Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 5: Вылічэнне Пі праз вымярэнне акружнасці
• Метад 2 з 5: Вылічэнне Пі з дапамогай бясконцага лікавага шэрагу
• Метад 3 з 5: Вылічэнне Пі метадам іголкі Буфона
• Метад 4 з 5: Вылічэнне Пі з выкарыстаннем мяжы
• Метад 5 з 5: Функцыя арксінуса
• парады

Пі (π) - адно з самых важных і інтрыгавальных лікаў у матэматыцы. Гэтая канстанта, прыкладна роўная 3,14, выкарыстоўваецца для вылічэння даўжыні акружнасці з улікам яе радыусу. Гэта таксама іррацыянальнае лік, гэта значыць яно можа быць вылічана да бясконцага ліку знакаў пасля коскі. Гэта не так ужо і проста зрабіць, але ўсё ж такі магчыма.

крокі

Метад 1 з 5: Вылічэнне Пі праз вымярэнне акружнасці

1. 1 Пераканайцеся, што вы карыстаецеся ідэальны круг. Гэты метад не працуе з эліпс, авалы і чым-небудзь іншым, гэты метад падыходзіць толькі для ідэальнай акружнасці. Акружнасць вызначаецца як сукупнасць усіх кропак на плоскасці, якія ляжаць на аднолькавай адлегласці ад адной цэнтральнай кропкі. Вечка банкі - ідэальны прадмет для гэтага метаду. Калі вы хочаце зрабіць найбольш дакладныя вылічэнні, выкарыстоўвайце аловак з вельмі тонкім грыфелем.
2. 2 Вымерайце даўжыню акружнасці настолькі дакладна, наколькі гэта магчыма. Гэта нялёгкая задача (вось чаму Пі так важна).
   • Абгарніце нітку вакол вечка як мага шчыльней.Адзначце кропку супадзення пачатку і канца, а затым вымерайце даўжыню ніткі з дапамогай лінейкі.
3. 3 Вымерайце дыяметр акружнасці. Дыяметр - даўжыня адрэзка, які праходзіць праз цэнтр акружнасці і любыя дзве кропкі, якія ляжаць на акружнасці.
4. 4 Выкарыстоўвайце формулу. Даўжыня акружнасці вылічаецца па формуле C = π * d = 2 * π * r. Такім чынам, Пі роўна даўжыні акружнасці, дзеленай на яе дыяметр. Палічыце Пі (з вашымі значэннямі) на калькулятары. Вынік павінен быць прыкладна роўны 3,14.
5. 5 Каб удакладніць разлікі, паўторыце гэтую працэдуру з некалькімі рознымі акружнасцямі, а затым усреднено вынікі. Вашы вымярэння не будуць дасканалымі для адной ўзятай акружнасці, але з улікам некалькіх акружнасцяў, яны павінны усреднено да дакладнага значэння Пі.

Метад 2 з 5: Вылічэнне Пі з дапамогай бясконцага лікавага шэрагу

1. 1 Выкарыстоўвайце шэраг Лейбніца. Матэматыкі знайшлі некалькі розных бясконцых шэрагаў, якія дазваляюць дакладна вылічыць Пі да вялікай колькасці знакаў пасля коскі. Некаторыя з іх настолькі складаныя, што патрабуюцца суперкамп'ютэры для апрацоўкі. Аднак адным з самых простых шэрагаў з'яўляецца шэраг Лейбніца. Хоць ён і не самы эфектыўны, з кожнай ітэрацыі ён будзе даваць больш дакладнае значэнне Пі; пасля 500 000 ітэрацый шэраг Лейбніца дасць дакладнае значэнне Пі з дзесяццю знакамі пасля коскі. Here is the formula to apply.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Вазьміце 4/1 і Вылічаная 4/3. Потым патрэбна дадаць 4/5. Затым Вылічаная 4/7. Працягвайце, чаргуючы складанне і адніманне дробаў з 4 у лічніку і кожным наступным няцотных лікам у назоўніку. Чым больш раз вы гэта зробіце, тым больш дакладнае значэнне Пі вы атрымаеце.
2. 2 Паспрабуйце шэраг Нилаканта. Гэта яшчэ адзін бясконцы шэраг для вылічэнні Пі, які даволі лёгка зразумець. Гэты шэраг больш складаны, чым шэраг Лейбніца, але ён дае дакладнае значэнне Пі значна хутчэй.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Для гэтага шэрагу запішыце лік 3 і чаргуйце складанне і адніманне дробаў з лікам 4 у лічніку і творам трох паслядоўных цэлых лікаў, якія павялічваюцца з кожнай новай ітэрацыі, у назоўніку. Кожнае наступнае твор пачынаецца з найбольшага ліку, які выкарыстоўваецца ў папярэднім творы. Прарабіце гэта ўсяго некалькі разоў і вы атрымаеце даволі дакладнае значэнне Пі.

Метад 3 з 5: Вылічэнне Пі метадам іголкі Буфона

1. 1 правядзіце эксперымент. Аказваецца, Пі можна знайсці, правёўшы цікавы эксперымент пад назвай метад іголкі Буфона, які імкнецца вызначыць верагоднасць таго, што выпадкова кінутыя іголкі прызямляцца альбо паміж намаляванымі роўнааддаленымі паралельнымі прамымі, альбо перасякуць роўна адну прамую. Калі адлегласць паміж прамымі роўна даўжыні іголкі, то стаўленне ліку кідкоў, калі іголка перасякае прамую, да агульнай колькасці кідкоў імкнецца да 2 / Пі. Таксама можаце паспрабаваць правесці эксперымент з хот-догамі (перайдзіце па спасылцы ў пачатку кроку).
   • Навукоўцы і матэматыкі не могуць вызначыць дакладны спосаб вылічэння Пі, так як яны не могуць знайсці настолькі тонкі прадмет, каб вылічэнні былі дакладнымі.
     
     

Метад 4 з 5: Вылічэнне Пі з выкарыстаннем мяжы

1. 1 Спачатку вылучыце вялікі лік. Чым больш гэты лік, тым дакладней будзе вынік.
2. 2 Затым падстаўце гэты лік (пазначым яго х) у формулу для разліку Пі:x * sin (180 / x) '. Каб гэты метад спрацаваў, калькулятар трэба ўключыць у рэжыме «Градусы». Мы кажам, што ў гэтым метадзе выкарыстоўваецца мяжа, так як вынік абмежаваны лікам Пі (гэта значыць значэнне Пі з'яўляецца гранічна магчымым). Чым больш значэнне х, тым дакладней вы разлічыце Пі.

Метад 5 з 5: Функцыя арксінуса

1. 1 Выберыце любы лік ад -1 да 1. Функцыя y = arcsin (x) не мае такіх значэнняў x, вялікіх 1 і меншых -1, якім можна было б супаставіць хоць якое-небудзь значэнне y (усё роўна - бясконцае ці не). Гэта азначае, што функцыя y = arcsin (x) вызначана толькі на інтэрвале ад x = -1 да x = 1 уключна і не вызначана пры любых іншых x.
2. 2 Падстаўце свой лік у наступную формулу і вы зможаце вылічыць лік Пі.
   • Пі = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - х ^ 2))) + ABS (Arcsin (х)).
     • Значэнне арксінуса будзе прадстаўлена ў радыянах.
     • Sqrt - гэта квадратны корань.
     • Abs - гэта абсалютная значэнне колькасці
     • х ^ 2 - у дадзеным выпадку гэта х у квадраце.

парады

• Разлік Пі - займальнае і цікавае занятак, але вылічэнне многіх знакаў пасля коскі не мае вялікага сэнсу. Астрафізікі сцвярджаюць, што значэнні Пі з 39 знакамі пасля коскі дастаткова для касмалагічную разлікаў, якія праводзяцца з дакладнасцю да памераў атама.