Як разлічыць імгненную хуткасць: 11 крокаў (з фота) - Чаявыя

Відэа: СОЛЬПУГА — ненасытный потрошитель, убивающий птиц и мышей! Сольпуга против ящерицы и скорпиона!

Задаволены

Крокі
Парада

Хуткасць вызначаецца як хуткасць аб'екта ў зададзеным кірунку. У многіх выпадках для пошуку хуткасці мы будзем выкарыстоўваць ураўненне v = s / t, дзе v - хуткасць, s - агульная адлегласць зрушэння аб'екта ад зыходнага становішча, t - час, неабходны аб'екту для перамяшчэння. прайсці ўвесь шлях. Аднак тэарэтычна гэтая формула прызначана толькі для хуткасці сярэдні рэчаў на шляху. Разлічваючы хуткасць руху аб'екта ў любы момант уздоўж адлегласці. Гэта Час транспарціроўкі і вызначаецца ўраўненнем v = (ds) / (dt), ці іншымі словамі, гэта вытворная ад ураўнення для сярэдняй хуткасці.

Крокі

Частка 1 з 3: Разлічыце імгненную хуткасць

Пачніце з раўнання для разліку хуткасці па адлегласці зрушэння. Каб знайсці імгненную хуткасць, спачатку трэба мець ураўненне, якое паказвае становішча аб'екта (з пункту гледжання перамяшчэння) у любы момант часу. Гэта азначае, што ўраўненне павінна мець толькі адну зменную S з аднаго боку і павярніце т З іншага боку (не абавязкова толькі адна зменная), напрыклад:
s = -1,5 т + 10 т + 4
- У гэтым раўнанні зменныя:
  s = зрушэнне. Адлегласць аб'екта ад першапачатковага становішча. Напрыклад, калі аб'ект можа прайсці 10 метраў наперад і 7 метраў назад, яго агульная адлегласць падарожжа складае 10 - 7 = 3 метры (не 10 + 7 = 17м).
  t = час. Гэтая зменная простая без тлумачэння, звычайна вымяраецца секундамі.
Возьмем вытворную ўраўнення. Вытворная ўраўнення - яшчэ адно ўраўненне, якое паказвае нахіл адлегласці ў пэўны час. Каб знайсці вытворную ўраўнення па адлегласці зрушэння, возьмем дыферэнцыял функцыі ў адпаведнасці са наступным агульным правілам для разліку вытворнай: Калі y = a * x, вытворная = a * n * x. Гэта датычыцца ўсіх членаў на "t" баку ўраўнення.
- Іншымі словамі, пачніце атрымліваць дыферэнцыял злева направа на баку "t" ураўнення. Кожны раз, калі вы сутыкаецеся са зменнай "t", вы аднімаеце паказчык паказчыка на 1 і памнажаеце член на зыходны паказчык. Любыя пастаянныя члены (тэрміны без "t") знікнуць, таму што яны памнажаюцца на 0. Працэс не такі складаны, як можна падумаць - у якасці прыкладу возьмем ураўненне на прыведзеным вышэй этапе:
  s = -1,5 т + 10 т + 4
  (2) -1,5 т + (1) 10 т + (0) 4 т
  -3т + 10т
  -3t + 10
Заменіце "s" на "ds / dt". Каб паказаць, што новае ўраўненне з'яўляецца вытворнай ад зыходнага квадрата, мы замяняем "s" сімвалам "ds / dt". У тэорыі гэта абазначэнне з'яўляецца "вытворнай ад s з пункту гледжання t". Больш просты спосаб зразумець гэта абазначэнне - ds / dt - гэта нахіл любой кропкі зыходнага ўраўнення. Напрыклад, каб знайсці нахіл адлегласці, апісанай ураўненнем s = -1,5t + 10t + 4 у момант часу t = 5, мы падставім "5" на t у вытворнай ураўнення.
- У прыведзеным прыкладзе вытворная ўраўнення выглядае так:
  ds / dt = -3t + 10
Падстаўце значэнне t у новае ўраўненне, каб знайсці імгненную хуткасць. Цяпер, калі мы маем вытворнае ўраўненне, знайсці імгненную хуткасць у любы момант вельмі проста. Усё, што вам трэба зрабіць, гэта выбраць значэнне t і замяніць яго вытворным раўнаннем. Напрыклад, калі мы хочам знайсці імгненную хуткасць пры t = 5, нам проста трэба падставіць "5" на t у вытворным ураўненні ds / dt = -3t + 10. Мы вырашым ураўненне так:
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 метраў / секунду
- Звярніце ўвагу, што мы выкарыстоўваем адзінку "метры ў секунду" вышэй.Паколькі мы вырашаем задачу са зрушэннем у метрах і часам у секундах, дзе хуткасць - менавіта зрушэнне ў часе, гэты блок падыходзіць.
рэклама

Частка 2 з 3: Графічная ацэнка імгненнай хуткасці

Графікуйце адлегласць руху аб'екта з цягам часу. У прыведзеным вышэй раздзеле мы сказалі, што вытворная - гэта таксама формула, якая дазваляе знайсці нахіл у любой кропцы ўраўнення, узятага з вытворнай. На самай справе, калі вы паказваеце на графіку адлегласць, якая рухаецца ад аб'екта, Нахіл графіка ў любой кропцы - гэта імгненная хуткасць аб'екта ў гэтай кропцы.
- Для графіку адлегласці руху выкарыстоўвайце вось х для часу і вось у для перамяшчэння. Затым вы вызначаеце колькасць кропак, падключыўшы значэнні t да ўраўнення руху, у выніку атрымліваецца значэнне s, і вы ставіце кропкі t, s (x, y) на графік.
- Звярніце ўвагу, што графік можа працягвацца ніжэй восі х. Калі лінія, якая паказвае рух аб'екта, апускаецца па восі х, гэта азначае, што аб'ект рухаецца назад ад зыходнага становішча. Увогуле, графік не будзе выходзіць за вось Y - мы звычайна не вымяраем хуткасць рухання аб'ектаў у часе!
Абярыце на графіцы кропку P і кропку Q, размешчаную побач з кропкай P. Каб знайсці нахіл графіка ў кропцы Р, мы выкарыстоўваем прыём "знаходжання мяжы". Знайсці мяжу азначае ўзяць два пункты (P і Q (кропка побач з P)) на крывой і знайсці нахіл лініі, якая злучае гэтыя дзве кропкі, паўтарыўшы гэты працэс па меры скарачэння адлегласці паміж P і Q. паступова.
- Дапусцім, адлегласць перамяшчэння мае кропкі (1; 3) і (4; 7). У гэтым выпадку, калі мы хочам знайсці нахіл у (1; 3), мы можам усталяваць (1; 3) = Р і (4; 7) = Q.
Знайдзіце ўхіл паміж P і Q. Нахіл паміж P і Q - гэта розніца значэнняў y для P і Q над розніцай значэнняў x для P і Q. Іншымі словамі, Н = (у_{Пытанне} - у_П) / (х_{Пытанне} - х_П), дзе H - нахіл паміж двума кропкамі. У гэтым прыкладзе нахіл паміж P і Q:
Н = (у_{Пытанне} - у_П) / (х_{Пытанне} - х_П)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
Н = (4) / (3) = 1,33
Паўтарыце некалькі разоў, перамясціўшы Q бліжэй да P. Мэта складаецца ў тым, каб скараціць адлегласць паміж P і Q, пакуль яны не дасягнуць адной кропкі. Чым меншая адлегласць паміж P і Q, тым бліжэйшы будзе нахіл бясконца малога адрэзка да нахілу ў пункце P. Паўтарыце некалькі разоў для нашага прыкладу ўраўнення, выкарыстоўваючы кропкі (2; 4 , 8), (1,5; 3,95) і (1,25; 3,49) даюць Q, а пачатковыя каардынаты P складаюць (1; 3):
Q = (2; 4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
Н = (1,8) / (1) = 1,8

Q = (1,5; 3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (0,95) / (0,5) = 1,9

Q = (1,25; 3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
Н = (0,49) / (0,25) = 1,96
Ацэньвае нахіл вельмі маленькага адрэзка на графічнай крывой. Па меры набліжэння Q да Р, H будзе паступова набліжацца да нахілу ў P. Нарэшце, на вельмі маленькай лініі H будзе нахілам у P. Паколькі мы не можам вымераць і вылічыць Даўжыня лініі надзвычай малая, таму ацэньвайце нахіл у P толькі тады, калі ён добра бачны з вылічаных пунктаў.
- У прыведзеным вышэй прыкладзе, калі мы набліжаем H да P, у нас ёсць значэнні H 1,8; 1,9 і 1,96. Паколькі гэтыя лічбы набліжаюцца да 2, можна сказаць 2 - прыблізнае значэнне нахілу пры P.
- Памятайце, што нахіл у любой кропцы графіка з'яўляецца вытворнай ураўнення графіка ў гэтай кропцы. Паколькі графік паказвае перамяшчэнне аб'екта з цягам часу, як мы бачылі ў папярэднім раздзеле, яго імгненная хуткасць у любой кропцы з'яўляецца вытворнай адлегласці перамяшчэння аб'екта ў праблемнай кропцы. Доступ, можна сказаць 2 метры / сек - прыблізная ацэнка імгненнай хуткасці, калі t = 1.
рэклама

Частка 3 з 3: Узор праблемы

Знайдзіце імгненную хуткасць пры t = 1 з ураўненнем перамяшчэння s = 5t - 3t + 2t + 9. Як і прыклад у першым раздзеле, але гэта кубічны, а не квадратны, таму мы можам вырашыць праблему такім жа чынам.
- Спачатку возьмем вытворную ўраўнення:
  s = 5t - 3t + 2t + 9
  s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
  15т - 6т + 2т - 6т + 2
- Затым заменім значэнне t (4) на:
  s = 15t - 6t + 2
  15(4) - 6(4) + 2
  15(16) - 6(4) + 2
  240 - 24 + 2 = 22 метры ў секунду
Выкарыстоўвайце метад ацэнкі графіка, каб знайсці імгненную хуткасць пры (1; 3) для ўраўнення зрушэння s = 4t - t. Для гэтай задачы мы выкарыстоўваем каардынаты (1; 3) як пункт Р, але мы павінны знайсці іншыя кропкі Q, размешчаныя побач з ёй. Тады нам трэба толькі знайсці значэнні H і вывесці разліковае значэнне.
- Па-першае, мы знаходзім Q-пункты, калі t = 2; 1,5; 1.1 і 1.01.
  s = 4t - t
  
  t = 2: s = 4 (2) - (2)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, значыць Q = (2; 14)
  
  t = 1,5: s = 4 (1,5) - (1,5)
  4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, значыць Q = (1,5; 7,5)
  
  t = 1,1: s = 4 (1,1) - (1,1)
  4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, значыць Q = (1,1; 3,74)
  
  t = 1,01: s = 4 (1,01) - (1,01)
  4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, так што ўсё Q = (1,01; 3,0704)
- Далей мы атрымаем значэнні H:
  Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
  Н = (11) / (1) = 11
  
  Q = (1,5; 7,5): Н = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
  Н = (4,5) / (0,5) = 9
  
  Q = (1,1; 3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
  Н = (0,74) / (0,1) = 7,3
  
  Q = (1,01; 3,0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
  H = (0,0704) / (0,01) = 7,04
- Паколькі значэнні H, здаецца, бліжэй да 7, мы можам сказаць, што 7 метраў у секунду - прыблізная ацэнка імгненнай хуткасці ў каардынаце (1; 3).
рэклама

Парада

Каб знайсці паскарэнне (змена хуткасці з цягам часу), выкарыстоўвайце метад у першай частцы, каб атрымаць вытворную ўраўнення зрушэння. Затым вазьміце вытворную яшчэ раз для ўраўнення вытворнай, якое вы толькі што знайшлі. У выніку атрымліваецца ўраўненне паскарэння ў дадзены момант часу - усё, што вам трэба зрабіць, гэта падключыць час.
Ураўненне, якое паказвае залежнасць паміж Y (адлегласць перамяшчэння) і X (час), можа быць вельмі простым, бо Y = 6x + 3. У гэтым выпадку нахіл пастаянны, і яго не трэба прымаць вытворная для вылічэння нахілу, гэта значыць, вынікае з асноўнай формы ўраўнення Y = mx + b для лінейнага графіка, т. е. нахіл роўны 6.
Адлегласць зрушэння падобная на адлегласць, але мае кірунак, таму яна з'яўляецца вектарнай велічынёй, а хуткасць - скалярнай велічынёй. Адлегласць для падарожжа можа быць адмоўнай, а адлегласць можа быць толькі дадатнай.