Знайдзіце плошчу чатырохвугольніка - Чаявыя

Відэа: Замок Фарли Хангерфорд - История семьи Хангерфордов - Ужасный и ужасающий 😱

Задаволены

Крокі
Парада

Вам далі хатняе заданне, якое прапануе вам вылічыць плошчу чатырохвугольніка, але вы нават не ведаеце, што такое чатырохвугольнік. Не хвалюйцеся - гэты артыкул вам дапаможа! Чатырохвугольнік - гэта любая форма з чатырма бакамі, напрыклад, прамавугольнік, квадрат і ромб. Каб вылічыць плошчу чатырохвугольніка, вам трэба толькі дыферэнцаваць чатырохвугольнік і прытрымлівацца простай формулы. Гэта ўсё!

Крокі

Спосаб 1 з 4: Квадрат, прамавугольнік і паралелаграм

Ведаць, як адрозніць паралелаграм. Паралелаграм - гэта чатырохгранная форма з дзвюма парамі паралельных бакоў, процілеглых бакоў аднолькавай даўжыні. Паралелаграма ўключае:
- Плошча: Чатыры бакі аднолькавай даўжыні. Чатыры куты пад 90 градусаў (прамы кут).
- Прастакутнік: Чатыры бакі, супрацьлеглыя бакі маюць аднолькавую даўжыню. Чатыры куты пад 90 градусаў.
- Ромб: Чатыры бакі, процілеглыя бакі маюць аднолькавую даўжыню. Чатыры куты, без кута 90 градусаў, але супрацьлеглыя куты павінны быць роўнымі.
Памножце ніжні край на вышыню, каб атрымаць плошчу прамавугольніка. Каб знайсці плошчу прамавугольніка, вам патрэбныя вымярэнні даўжыні: даўжыні (большая бок) і шырыні (карацейшая бок). Затым памножце два значэнні, каб атрымаць плошчу. Іншымі словамі:
- Плошча = даўжыня × шырыня, альбо A = b × h.
- Напрыклад: Калі даўжыня прамавугольніка 10 см, а шырыня 5 см, то плошча прамавугольніка 10 × 5 (b × h) = 50 квадратных сантыметраў.
- Вы памятаеце, як выкарыстоўваць адзінкі квадрат дае вынікі, знойдзеныя пры вылічэнні плошчы любой формы (квадратны сантыметр, квадратны дэцыметр, квадратны метр ...).
Памножце даўжыню аднаго боку сам па сабе, каб знайсці плошчу квадрата. У асноўным нектар - гэта спецыяльны прастакутнік, таму вы можаце выкарыстоўваць тую ж формулу, каб знайсці плошчу. Аднак паколькі чатыры бакі квадрата аднолькавай даўжыні, вам трэба толькі памножыць даўжыню аднаго боку само па сабе. Гэта падобна на множанне ніжняга краю на вышыню, таму што квадрат мае аднолькавую аснову і вышыню. Выкарыстоўвайце наступнае ўраўненне:
- Плошча = бок × край альбо A = s
- Напрыклад: Калі квадратная бок мае даўжыню 4 метры (t = 4), тады плошча квадрата роўная t, альбо 4 x 4 = 16 квадратных метраў.
Памножце даўжыні дыяганальных ліній на 2, каб знайсці плошчу ромба. Будзьце асцярожныя з гэтай формай - калі вы знойдзеце плошчу ромба, вы не можаце памножыць даўжыню бакоў на дзве суседнія бакі. Замест гэтага вам трэба знайсці дыяганальныя даўжыні (лініі, якія злучаюць пары супрацьлеглых кутоў), памножыць іх і падзяліць на два. Іншымі словамі:
- Плошча = (Дыяганаль 1 × Дыяганаль 2) / 2 добра A = (d₁ × d₂)/2
- Напрыклад: Калі ў ромба 2 дыяганальныя лініі даўжынёй 6 метраў і 8 метраў, то яго плошча (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратныя метры.
Іншы спосаб - выкарыстоўваць аснову × вышыню, каб атрымаць плошчу ромба. У тэорыі вы можаце памножыць асноўны край на вышыню, каб знайсці плошчу ромба. Аднак "ніжні край" і "лінія вышыні" ў гэтым выпадку не з'яўляюцца суседнімі бакамі. Спачатку вы выбіраеце край як ніз, потым праводзіце лінію знізу да процілеглага краю. Гэтая лінія павінна быць перпендыкулярная абодвум бакам. Даўжыня гэтай лініі - гэта вышыня лініі.
- Напрыклад: Алмаз мае даўжыню бакоў 10 км і 5 км. Даўжыня адрэзка, перпендыкулярнага пары бакоў 10 км, складае 3 км. Калі вы хочаце знайсці плошчу гэтага ромба, вы атрымаеце 10 × 3 = 30 квадратных кіламетраў.
Памятаеце, што формулы ромба і прамавугольніка працуюць для квадратаў. Выкарыстанне формулы краю × краю для квадратаў - гэта самы просты спосаб знайсці плошчу гэтых фігур. Аднак тэарэтычна квадраты - гэта яшчэ і прамавугольнікі і ромбы, таму вы можаце выкарыстоўваць формулу для вылічэння плошчы гэтых фігур для квадратаў. Іншымі словамі, для квадрата:
- Плошча = аснова × вышыня альбо A = b × h
- Плошча = (Дыяганаль 1 × Дыяганаль 2) / 2 добра A = (d₁ × d₂)/2
- Напрыклад: Чатырохгранная форма мае два суседнія бакі даўжынёй 4 метры. Вы можаце знайсці плошчу гэтага квадрата, памножыўшы аснову на вышыню: 4 × 4 = 16 квадратных метраў.
- Напрыклад: Дыяганальныя лініі квадрата ў даўжыню роўныя 10 сантыметрам. Вы можаце вылічыць плошчу гэтага квадрата, выкарыстоўваючы формулу: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратных сантыметраў.
рэклама

Спосаб 2 з 4: Вылічыце плошчу трапецыі

Ведайце, як адрозніць трапецыю. Трапецыя - чатырохвугольнік, па меншай меры з адной парай паралельных бакоў. Трапецыя не мае рэгулявання вугла. Кожная бок трапецыі можа мець розную даўжыню.
- Ёсць два спосабы вылічыць плошчу трапецыі, у залежнасці ад таго, якой інфармацыяй вы валодаеце. Вось два спосабы вылічыць плошчу трапецыі.
Знайдзіце вышыню трапецыі. Трапецападобная вышыня - гэта прамая лінія, якая злучае і перпендыкулярна двум паралельным бакам. Звычайна галоўная вуліца не з'яўляюцца маюць такую ж даўжыню, як бакі, таму што гэтыя краю звычайна ў касым кірунку. Вам патрэбна вышыня дарогі для абедзвюх формул плошчы. Вось як разлічыць даўжыню трапецыі:
- Знайдзіце карацейшы край двух паралельных ніжніх краёў. Размесціце ручку пад вуглом паміж ніжнім краем і непаралельным краем. Правядзіце лінію, перпендыкулярную абодвум ніжнім краях. Вымерайце гэтую лінію, каб знайсці вышыню.
- Вы таксама можаце часам выкарыстоўваць трыганаметрыю для разліку вышыні лініі, калі высокая, ніжняя і іншыя бакі ўтвараюць квадрат. Для атрымання дадатковай інфармацыі глядзіце наш артыкул пра трыгеры.
Вылічыце плошчу трапецыі, калі ведаеце даўжыню верхняй лініі і дзве ніжнія бакі. Калі вы ведаеце даўжыню трапецыі, а таксама аснову трапецыі, скарыстайцеся наступным раўнаннем:
- Плошча = (унізе 1 + унізе 2) / 2 × вышыня альбо A = (a + b) / 2 × h
- Напрыклад: Калі трапецыя мае дзве асноўныя бакі даўжынёй 7 метраў і 11 метраў, а вышыня, якая злучае ніжнія бакі даўжынёй 2 метры, вы можаце знайсці вобласць наступным чынам: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратных метраў.
- Калі даўжыня лініі 10, а базісныя бакі 7 і 9, вы можаце знайсці вобласць, проста зрабіўшы наступнае: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Памножце медыяну на 2, каб знайсці плошчу трапецыі. Медыяна - уяўная лінія, якая ідзе паралельна падставе трапецыі і на роўнай адлегласці ад іх. З-за сярэдняй лініі заўсёды роўна (Знізу 1 + Знізу 2) / 2 Такім чынам, калі вы ведаеце яго даўжыню, вы можаце выкарыстоўваць наступную формулу:
- Плошча = сярэдняя × вышыня альбо A = m × h
- Гэтая формула па сутнасці падобная на зыходную формулу, але вы выкарыстоўваеце "m" замест (a + b) / 2.
- Напрыклад: Сярэдняя лінія трапецыі ў прыведзеным прыкладзе складае 9 метраў. Гэта значыць, мы можам вылічыць плошчу трапецыі, прымаючы 9 × 2 = 18 квадратных метраў, а таксама першы спосаб.
рэклама

Метад 3 з 4: Вылічыце плошчу змея

Ведайце, як адрозніць каршуна. Кайт - гэта чатырохбаковая форма з двума парамі бакоў аднолькавай даўжыні і двума роўнымі бакамі, якія ляжаць край разам, не сутыкаючыся адзін з адным. Увогуле, чорная форма нагадвае паветранага змея ў рэальным жыцці.
- Ёсць два спосабы вылічыць плошчу паветранага змея, у залежнасці ад таго, якой інфармацыяй вы валодаеце. Вось два спосабы вылічыць плошчу паветранага змея.
З дапамогай формулы дыяганалі ромба знайдзіце плошчу змея. Паколькі ромб - гэта асаблівая форма змея, дзе ўсе чатыры бакі маюць аднолькавую даўжыню, вы можаце выкарыстоўваць формулу дыяганальнай плошчы ромба, каб знайсці плошчу змея. Памятаеце, што дыяганаль - гэта прамая лінія, якая злучае два супрацьлеглыя куты паветранага змея. Падобна рому, формула паверхні паветранага змея:
- Плошча = (Дыяганаль 1 × Дыяганаль 2) / 2 добра A = (d₁ × d₂)/2
- Напрыклад: Калі паветраны змей мае 2 дыяганальныя лініі даўжынёй 19 метраў і 5 метраў, то яго плошча складае (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 кв.
- Калі вы не ведаеце і не можаце вымераць даўжыню дзвюх дыяганальных ліній, для разліку можна выкарыстоўваць трыганаметрыю. Для больш падрабязнай інфармацыі глядзіце артыкул пра кайт.
Выкарыстоўвайце даўжыні бакоў і вугал паміж імі, каб знайсці плошчу. Калі вы ведаеце даўжыні пар бакоў і вуглы паміж імі, вырашайце плошчу змея, выкарыстоўваючы трыганаметрычны прынцып. Гэты метад патрабуе, каб вы ведалі, як карыстацца функцыяй сінуса (альбо хаця б мець калькулятар з функцыяй сінуса). Для атрымання дадатковай інфармацыі глядзіце наш артыкул аб запуску альбо скарыстайцеся наступнай формулай:
- Плошча = (бок 1 × бок 2) × грэх (кут) альбо A = (s₁ × s₂) × грэх (θ) (дзе θ - кут паміж бокам 1 і краем 2).
- Напрыклад: У вас ёсць паветраны змей з парай бакоў даўжынёй 6 метраў і 4 метрамі з іншага боку. Кут паміж імі складае 120 градусаў. У гэтым выпадку вы можаце вырашыць для вобласці наступным чынам: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 кв
- Звярніце ўвагу, што ў гэтым выпадку вы павінны выкарыстоўваць два краю розныя а кут паміж імі - выкарыстанне пары бакоў аднолькавай даўжыні дасць ілжывыя вынікі.
рэклама

Спосаб 4 з 4: Рашэнне для любога чатырохвугольніка

Знайдзіце даўжыні ўсіх чатырох бакоў. Ці належыць ваш чатырохвугольнік да якой-небудзь з вышэйпералічаных груп фігур (гэта значыць, усе чатыры бакі маюць розную даўжыню і не маюць паралельных пар бакоў)? На самай справе існуе мноства формул для вылічэння плошчы любога чатырохвугольніка незалежна ад яго формы. У гэтым раздзеле вы даведаецеся, як выкарыстоўваць найбольш распаўсюджаную формулу. Звярніце ўвагу, што гэтая формула патрабуе, каб вы ведалі, як карыстацца трыганаметрыяй.
- Спачатку трэба знайсці даўжыні кожнай з бакоў чатырохвугольніка. У гэтым артыкуле мы называем краю а, б, c і d. Край а насупраць краю c і край б насупраць краю d.
- Напрыклад: Калі ў вас ёсць чатырохвугольнік дзіўнай формы, які не адносіцца ні да адной з вышэйпералічаных груп фігур, спачатку трэба вымераць чатыры бакі. Скажам, яны маюць 12, 9, 5 і 14 сантыметраў. У раздзеле ніжэй вы будзеце выкарыстоўваць гэтую інфармацыю для пошуку плошчы гэтага чатырохвугольніка.
Знайдзіце сярэднія куты а з d і б з c. Маючы справу з асіметрычным чатырохвугольнікам, вы не можаце знайсці плошчу з даўжыні бакоў. Вы павінны знайсці два супрацьлеглыя куты. Для гэтага раздзела мы будзем выкарыстоўваць вуглы А паміж краямі а і d, і кут З паміж краямі б і c. Аднак вы можаце выкарыстоўваць і два іншыя супрацьлеглыя куты.
- Напрыклад: Дапусцім, у вашым чатырохвугольніку А роўны 80 градусам і З роўны 110 градусам. На наступным этапе вы будзеце выкарыстоўваць гэтыя значэнні для пошуку вобласці.
З дапамогай формулы плошчы трохвугольніка знайдзіце плошчу чатырохвугольніка. Уявіце сабе прамую лінію, якая злучае кут паміж краем а і б з сярэднім кутом c і d. Гэтая прамая дзеліць чатырохвугольнік на два трыкутнікі. Паколькі плошча трохвугольніка роўная abсінусЗ, Унутры З з'яўляецца сярэднім кутом а і б, вы можаце выкарыстоўваць гэтую формулу двойчы (па адной для кожнага трохвугольніка), каб атрымаць плошчу ўсяго чатырохвугольніка. Іншымі словамі, для любога чатырохвугольніка:
- Плошча = 0,5 Бакавы 1 × Бакавы 4 × грэх (Бакавы 1 і 4 кут) + 0,5 × Бакавы 2 × Бакавы 3 × Грэх (Бакавы 2 і 3 кут) добра
- Плошча = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Напрыклад: Цяпер, калі ў вас ёсць неабходныя рэбры і куты, вырашыце наступнае:
  = 0,5 (12 × 14) × грэх (80) + 0,5 × (9 × 5) × грэх (110)
  = 84 × грэх (80) + 22,5 × грэх (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратных сантыметра
- Звярніце ўвагу, што калі вы шукаеце плошчу паралелаграма з аднолькавымі супрацьлеглымі вугламі, ураўненне будзе спрошчана да Плошча = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
рэклама

Парада

Гэты калькулятар плошчаў трохвугольнікаў вельмі зручны для разлікаў у згаданым вышэй метадзе "Любы чатырохвугольнік".
Для атрымання дадатковай інфармацыі глядзіце артыкулы пра канкрэтныя фігуры: Як знайсці плошчу квадрата, Як вылічыць плошчу прамавугольніка, Як вылічыць плошчу ромба, Як вылічыць плошчу трапецыі, і Як знайсці плошчу паветранага змея.