаць свой адказ у кубічных сантыметрах. У гэтым прыкладзе цыліндр вымяраўся ў сантыметрах, таму адказ трэба напісаць у кубічных сантыметрах: V = 502,4 см³. Калі балон вымяраўся ў метрах, аб'ём павінен быць запісаны ў квадратных метрах (м³).

Метад 4 з 6: Вылічыце аб’ём правільнай піраміды

1. Ведайце, што такое правільная піраміда. Піраміда - гэта трохмерная фігура з шматкутнікам у якасці асновы і бакавымі гранямі, якія звужаюцца даверху (кончык піраміды). Правільная піраміда - гэта піраміда, асновай якой з'яўляецца правільны многавугольнік, гэта значыць, што ўсе бакі і вуглы з яго шматвугольнікі роўныя.
   • Звычайна піраміда малюецца з квадратам у якасці асновы і бакоў, якія звужаюцца да кропкі, але аснова піраміды на самай справе можа мець 5, 6 ці 100 бакоў!
   • Піраміда, заснаваная на акружнасці, называецца конусам, пра што мы разгледзім у наступным метадзе.
2. Вывучыце формулу разліку аб’ёму правільнай піраміды. Формула аб'ёму правільнай піраміды V = 1/3 x w x h, дзе b - плошча асновы, h - вышыня піраміды альбо вертыкальная адлегласць ад асновы да вяршыні.
   • Формула для прамых пірамід, дзе вяршыня знаходзіцца непасрэдна над цэнтрам асновы, такая ж, як і для касых пірамід, дзе вяршыня знаходзіцца па-за цэнтрам.
3. Вылічыце плошчу асновы. Формула гэтага залежыць ад колькасці бакоў асновы. У нашым прыкладзе аснова - гэта квадрат з бакамі 6 см. Памятаеце, што формула вылічэння плошчы квадрата складае A = s². Такім чынам, і з нашай пірамідай 6 x 6 = 36 см².
   • Формула плошчы трохвугольніка: A = 1/2 x w x h, дзе b - аснова, h - вышыня.
   • Можна вылічыць плошчу любога правільнага многавугольніка з формулай A = 1/2 xpxa, дзе A - плошча, p - перыметр, a - апотэма, якая складае адлегласць ад цэнтра фігуры да цэнтр адной з бакоў. Вы таксама можаце зрабіць гэта лёгкім для сябе і скарыстацца звычайным онлайн-калькулятарам шматкутнікаў.
4. Знайдзіце вышыню піраміды. У большасці выпадкаў гэта будзе пазначана на малюнку. У нашым прыкладзе вышыня піраміды складае 10 см.
5. Памножце плошчу асновы піраміды на вышыню і падзеліце на 3, каб знайсці аб'ём. Памятаеце, што формула V = 1/3 x w x h. У нашым прыкладзе піраміда мае аснову плошчай 36 і вышынёй 10, таму аб'ём тады складае 36 х 10 х 1/3 = 120.
   • Калі б у нас была іншая піраміда з асновай плошчай 26 і вышынёй 8, вынік быў бы 1/3 х 26 х 8 = 69,33.
6. Не забудзьцеся запісаць вынік у кубічных адзінках. Памеры піраміды ў прыкладзе былі дадзены ў сантыметрах, таму вынік павінен быць запісаны ў кубічных сантыметрах 120 см³. Калі памеры былі дадзены ў метрах, вы пішаце адказ у кубічных метрах (м³).

Спосаб 5 з 6: Разлічыце аб'ём конуса

1. Даведайцеся, якія ўласцівасці мае шышка. Конус - гэта трохмерная форма з кругавой асновай і адзінай кропкай на супрацьлеглым грані. Іншы спосаб убачыць конус - гэта асаблівы від піраміды з кругавой асновай.
   • Калі кончык конусу знаходзіцца непасрэдна над цэнтрам асновы, вы называеце яго прамым конусам. Калі ён знаходзіцца непасрэдна над цэнтрам, вы называеце яго касым конусам. На шчасце, формула для разліку аб'ёму аднолькавая для абодвух тыпаў шышак.
2. Ведаць формулу разліку аб'ёму конуса. Гэта формула V = 1/3 x π x r² x h, дзе r - радыус акружнасці ў аснове, h вышыня конуса і π канстанта pi, якую можна акругляць да 3,14.
   • Участак π x r² адносіцца да плошчы круга, якая з'яўляецца асновай конуса. Такім чынам, формула аб'ёму конуса роўная 1/3 х ш х в, гэтак жа, як формула піраміды ў метадзе вышэй!
3. Вылічыце плошчу кругавой асновы конуса. Для гэтага вам трэба ведаць радыус падставы, які павінен быць пазначаны на вашым малюнку. Калі вы атрымалі дыяметр замест радыуса, проста падзяліце гэты лік на 2, таму што дыяметр у 2 разы большы за радыус (d = 2 x r). Затым вылічыце радыус у формуле A = π x r², каб вылічыць плошчу.
   • У гэтым прыкладзе радыус складае 3 см. Калі пакласці яго ў формулу, атрымаецца: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3, альбо 9, таму A = π x 9.
   • A = 28,27 см².
4. Знайдзіце вышыню конуса. Гэта вертыкальнае адлегласць ад падставы конусу да верху. У нашым прыкладзе вышыня конусу складае 5 см.
5. Памножце вышыню конусу на плошчу асновы. У нашым прыкладзе плошча падставы складае 28,27 см², а вышыня - 5 см, таму ш х в = 28,27 х 5 = 141,35.
6. Цяпер памножце гэты вынік на 1/3 (або падзяліце на 3), каб атрымаць аб'ём конусу. У прыведзеным вышэй кроку мы на самой справе разлічылі аб'ём цыліндра, які ўяўляе сабой конус, дзе сценкі будуць вертыкальна і апынуцца ў іншым крузе. Падзяліўшы яго на 3, вы атрымаеце аб'ём конуса.
   • У нашым прыкладзе гэта 141,35 х 1/3 = 47,12, аб'ём конуса.
   • Яшчэ раз: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Не забудзьцеся запісаць вынік у кубічных адзінках. Наш конус вымяраўся ў сантыметрах, таму аб'ём трэба выказаць у кубічных сантыметрах: 47,12 см³.

Метад 6 з 6: Вылічыце аб'ём шара

1. Распазнаць сферу. Сфера - гэта ідэальна круглая трохмерная форма, дзе кожная кропка на паверхні знаходзіцца на роўнай адлегласці ад цэнтра. Іншымі словамі, гэта шар.
2. Вывучыце формулу разліку аб'ёму шара. Формула V = 4/3 x π x r³ (г. зн., "Чатыры траціны ў разы, большая за кубічны г"), дзе г - радыус шара, а π - пастаянная пі (3.14).
3. Знайдзіце радыус шара. Калі радыус ужо прыведзены на малюнку, гэта лёгка. Калі дадзены дыяметр, вам трэба падзяліць гэты лік на 2, каб атрымаць радыус. Радыус сферы ў гэтым прыкладзе складае 3 сантыметры.
4. Вымерайце сферу, калі радыус не зададзены. Калі вам трэба вымераць сферу (напрыклад, тэнісны мячык), каб знайсці радыус, знайдзіце кавалак вяровачкі, дастаткова доўгі, каб абгарнуць яго. Затым абгарніце яго вакол аб'екта ў самай шырокай кропцы і адзначце кропку, дзе радок зноў сустрэнецца. Затым вымерайце гэтую частку радка лінейкай, каб даведацца акружнасць сферы. Падзяліце гэта на 2 x π, або 6,28, каб атрымаць радыус.
   • Напрыклад, калі вы вымераеце шарык і ўбачыце, што яго акружнасць складае 6 цаляў, падзяліце яго на 6 цаляў, і вы ведаеце, што радыус складае 2 цалі.
   • Вымераць сферу можа быць складана, таму лепш вымераць яе тры разы, а потым узяць сярэдняе (скласці тры вымярэння і падзяліць на тры), каб зрабіць вымярэнне максімальна дакладным.
   • Напрыклад, калі вы вымералі тры разы і вынікі былі 18 см, 17,75 см і 18,2 см, дадайце гэта (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) і падзяліце яго на 3 (53,95 / 3 = 17,98). Вы выкарыстоўваеце гэта сярэдняе значэнне пры разліку аб'ёму.
5. Падніміце радыус да куба, каб знайсці r³. Падняць на куб проста азначае памнажаць лік у тры разы само па сабе, таму r³ = r x r x r. У нашым прыкладзе r = 3, які становіцца 3 x 3 x 3 = 27.
6. Памножце свой адказ на 4/3. Вы можаце зрабіць гэта з дапамогай калькулятара, альбо проста зрабіць гэта самастойна і спрасціць дроб. У нашым прыкладзе гэта 27 х 4/3 = 180/3, альбо 36.
7. Памножце вынік на π, каб знайсці аб'ём шара. Апошні крок пры разліку аб'ёму - памножыць атрыманы вынік на π. Акругліце π да двух знакаў пасля коскі, чаго дастаткова для большасці задач па матэматыцы (калі ваш настаўнік не хоча інакш), таму памножце яго на 3,14 і атрымаеце адказ.
   • Такім чынам, у нашым прыкладзе гэта становіцца 36 х 3,14 = 113,09.
8. Запішыце свой адказ у кубічных адзінках. У нашым прыкладзе мы вымяралі ў сантыметрах, таму адказ V = 113,09 см³.