Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 5: Пошук колькасці вяршыняў мнагагранніка
• Метад 2 з 5: Пошук вяршыні вобласці сістэмы лінейных няроўнасцей
• Метад 3 з 5: Пошук вяршыні парабалы праз вось сіметрыі
• Метад 4 з 5: Пошук вяршыні парабалы праз дадатак да поўнага квадрата
• Метад 5 з 5: Пошук вяршыні парабалы па простай формуле
• Што вам спатрэбіцца

У матэматыцы існуе шэраг задач, у якіх патрабуецца знайсці вяршыню. Напрыклад, вяршыню мнагагранніка, вяршыню або некалькі вяршыняў вобласці сістэмы няроўнасцей, вяршыню парабалы або квадратнага ўраўнення. Гэты артыкул раскажа вам, як знайсці вяршыню ў розных задачах.

крокі

Метад 1 з 5: Пошук колькасці вяршыняў мнагагранніка

1. 1 Тэарэма Эйлера. Тэарэма сцвярджае, што ў любым Мнагаграннікі лік яго вяршыняў плюс лік яго граняў мінус колькасць яго рэбраў заўсёды роўна двум.
   • Формула, якая апісвае тэарэму Эйлера: F + V - E = 2
     • F - лік граняў.
     • V - лік вяршынь.
     • E - лік рэбраў.
2. 2 Перапішыце формулу, каб знайсці лік вяршыняў. Калі вам дадзена лік граняў і лік рэбраў мнагагранніка, вы можаце хутка знайсці лік яго вяршыняў з дапамогай формулы Эйлера.
   • V = 2 - F + E
3. 3 Падстаўце дадзеныя вам значэння ў гэтую формулу. У выніку вы атрымаеце лік вяршынь мнагагранніка.
   • Прыклад: знайдзіце лік вяршынь мнагагранніка, у якога 6 граняў і 12 рэбраў.
     • V = 2 - F + E
     • V = 2 - 6 + 12
     • V = -4 + 12
     • V = 8

Метад 2 з 5: Пошук вяршыні вобласці сістэмы лінейных няроўнасцей

1. 1 Пабудуйце графік рашэння (вобласці) сістэмы лінейных няроўнасцей. У пэўных выпадках на графіцы можна ўбачыць некаторыя або ўсе вяршыні вобласці сістэмы лінейных няроўнасцей. У адваротным выпадку вам прыйдзецца знайсці вяршыню алгебраічна.
   • Пры выкарыстанні графічнага калькулятара вы можаце паглядзець ўвесь графік і знайсці каардынаты вяршыняў.
2. 2 Пераўтварыце няроўнасці ў ўраўненні. Для таго, каб вырашыць сістэму няроўнасцей (гэта значыць знайсці «х» і «у»), вам неабходна замест знакаў няроўнасці паставіць знак «роўна».
   • Прыклад: дадзена сістэма няроўнасцей:
     • у х
     • у> - х + 4
   • Пераўтварыце няроўнасці ў ўраўненні:
     • у = х
     • у = - х + 4
3. 3 Цяпер выказаць любую зменную ў адным раўнанні і падстаўце яе ў іншае раўнанне. У нашым прыкладзе падстаўце значэнне «у» з першага раўнання у другое раўнанне.
   • прыклад:
     • у = х
     • у = - х + 4
   • Падстаўляем у = х у у = - х + 4:
     • х = - х + 4
4. 4 Знайдзіце адну з зменных. Зараз у вас ёсць раўнанне толькі з адной зменнай «х», якую лёгка знайсці.
   • Прыклад: х = - х + 4
     • х + х = 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • х = 2
5. 5 Знайдзіце іншую зменную. Падстаўце знойдзенае значэнне «х» у любы з раўнанняў і знайдзіце значэнне «у».
   • Прыклад: у = х
     • у = 2
6. 6 Знайдзіце вяршыню. Вяршыня мае каардынаты, роўныя знойдзеных значэнняў «х» і «у».
   • Прыклад: вяршыня вобласці дадзенай сістэмы няроўнасцей ёсць кропка Аб (2,2).

Метад 3 з 5: Пошук вяршыні парабалы праз вось сіметрыі

1. 1 Раскладзеце раўнанне на множнікі. Ёсць некалькі спосабаў раскладання квадратнага ўраўнення на множнікі. У выніку раскладання вы атрымліваеце два двучлена, якія пры перамнажэннем прывядуць да зыходнага раўнанні.
   • Прыклад: дадзена квадратнае раўнанне
     • 3x2 - 6x - 45
     • Спачатку вынесіце за дужку агульны множнік: 3 (x2 - 2x - 15)
     • Перемножьте каэфіцыенты «а» і «з»: 1 * (-15) = -15.
     • Знайдзіце два ліку, вынік множання якіх роўны -15, а іх сума роўная каэфіцыенту «b» (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3 - 5 = -2.
     • Падстаўце знойдзеныя значэння ў раўнанне ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
     • Раскладзеце зыходнае раўнанне: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2. 2 Знайдзіце кропку (кропкі), у якой графік функцыі (у дадзеным выпадку парабалу) перасякае вось абсцыс. Графік перасякае вось Х пры f (x) = 0.
   • Прыклад: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3; х = 5
     • Такім чынам, карані ўраўненні (або кропкі перасячэння з воссю Х): А (-3, 0) і В (5, 0)
3. 3 Знайдзіце вось сіметрыі. Вось сіметрыі функцыі праходзіць праз кропку, якая ляжыць пасярэдзіне паміж двума каранямі. Пры гэтым вяршыня ляжыць на восі сіметрыі.
   • Прыклад: х = 1; гэта значэнне ляжыць пасярэдзіне паміж -3 і +5.
4. 4 Падстаўце значэнне «х» ў зыходны раўнанне і знайдзіце значэнне «у». Гэтыя значэння «х» і «ў» - каардынаты вяршыні парабалы.
   • Прыклад: у = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
5. 5 Запішыце адказ.
   • Прыклад: вяршыня дадзенага квадратнага ўраўнення ёсць кропка Аб (1, -48)

Метад 4 з 5: Пошук вяршыні парабалы праз дадатак да поўнага квадрата

1. 1 Перапішыце зыходнае раўнанне ў выглядзе: y = a (x - h) ^ 2 + k, пры гэтым вяршыня ляжыць у кропцы з каардынатамі (h, k). Для гэтага трэба дапоўніць зыходнае квадратнае раўнанне да поўнага квадрата.
   • Прыклад: дадзена квадратычнай функцыя у = - х ^ 2 - 8x - 15.
2. 2 Разгледзьце першыя два члена. Вынесіце за дужку каэфіцыент першага члена (пры гэтым свабодны член ігнаруецца).
   • Прыклад: -1 (х ^ 2 + 8x) - 15.
3. 3 Раскладзеце свабодны член (-15) на два ліку так, каб адно з іх дапоўніла выраз у дужках да поўнага квадрата. Адно з лікаў павінна быць роўна квадрату паловы каэфіцыента другога члена (з выразы ў дужках).
   • Прыклад: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; таму
     • -1 (х ^ 2 + 8x + 16)
     • -15 = -16 + 1
     • у = -1 (х ^ 2 + 8x + 16) + 1
4. 4 Спросціце раўнанне. Бо выраз у дужках ёсць поўны квадрат, можна перапісаць гэта раўнанне ў наступным выглядзе (калі неабходна, правядзіце аперацыі складання або аднімання за дужкамі):
   • Прыклад: у = -1 (х + 4) ^ 2 + 1
5. 5 Знайдзіце каардынаты вяршыні. Нагадаем, што каардынаты вяршыні функцыі выгляду y = a (x - h) ^ 2 + k роўныя (h, k).
   • k = 1
   • h = -4
   • Такім чынам, вяршыня зыходнай функцыі ёсць кропка Аб (-4,1).

Метад 5 з 5: Пошук вяршыні парабалы па простай формуле

1. 1 Знайдзіце каардынату «х» па формуле: x = -b / 2a (для функцыі выгляду y = ax ^ 2 + bx + c). Падстаўце значэння «a» і «b» у формулу і знайдзіце каардынату «х».
   • Прыклад: дадзена квадратычнай функцыя у = - х ^ 2 - 8x - 15.
   • х = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
   • х = -4
2. 2 Падстаўце знойдзенае значэнне «х» ў зыходны раўнанне. Такім чынам вы знойдзеце «у». Гэтыя значэння «х» і «ў» - каардынаты вяршыні парабалы.
   • Прыклад: у = - х ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (- 32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • у = 1
3. 3 Запішыце адказ.
   • Прыклад: вяршыня зыходнай функцыі ёсць кропка Аб (-4,1).

Што вам спатрэбіцца

• калькулятар
• аловак
• папера