Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 3: Параўнанне кутніх каэфіцыентаў двух прамых
• Метад 2 з 3: Пры дапамозе лінейнага ўраўненні
• Метад 3 з 3: Знаходжанне ўраўненні паралельнай прамой

Паралельнымі прамымі называюцца прамыя, якія ляжаць у адной плоскасці і ніколі не перасякаюцца (на працягу бясконцасці). У паралельных прамых аднолькавы кутняй каэфіцыент.Кутні каэфіцыент роўны тангенс кута нахілу прамой да восі абсцыс, а менавіта адносінах змены каардынаты «y» да змены каардынаты «х». Часцяком паралельныя прамыя абазначаюцца значком «ll». Напрыклад, запіс ABllCD азначае, што прамая АВ раўналежная прамой CD.

крокі

Метад 1 з 3: Параўнанне кутніх каэфіцыентаў двух прамых

1. 1 Запішыце формулу для вылічэння вуглавога каэфіцыента. Формула: k = (y₂ - y₁) / (X₂ - x₁), Дзе «x» і «y» - каардынаты двух кропак (любых), якія ляжаць на прамой. Каардынаты першай кропкі, якая знаходзіцца бліжэй да пачатку каардынатаў, пазначце як (x₁, y₁); каардынаты другой кропкі, якая знаходзіцца далей ад пачатку каардынатаў, пазначце як (x₂, y₂).
   • Прыведзеную формулу можна сфармуляваць так: стаўленне слаба адлегласці (паміж двума кропкамі) да гарызантальнага адлегласці (паміж двума кропкамі).
   • Калі прамая ўзрастае (накіраваная ўверх), яе кутняй каэфіцыент станоўчы.
   • Калі прамая меншае (накіравана ўніз), яе кутняй каэфіцыент адмоўны.
2. 2 Вызначыце каардынаты двух кропак, якія ляжаць на кожнай прамой. Каардынаты кропак запісваюцца ў выглядзе (х, у), дзе «х» - каардыната па восі Х (восі абсцыс), «y» - каардыната па восі «у» (вось ардынат). Каб вылічыць кутняй каэфіцыент, адзначце па дзве кропкі на кожнай прамой.
   • Пункту лёгка адзначыць, калі прамыя намаляваць на каардынатнай плоскасці.
   • Каб вызначыць каардынаты кропкі, правядзіце ад яе перпендыкуляры (пункцірам) да кожнай восі. Кропка перасячэння пункцірнай лініі з воссю Х - гэта каардыната «х», а кропка перасячэння з воссю Y - каардыната «у».
   • Напрыклад: на прамой l ляжаць кропкі з каардынатамі (1, 5) і (-2, 4), а на прамой r - кропкі з каардынатамі (3, 3) і (1, -4).
3. 3 Падстаўце каардынаты кропак у формулу. Затым Вылічаная адпаведныя каардынаты і знайдзіце суадносіны атрыманых вынікаў. Пры падстаноўцы каардынат у формулу ня пераблытайце іх парадак.
   • Вылічэнне вуглавога каэфіцыента прамой l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Адніманне: k = 9/3
   • Дзяленне: k = 3
   • Вылічэнне вуглавога каэфіцыента прамой r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Параўнайце вуглавыя каэфіцыенты. Памятаеце, што ў паралельных прамых вуглавыя каэфіцыенты роўныя. На малюнку прамыя могуць здавацца паралельнымі, але калі кутнія каэфіцыента не роўныя, такія прамыя не раўналежныя адзін аднаму.
   • У нашым прыкладзе 3 ня роўнае 7/2, таму дадзеныя прамыя не зьяўляюцца паралельнымі.

Метад 2 з 3: Пры дапамозе лінейнага ўраўненні

1. 1 Запішыце лінейнае раўнанне. Лінейнае раўнанне мае выгляд y = kx + b, дзе k - кутні каэфіцыент, b - каардыната «у» пункту перасячэння прамой з воссю Y, «х» і «ў» - зменныя, вызначаныя каардынатамі кропак, якія ляжаць на прамой. Па гэтай формуле можна з лёгкасцю вылічыць кутняй каэфіцыент k.
   • Напрыклад. Уявіце ўраўненні 4y - 12x = 20 і у = 3x -1 ў форме лінейнага ўраўненні. Раўнанне 4y - 12x = 20 трэба прадставіць у запатрабаванай форме, а вось раўнанне у = 3x -1 ўжо запісана як лінейнае раўнанне.
2. 2 Перапішыце раўнанне ў выглядзе лінейнага ўраўненні. Часам даецца раўнанне, якое не прадстаўлена ў форме лінейнага ўраўненні. Каб перапісаць такое раўнанне, трэба выканаць шэраг нескладаных матэматычных аперацый.
   • Напрыклад: перапішыце раўнанне 4y - 12x = 20 у форме лінейнага ўраўненні.
   • Да абодвум бакам ўраўненні патрэбна дадаць 12x: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Абодва бакі ўраўненні падзеліце на 4, каб адасобіць «у»: 4y / 4 = 12х / 4 +20/4
   • Раўнанне ў выглядзе лінейнага: у = 3x + 5.
3. 3 Параўнайце вуглавыя каэфіцыенты. Памятаеце, што ў паралельных прамых вуглавыя каэфіцыенты роўныя. Пры дапамозе ўраўненні y = kx + b, дзе k - кутні каэфіцыент, можна знайсці і параўнаць вуглавыя каэфіцыенты двух прамых.
   • У нашым прыкладзе першая прамая апісваецца раўнаннем у = 3x + 5, таму кутняй каэфіцыент роўны 3. Другая прамая апісваецца раўнаннем у = 3x - 1, таму кутняй каэфіцыент таксама роўны 3. Так як вуглавыя каэфіцыенты роўныя, дадзеныя прамыя раўналежныя.
   • Звярніце ўвагу, што калі ў прамых з роўным кутнім каэфіцыентам каэфіцыент b (каардыната «у» пункту перасячэння прамой з воссю Y) таксама аднолькавы, такія прамыя супадаюць, а не з'яўляюцца паралельнымі.

Метад 3 з 3: Знаходжанне ўраўненні паралельнай прамой

1. 1 Запішыце раўнанне. Наступнае раўнанне дазволіць знайсці раўнанне паралельнай (другі) прамой, калі дадзена раўнанне першай прамой і каардынаты кропкі, якая ляжыць на шуканай паралельнай (другі) прамы: y - y₁= K (x - x₁), Дзе k - кутні каэфіцыент, x₁ і y₁ - каардынаты пункту, якая ляжыць на шуканай прамой, «х» і «ў» - зменныя, вызначаныя каардынатамі кропак, якія ляжаць на першай прамой.
   • Напрыклад: знайдзіце раўнанне прамой, якая раўналежная прамой у = -4x + 3 і якая праходзіць праз кропку з каардынатамі (1, -2).
2. 2 Вызначыце кутняй каэфіцыент дадзенай (першай) прамой. Каб знайсці раўнанне паралельнай (другі) прамой, спачатку трэба вызначыць яе кутняй каэфіцыент. Пераканайцеся, што раўнанне дадзена ў форме лінейнага ўраўненні, а затым знайдзіце значэнне вуглавога каэфіцыента (k).
   • Другая прамая павінна быць паралельнай дадзенай прамой, якая апісваецца раўнаннем у = -4x + 3. У гэтым раўнанні k = -4, таму ў другой прамой будзе такой жа кутняй каэфіцыент.
3. 3 У прадстаўленае раўнанне падстаўце каардынаты кропкі, якая ляжыць на другі прамой. Гэты метад выкарыстоўваецца і ў дачыненні толькі ў тым выпадку, калі дадзены каардынаты кропкі, якая ляжыць на другі прамой, раўнанне якой трэба знайсці. Ня пераблытайце каардынаты такога пункта з каардынатамі кропкі, якая ляжыць на дадзенай (першай) прамой. Памятаеце, што калі ў прамых з роўным кутнім каэфіцыентам каэфіцыент b (каардыната «у» пункту перасячэння прамой з воссю Y) таксама аднолькавы, такія прамыя супадаюць, а не з'яўляюцца паралельнымі.
   • У нашым прыкладзе кропка, якая ляжыць на другі прамой, мае каардынаты (1, -2).
4. 4 Запішыце раўнанне другой прамой. Для гэтага вядомыя значэння падстаўце ў раўнанне y - y₁= K (x - x₁). Падстаўце знойдзены кутняй каэфіцыент і каардынаты кропкі, якая ляжыць на другі прамой.
   • У нашым прыкладзе k = -4, а каардынаты кропкі (1, -2): у - (-2) = -4 (х - 1)
5. 5 Спросціце раўнанне. Спросціце раўнанне і запішыце яго ў выглядзе лінейнага ўраўненні. Калі намаляваць другую прамую на каардынатнай плоскасці, яна будзе раўналежная дадзенай (першай) прамой.
   • Напрыклад: у - (-2) = -4 (х - 1)
   • Два «мінусу» даюць «плюс»: у + 2 = -4 (х -1)
   • Раскрыйце дужкі: у + 2 = -4x + 4.
   • З абодвух бакоў ўраўненні Вылічаная -2: у + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Спрошчанае раўнанне: у = -4x + 2