Як вырашыць магічны квадрат

Відэа: Савватеев на собеседовании в Tesla | Гномики, брейнтизеры, головоломки | Математика - просто

Задаволены

крокі
Метад 1 з 3: Квадрат няцотнай парадку
Метад 2 з 3: Квадрат парадку адзінарнай цотнасці
Метад 3 з 3: Квадрат парадку двайны цотнасці
парады
Што вам спатрэбіцца
падобныя артыкулы

Магічныя квадраты здабылі папулярнасць нароўні са з'яўленнем матэматычных гульняў, такіх як судоку. Магічны квадрат - гэта табліца, запоўненая цэлымі лікамі такім чынам, каб сума лікаў па гарызанталі, вертыкалі і дыяганалі была аднолькавая (так званая магічная канстанта). Гэты артыкул раскажа вам, як пабудаваць квадрат няцотнай парадку, квадрат парадку адзінарнай цотнасці і квадрат парадку двайны цотнасці.

крокі

Метад 1 з 3: Квадрат няцотнай парадку

1 Вылічыце магічную канстанту. Гэта можна зрабіць пры дапамозе простай матэматычнай формулы [n * (n2 + 1)] / 2, дзе n - колькасць радкоў ці слупкоў у квадраце.Напрыклад, у квадраце 3x3 n = 3, а яго магічная канстанта:
- Магічная канстанта = [3 * (32 + 1)] / 2
- Магічная канстанта = [3 * (9 + 1)] / 2
- Магічная канстанта = (3 * 10) / 2
- Магічная канстанта = 30/2
- Магічная канстанта квадрата 3х3 роўная 15.
- Сума лікаў у любой радку, слупку і па дыяганалі павінна быць роўная магічнай канстанты.
2 Напішыце 1 у цэнтральным вочку верхняй радка. Будаваць любы няцотны квадрат трэба менавіта з гэтай вочка. Напрыклад, у квадраце 3х3 напішыце 1 у другой вочку верхняй радкі, а ў квадраце 15х15 напішыце 1 у восьмы вочку верхняй радка.
3 Наступныя ліку (2,3,4 і гэтак далей па ўзрастанні) запісвайце ў вочкі па правілу: Адзін радок - уверх, адзін слупок - направа. Але, напрыклад, каб запісаць 2, трэба "выйсці" за межы квадрата, таму існуюць тры выключэнні з дадзенага правілы:
- Калі вы вылезлі за верхні мяжа квадрата, напішыце лічбу ў самой ніжняй вочку адпаведнага слупкі.
- Калі вы вылезлі за правы мяжа квадрата, напішыце лічбу ў самай далёкай (левай) вочку адпаведнай радка.
- Калі вы патрапілі на вочка, якая занятая іншай лічбай, напішыце лічбу непасрэдна пад папярэдняй запісанай лічбай.

Метад 2 з 3: Квадрат парадку адзінарнай цотнасці

1 Існуюць розныя методыкі для пабудовы квадратаў парадку адзінарнай цотнасці і двайны цотнасці.
- Лік радкоў або Стоўбцаў ў квадраце парадку адзінарнай цотнасці дзеліцца на 2, але не на 4.
- Найменшай квадратам парадку адзінарнай цотнасці з'яўляецца квадрат 6х6 (квадрат 2x2 пабудаваць нельга).
2 Вылічыце магічную канстанту. Гэта можна зрабіць пры дапамозе простай матэматычнай формулы [n * (n2 + 1)] / 2, дзе n - колькасць радкоў ці слупкоў у квадраце. Напрыклад, у квадраце 6x6 n = 6, а яго магічная канстанта:
- Магічная канстанта = [6 * (62 + 1)] / 2
- Магічная канстанта = [6 * (36 + 1)] / 2
- Магічная канстанта = (6 * 37) / 2
- Магічная канстанта = 222/2
- Магічная канстанта квадрата 6х6 роўная 111.
- Сума лікаў у любой радку, слупку і па дыяганалі павінна быць роўная магічнай канстанты.
3 Падзяліце магічны квадрат на чатыры квадранце аднолькавага памеру. Пазначце квадранты праз А (зверху злева), C (зверху справа), D (знізу злева) і B (знізу справа). Каб высветліць памер кожнага квадранце, падзеліце n на 2.
- Такім чынам, у квадраце 6х6 памер кожнага квадранце роўны 3x3.
4 У квадранце А напішыце чацвёртую частку ўсіх лікаў; у квадранце У напішыце наступную чацвёртую частку ўсіх лікаў; у квадранце З напішыце наступную чацвёртую частку ўсіх лікаў; у квадранце D напішыце заключную чацвёртую частку ўсіх лікаў.
- У нашым прыкладзе квадрата 6х6 ў квадранце А напішыце колькасці 1-9; у квадранце У - лікі 10-18; у квадранце З - лікі 19-27; у квадранце D - лікі 28-36.
5 Чысла ў кожным квадранце запісвайце так, як вы будавалі няцотны квадрат. У нашым прыкладзе квадрант А пачніце запаўняць лікамі з 1, а квадранты С, B, D - з 10, 19, 28, адпаведна.
- Лік, з якога вы пачынаеце запаўненне кожнага квадранце, заўсёды пішыце ў цэнтральным вочку верхняй радкі пэўнага квадранце.
- Запаўняйце кожны квадрант лікамі так, як быццам гэта асобны магічны квадрат. Калі пры запаўненні квадранце даступная пустая вочка з іншага квадранце, ігнаруйце гэты факт і карыстайцеся выключэннямі з правіла запаўнення няцотных квадратаў.
6 Вылучыце пэўныя лікі ў квадрантах А і D. На дадзеным этапе сума лікаў у слупках, радках і па дыяганалі не будзе роўная магічнай канстанты. Таму вы павінны памяняць месцамі колькасці ў пэўных вочках верхняга левага і ніжняга левага квадранце.
- Пачынаючы з першай ячэйкі верхняй радкі квадранце А каб вылучыць два колькасць вочак, роўнае медыяну колькасці вочак ва ўсёй радку. Такім чынам, у квадраце 6x6 вылучыце толькі першую вочка верхняй радкі квадранце А (у гэтай вочку напісана лік 8); у квадраце 10х10 вам трэба вылучыць першыя дзве ячэйкі верхняй радкі квадранце А (у гэтых вочках напісаны колькасці 17 і 24).
- Утварыце прамежкавы квадрат з вылучаных вочак. Бо ў квадраце 6х6 вы вылучылі толькі адно вочка, то прамежкавы квадрат будзе складацца з аднаго вочка. Назавем гэты прамежкавы квадрат як A-1.
- У квадраце 10х10 вы вылучылі дзве ячэйкі верхняй радкі, таму неабходна вылучыць дзве першыя ячэйкі другога радка, каб утварыць прамежкавы квадрат 2х2, які складаецца з чатырох вочак.
- У наступным радку прапусціце лік у першай вочку, а затым вылучыце столькі лікаў, колькі вы вылучылі ў прамежкавым квадраце A-1. Атрыманы прамежкавы квадрат назавем A-2.
- Атрыманне прамежкавага квадрата А-3 аналагічна атрыманні прамежкавага квадрата A-1.
- Прамежкавыя квадраты А-1, А-2, А-3 ўтвараюць выдзеленую вобласць А.
- Паўтарыце апісаны працэс у квадранце D: стварыце прамежкавыя квадраты, якія ўтвараюць выдзеленую вобласць D.
7 Памяняйце месцамі колькасці з вылучаных абласцей А і D (лікі з першага радка квадранце А з лікамі з першага радка квадранце D і гэтак далей). Цяпер сума лікаў у любой радку, слупку і па дыяганалі павінна быць роўная магічнай канстанты.

Метад 3 з 3: Квадрат парадку двайны цотнасці

1 Лік радкоў або Стоўбцаў ў квадраце парадку двайны цотнасці дзеліцца на 4.
- Найменшай квадратам парадку двайны цотнасці з'яўляецца квадрат 4х4.
2 Вылічыце магічную канстанту. Гэта можна зрабіць пры дапамозе простай матэматычнай формулы [n * (n2 + 1)] / 2, дзе n - колькасць радкоў ці слупкоў у квадраце. Напрыклад, у квадраце 4x4 n = 4, а яго магічная канстанта:
- Магічная канстанта = [4 * (42 + 1)] / 2
- Магічная канстанта = [4 * (16 + 1)] / 2
- Магічная канстанта = (4 * 17) / 2
- Магічная канстанта = 68/2
- Магічная канстанта квадрата 4х4 роўная 34.
- Сума лікаў у любой радку, слупку і па дыяганалі павінна быць роўная магічнай канстанты.
3 Стварыце прамежкавыя квадраты А-D. У кожным куце магічнага квадрата вылучыце прамежкавы квадрат памерам n / 4, дзе n - колькасць радкоў ці слупкоў ў магічным квадраце. Пазначце прамежкавыя квадраты як A, B, C, D (у кірунку супраць гадзіннікавай стрэлкі).
- У квадраце 4x4 прамежкавыя квадраты будуць складацца з кутніх вочак (па адной у кожным прамежкавым квадраце).
- У квадраце 8х8 прамежкавыя квадраты будуць мець памер 2x2.
- У квадраце 12х12 прамежкавыя квадраты будуць мець памер 3x3 (і гэтак далей).
4 Стварыце цэнтральны прамежкавы квадрат. У цэнтры магічнага квадрата вылучыце прамежкавы квадрат памерам n / 2, дзе n - колькасць радкоў ці слупкоў ў магічным квадраце. Цэнтральны прамежкавы квадрат не павінен перасякацца з вуглавымі прамежкавымі квадратамі, але павінен кранаць іх кутоў.
- У квадраце 4x4 цэнтральны прамежкавы квадрат мае памер 2x2.
- У квадраце 8x8 цэнтральны прамежкавы квадрат мае памер 4x4 (і гэтак далей).
5 Пачніце будаваць магічны квадрат (злева направа), але колькасці запісвайце толькі ў вочкі, размешчаныя ў вылучаных прамежкавых квадратах. Напрыклад, квадрат 4x4 вы запоўніце так:
- Напішыце 1 у першым радку першым слупку; напішыце 4 у першым радку чацвёртым Стоўбцах.
- Напішыце 6 і 7 у цэнтры другога радка.
- Напішыце 10 і 11 у цэнтры трэцяга радка.
- Напішыце 13 у чацвёртым радку першага слупка; напішыце 16 ў чацвёртым радку чацвёртага слупка.
6 Тыя, што засталіся ячэйкі квадрата запаўняюцца аналагічным чынам (злева направа), але колькасці трэба запісваць у парадку змяншэння і толькі ў вочкі, размешчаныя па-за вылучаных прамежкавых квадратаў. Напрыклад, квадрат 4x4 вы запоўніце так:
- Напішыце 15 і 14 у цэнтры першага радка.
- Напішыце 12 у другім радку першага слупка; напішыце 9 у другім радку чацвёртага слупка.
- Напішыце 8 у трэцім радку першага слупка; напішыце 5 у трэцім радку чацвёртага слупка.
- Напішыце 3 і 2 у цэнтры чацвёртай радка.
- Цяпер сума лікаў у любой радку, слупку і па дыяганалі павінна быць роўная магічнай канстанты.