Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Праверка алгебраічнай функцыі
• Парады
• Папярэджанне

Адзін са спосабаў класіфікацыі функцый - альбо "цотныя", "няцотныя", альбо як "цотныя". Гэтыя тэрміны адносяцца да паўтарэння або сіметрыі функцыі. Лепшы спосаб даведацца пра гэта - алгебраічна маніпуляваць функцыяй. Вы таксама можаце вывучыць графік функцыі і шукаць сіметрыю. Пасля таго, як вы ведаеце, як класіфікаваць функцыі, вы можаце таксама прадказаць з'яўленне пэўных камбінацый функцый.

Крок

Спосаб 1 з 2: Праверка алгебраічнай функцыі

1. Прагляд перавернутых зменных. У алгебры адваротнае зменнай адмоўнае. Гэта праўда альбо зменная функцыі зараз ${ displaystyle x}$Заменіце кожную зменную функцыі на адваротную. Не змяняйце зыходную функцыю, акрамя сімвала. Напрыклад:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Спрасціце новую функцыю. На гэты момант вам не трэба будзе турбавацца аб рашэнні функцыі для любога лікавага значэння. Вы проста спрасціце зменныя для параўнання новай функцыі f (-x) з зыходнай функцыяй f (x). Успомнім асноўныя правілы паказчыкаў, у якіх гаворыцца, што адмоўная база цотнай ступені будзе станоўчай, а адмоўная база - адмоўнай няцотнай ступені.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Параўнайце дзве функцыі. Для кожнага прыкладу, які вы спрабуеце, параўнайце спрошчаную версію f (-x) з арыгінальнай f (x). Размясціце тэрміны побач для зручнасці параўнання і параўнайце знакі ўсіх тэрмінаў.
       • Калі два вынікі аднолькавыя, то f (x) = f (-x), а зыходная функцыя цотная. Прыклад:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Складзіце графік функцыі. Выкарыстоўвайце міліметровай паперу або графічны калькулятар, каб нанесці графік функцыі. Выберыце для яго розныя лічбавыя значэнні ${ displaystyle x}$Звярніце ўвагу на сіметрыю ўздоўж восі y. Пры праглядзе функцыі сіметрыя прапануе люстраное адлюстраванне. Калі вы бачыце, што частка графіка з правага (станоўчага) боку восі y супадае з часткай графіка з левага (адмоўнага) боку восі y, то графік сіметрычны адносна восі y. Попел. Калі функцыя сіметрычная адносна восі у, то функцыя цотная.
           • Вы можаце праверыць сіметрыю, выбраўшы асобныя кропкі.Калі значэнне y любога значэння x супадае з значэннем y -x, то функцыя цотная. Выбраныя вышэй кропкі для пабудовы графікаў ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Тэст на сіметрычнасць ад паходжання. Пачатак - цэнтральная кропка (0,0). Сіметрыя паходжання азначае, што станоўчы вынік для абранага значэння х будзе адпавядаць адмоўнаму выніку для -x і наадварот. Няцотныя функцыі паказваюць сіметрыю паходжання.
             • Калі вы выбіраеце пару тэставых значэнняў для х і іх адваротныя адпаведныя значэнні для -x, вы павінны атрымаць зваротныя вынікі. Разгледзім функцыю ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Паглядзіце, ці няма сіметрыі. Апошні прыклад - гэта функцыя без сіметрыі з абодвух бакоў. Калі вы паглядзіце графік, вы ўбачыце, што гэта не люстраное адлюстраванне ні на восі y, ні вакол пачатковай часткі. Праверце функцыю ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Выберыце некалькі значэнняў для х і -х наступным чынам:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Сэнс для пабудовы - (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Кропка для пабудовы графіку (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Сэнс для пабудовы (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Сэнс для пабудовы - (2, -2).
               • Гэта ўжо дае вам дастаткова ачкоў, каб заўважыць, што сіметрыі няма. Значэнні y для супрацьлеглых пар значэнняў x не аднолькавыя і не супрацьлеглыя адзін аднаму. Гэтая функцыя не з'яўляецца цотнай і няцотнай.
               • Вы можаце ўбачыць, што гэтая функцыя, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, можна перапісаць як ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Напісана ў такім выглядзе, здаецца, што гэта цотная функцыя, таму што ёсць толькі адзін паказчык ступені, які з'яўляецца цотным лікам. Аднак гэты прыклад паказвае, што вы не можаце вызначыць, цотная ці няцотная функцыя, калі яна заключана ў дужкі. Вы павінны распрацаваць функцыю асобнымі тэрмінамі, а потым вывучыць паказчыкі.

Парады

• Калі ўсе формы зменнай у функцыі маюць цотныя паказчыкі, то функцыя цотная. Калі ўсе паказчыкі няцотныя, то функцыя ў цэлым няцотная.

Папярэджанне

• Гэты артыкул распаўсюджваецца толькі на функцыі з дзвюма зменнымі, якія можна адлюстраваць у двухмернай сістэме каардынат.