Задаволены

• Крокі

Адлегласць, звычайна сімвалізуецца як d, - вымераная даўжыня лініі, якая злучае дзве кропкі. Адлегласць адносіцца да прасторы паміж дзвюма нерухомымі кропкамі (напрыклад, рост чалавека - гэта адлегласць ад падэшваў ног да верхавіны галавы) альбо адносіцца да прасторы паміж бягучым становішчам рухомага аб'екта. з яго адпраўной кропкай. Большасць задач на адлегласць можна вырашыць ураўненнямі d = s_сярэд × т дзе d - адлегласць, с_сярэд сярэдняя хуткасць, і t - час, альбо скарыстайцеся ўраўненнем d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁)), у якім (x₁, у₁) і (х₂, у₂) - каардынаты x і y двух пунктаў.

Крокі

Спосаб 1 з 2: знайдзіце адлегласць з сярэдняй хуткасцю і часам

1. 

   
   
   Знайдзіце сярэднюю хуткасць і час. Калі вы хочаце знайсці адлегласць, якую аб'ект перамясціў, вам трэба ведаць два значэнні хуткасць і час яго рух. Затым вы можаце знайсці адлегласць па формуле d = s_сярэд × т.
   • Каб лепш зразумець метад адлегласці, разгледзім наступны прыклад: выкажам здагадку, што мы ў дарозе з хуткасцю 193 км / г і хочам ведаць, як далёка за паўгадзіны. Выкарыстоўвайце 193 км / г як велічыня сярэдняй хуткасці і 0,5 гадзіны як значэнне часу, наступным этапам з'яўляецца рашэнне праблемы пошуку адлегласці.

2. 

   
   
   Памножце сярэднюю хуткасць на час. Пасля таго, як вы ведаеце сярэднюю хуткасць і час руху аб'екта, вылічыць пройдзеную адлегласць вельмі проста, памножыўшы два значэнні.
   • Звярніце ўвагу, што калі вымярэнне часу ў хуткасці адрозніваецца ад адзінкі часу руху, вы павінны пераўтварыць адно з двух значэнняў у адну і тую ж адзінку часу з пункту гледжання часу. Напрыклад, калі мы маем сярэднюю хуткасць у км / гадзіну і час руху ў хвілінах, вам давядзецца падзяліць час на 60, каб перавесці яго ў гадзіны.
   • Мы ўсе вырашаем праблему наступным чынам. 193 км / гадзіну × 0,5 гадзіны = 96,5 км. Звярніце ўвагу, што адзінка ў значэнні часу (гадзін) выключаецца з адзінкай часу сярэдняй хуткасці ў назоўніку (гадзін), таму толькі адзінка адлегласці складае км.

3. 

   
   
   Перайдзіце да ўраўнення, каб знайсці іншыя зменныя. Паколькі ўраўненне знаходзіць адлегласць (d = s_сярэд × t) настолькі проста, што лёгка пераключыцца на бок, каб знайсці зменныя, акрамя адлегласці. Захоўвайце патрэбную зменную фіксаванай і пераўтварайце астатнія зменныя ў адзін бок ураўнення ў адпаведнасці з алгебраічным прынцыпам, а затым устаўце значэнні ў дзве вядомыя зменныя, каб знайсці трэцюю зменную. Іншымі словамі, каб знайсці сярэднюю хуткасць аб'екта, мы выкарыстоўваем раўнанне S_сярэд = д / т і знайсці час падарожжа, выкарыстоўваючы ўраўненне t = d / s_сярэд.
   • Напрыклад, скажам, машына праехала 60 км за 50 хвілін, але мы не ведаем сярэдняй хуткасці машыны. Такім чынам, мы падтрымліваем зменную s фіксаванай_сярэд ва ўраўненні для разліку адлегласці, каб атрымаць ураўненне s_сярэд = д / т, потым падзеліце 60 км / 50 хвілін, каб знайсці 1,2 км / мін.
   • Звярніце ўвагу, што хуткасць, выяўленая ў вышэйзгаданай задачы, у незвычайных адзінках (км / мін). Каб атрымаць звычайную хуткасць у км / г, памножце яе на 60 хвілін / гадзіну і атрымайце 72 км / гадзіну.

4. 

   Зменная "s_сярэд"у формуле адлегласці - хуткасць сярэдні. Вы павінны ведаць, што прыведзеная вышэй асноўная формула адлегласці дае нам просты ўяўленне аб руху аб'екта. Гэтая формула мяркуе, што аб'ект знаходзіцца ў руху пастаянная хуткасць, гэта значыць працуе з адной хуткасцю на патрэбную адлегласць. Для распаўсюджаных тэарэтычных школьных задач па матэматыцы вы ўсё яшчэ часам можаце мадэляваць рух прадмета, выкарыстоўваючы гэта меркаванне. Аднак на практыцы такое перамяшчэнне не з'яўляецца дакладным, паколькі аб'ект павялічвае і памяншае хуткасць, часам спыняецца альбо вяртаецца назад.
   • Напрыклад, у вышэйзгаданай задачы мы зыходзім з таго, што, каб пераадолець адлегласць у 60 км за 50 хвілін, машына павінна праехаць з хуткасцю 72 км / г. Гэта дакладна, толькі калі транспартны сродак падчас руху падтрымлівае хуткасць 72 км / г. Аднак, калі вы бегаеце 80 км / г у палове шляху і 64 км / г у другой палове, вы ўсё роўна будзеце ехаць 60 км за 50 хвілін, то 72 км / г - гэта не адзіны вынік!
   • Вытворныя метады, атрыманыя з фактычных вылічэнняў, з'яўляюцца больш дакладным рашэннем для пошуку хуткасці руху аб'екта ў рэальным свеце, бо на самай справе хуткасць вельмі зменлівая.
   рэклама

Спосаб 2 з 2: Знайдзіце адлегласць паміж двума кропкамі

1. 

   Знайдзіце прасторавыя каардынаты двух пунктаў. Замест таго, каб знайсці адлегласць, якую аб'ект можа прайсці, як вы знаходзіце адлегласць паміж дзвюма нерухомымі кропкамі? У гэтым выпадку формула знаходжання адлегласці на аснове хуткасці не дапамагае. На шчасце, у нас ёсць формула для знаходжання даўжыні лініі, якая злучае дзве кропкі. Аднак вы павінны ведаць каардынаты гэтых двух пунктаў. Калі вам трэба знайсці адлегласць на адной аднабаковай лініі (як на восі каардынат), каардынаты гэтых двух пунктаў проста х₁ і х₂. Калі вам трэба знайсці адлегласці на двухмернай плоскасці, вам патрэбныя каардынаты (x, y) для кожнага пункта, гэта значыць (x₁, у₁) і (х₂, у₂). У трох вымярэннях каардыната, неабходная для кожнага пункта: (x₁, у₁, z₁) і (х₂, у₂, z₂).

2. 

   Знайдзіце адлегласць на аднабаковай лініі, адняўшы каардынаты двух пунктаў. Вылічыце адлегласць на прамой, якая злучае дзве кропкі, ведаючы іх каардынаты, з наступнай простай формулай d = | х₂ - х₁|. У гэтай формуле вы адымеце х₁ для х₂, тады бярэцца абсалютнае значэнне - выніковая адлегласць паміж х₁ і х₂. Разлік адлегласці на аднабаковай лініі звычайна адбываецца, калі два пункты ляжаць на лічбавай прамой або восі каардынат.
   • Звярніце ўвагу, што ў гэтай формуле выкарыстоўваецца абсалютнае значэнне (сімвал "| |"). Абсалютнае значэнне азначае, што лік у прыведзеным вышэй сімвале стане станоўчым лікам, калі раней было адмоўным.
   • Скажам, мы спыняемся на ідэальна роўнай шашы. Калі перад намі 5 км наперадзе, а на 1 км ззаду - мястэчка, наколькі далёкія гэтыя два гарады? Калі мы ўсталюем каардынаты горада 1 як х₁ = 5 і горад 2 - х₁ = -1, мы маем адлегласць d паміж двума гарадамі наступным чынам:
     • d = | х₂ - х₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 км.

3. 

   Знайдзіце адлегласць на двухмернай плоскасці, выкарыстоўваючы тэарэму Піфагора. Знайсці адлегласць паміж двума кропкамі ў двухмернай плоскасці складаней, чым аднабаковая лінія, але гэта не так ужо і складана. Выкарыстоўвайце формулу d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁)). У гэтай формуле вы адымеце дзве х каардынаты і вынічыце вынік у квадрат, аднімеце дзве каардынаты y і вынічыце квадрат, а затым складзіце два вынікі і атрымайце квадратны корань, каб атрымаць адлегласць паміж двума кропкамі. Прыведзеная вышэй формула адносіцца да двухмернай плоскасці, напрыклад, на ўчастку х / у.
   • У формуле вылічэння адлегласці на 2-мернай плоскасці выкарыстоўваецца тэарэма Піфагора, пры якой гіпатэнуза прамавугольнага трохвугольніка роўная квадратнаму коране з сумы квадратаў астатніх двух бакоў.
   • Дапусцім, у нас ёсць два пункты на плоскасці x-y з каардынатамі: (3, -10) і (11, 7) адпавядаюць цэнтру акружнасці і пункту на акружнасці. Каб знайсці прамую адлегласць паміж гэтымі двума кропкамі, мы вырашаем наступнае:
   • d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Знайдзіце адлегласць у трохмернай прасторы, распрацаваўшы формулу 2-мернай плоскасці. У трохмернай прасторы, акрамя дзвюх каардынат x і y, пункты таксама маюць каардынаты z. Выкарыстоўвайце наступную формулу, каб знайсці адлегласць паміж двума кропкамі ў прасторы: d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). Гэта формула атрымана з формулы плоскасці шляхам складання z-каардынаты. Адніміце дзве z-каардынаты адзін для аднаго, а потым у квадрат і працягвайце рабіць гэта з астатнімі двума каардынатамі, у вас напэўна будзе адлегласць паміж двума кропкамі ў прасторы.
   • Дапусцім, вы касманаўт, які ляціць у космасе, побач з двума нябеснымі целамі. Адно нябеснае цела ляжыць на 8 км наперадзе вас, 2 км направа і 5 км уніз, астатнія 3 км ззаду, 3 км налева і 4 км уверх. Адпаведныя каардынаты двух нябесных цел наступныя (8,2, -5) і (-3, -3,4), адлегласць паміж імі будзе:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 км
   рэклама