Як нарміравана вектар

Задаволены

крокі
Метад 1 з 5: Тэрміналогія
Метад 2 з 5: Вывучыце ўмова задачы
Метад 3 з 5: Як знайсці адзінкавы вектар
Метад 4 з 5: Як нарміравана вектар у 2-мернай прасторы
Метад 5 з 5: Як нарміравана вектар у n-мернай прасторы

Вектар з'яўляецца геаметрычным аб'ектам, ён характарызуецца кірункам і велічынёй. Яго можна прадставіць у выглядзе адрэзка з пачатковай кропкай на адным канцы і стрэлкай на другім, пры гэтым даўжыня адрэзка адпавядае велічыні вэктару, а стрэлка паказвае на яго кірунак. Нармаванне вектара з'яўляецца стандартнай аперацыяй у матэматыцы, на практыцы яна выкарыстоўваецца ў кампутарнай графіцы.

крокі

Метад 1 з 5: Тэрміналогія

1 Вызначым адзінкавы вектар. Адзінкавым вектарам вектара A называецца такі вектар, кірунак якога супадае з напрамкам вектара A, а даўжыня роўная 1. Можна строга даказаць, што кожны вектар мае адзін і толькі адзін адпаведны яму адзінкавы вектар.
2 Даведайцеся, што такое нармаванне вектара. Гэта працэдура знаходжання адзінкавага вектара для зададзенага вектара A.
3 Вызначым звязаны вектар. У декартовой сістэме каардынатаў звязаны вектар выходзіць з пачатку каардынатаў, гэта значыць для 2-мернага выпадку з кропкі (0,0). Гэта дазваляе задаваць вектар толькі каардынатамі яго канчатковай кропкі.
4 Асвойце запіс вектараў. Калі абмежавацца звязанымі вектарамі, то ў запісе A = (x, y) пара каардынатаў (x, y) паказвае на канчатковую кропку вектара A.

Метад 2 з 5: Вывучыце ўмова задачы

1 Усталюйце, што вядома. З вызначэння адзінкавага вектара мы ведаем, што пачатковая кропка і кірунак гэтага вэктару супадаюць з аналагічнымі характарыстыкамі вектара A. Акрамя таго, даўжыня адзінкавага вектара роўная 1.
2 Вызначце, што неабходна знайсці. Патрабуецца знайсці каардынаты канчатковай кропкі адзінкавага вектара.

Метад 3 з 5: Як знайсці адзінкавы вектар

Знайдзіце канчатковую кропку адзінкавага вектара для вектара A = (x, y). Адзінкавы вектар і вектар А ўтвараюць падобныя прастакутныя трыкутнікі, таму канчатковая кропка адзінкавага вектара будзе мець каардынаты (x / c, y / c), дзе неабходна знайсці c. Акрамя таго, даўжыня адзінкавага вектара роўная 1. Такім чынам, згодна з тэарэме Піфагора маем: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Гэта значыць адзінкавы вектар вектара A = (x, y) задаецца выразам u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2)).

Метад 4 з 5: Як нарміравана вектар у 2-мернай прасторы

Выкажам здагадку, што вектар A пачынаецца ў пачатку каардынатаў, а яго канчатковая кропка размешчана ў (2,3), то ёсць A = (2,3). Знойдзем адзінкавы вектар: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Такім чынам, нармаванне вектара A = (2,3) прыводзіць да вектару u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Метад 5 з 5: Як нарміравана вектар у n-мернай прасторы

Абагульнім формулу для нарміравання вектара на выпадак прасторы з адвольным лікам вымярэнняў. Каб нарміравана вектар A (a, b, c, ...), неабходна знайсці вектар u = (a / z, b / z, c / z, ...), дзе z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).