Задаволены

• Крок
• Частка 1 з 3: Аналіз вашай паслядоўнасці

Арыфметычная паслядоўнасць - гэта паслядоўнасць лікаў, дзе кожны лік павялічваецца на пастаяннае значэнне. Для сумы арыфметычнай паслядоўнасці можна скласці ўсе лікі. Аднак гэта не зусім практычна, калі паслядоўнасць змяшчае вялікую колькасць тэрмінаў. Замест гэтага вы можаце хутка знайсці суму кожнай арыфметычнай паслядоўнасці, памножыўшы сярэдняе значэнне першага і апошняга лікаў на колькасць членаў у паслядоўнасці.

Крок

Частка 1 з 3: Аналіз вашай паслядоўнасці

1. Пераканайцеся, што ў вас арыфметычная паслядоўнасць. Арыфметычная паслядоўнасць - упарадкаваны спіс лікаў, дзе змена лікаў сталая. Гэты метад працуе толькі ў тым выпадку, калі ваш набор лікаў з'яўляецца арыфметычнай паслядоўнасцю.
   • Каб вызначыць, ці маеце вы справу з арыфметычнай паслядоўнасцю, знайдзіце розніцу паміж першай ці апошняй парамі лікаў. Пераканайцеся, што розніца заўсёды аднолькавая.
   • Напрыклад, паслядоўнасць лікаў 10, 15, 20, 25, 30 з'яўляецца арыфметычнай паслядоўнасцю, бо розніца паміж кожным лікам пастаянна складае пяць.
2. Вызначце колькасць тэрмінаў у вашай паслядоўнасці. Кожны лік - гэта тэрмін. Калі ёсць толькі адзін лік, вы можаце падлічыць іх. Калі вы ведаеце першы лік, апошні лік і каэфіцыент розніцы (розніца паміж кожным лікам), вы можаце выкарыстоўваць формулу для вызначэння колькасці лікаў. Гэты лік прадстаўлены зменнай ${ displaystyle n}$Вызначце першы і апошні лік у серыі. Вы павінны ведаць абодва лікі, каб вылічыць суму арыфметычнай паслядоўнасці. Часта першае лік будзе адно, але не заўсёды. Усталюйце зменную ${ displaystyle a_ {1}}$Запішыце формулу знаходжання сумы арыфметычнай паслядоўнасці. Формула такая ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Увядзіце значэнні п{ displaystyle n}Вылічыце сярэдняе першага і другога лікаў. Вы робіце гэта, складаючы два лікі і дзелячы на ​​два.
   • Напрыклад:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Памножце сярэдняе на колькасць лічбаў у паслядоўнасці. Гэта дае вам суму арыфметычнай паслядоўнасці.
     • Напрыклад:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Знайдзіце суму лікаў ад 1 да 500. Улічыце ў разлік усе паслядоўныя цэлыя лікі.
       • Вызначце колькасць тэрмінаў (${ displaystyle n}$Знайдзіце суму пазначанай арыфметычнай паслядоўнасці. Першы нумар у серыі - тры. Апошняя лічба ў серыі - 24. Каэфіцыент розніцы складае сем.
         • Вызначце колькасць лічбаў (${ displaystyle n}$Вырашыце наступную задачу. Мара эканоміць 5 еўра за першы тыдзень года. У астатні час яна штотыдзень павялічвае свае зберажэнні на 5 еўра. Колькі грошай зэканоміла Мара ў канцы года?
           • Вызначце колькасць тэрмінаў (${ displaystyle n}$) у серыі. Паколькі Мара эканоміць 52 тыдні (1 год), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Вызначыце першае (${ displaystyle a_ {1}}$) і апошні (${ displaystyle a_ {n}}$) нумар у паслядоўнасці. Першая сума, якую яна зэканоміць, складае пяць еўра, гэта значыць ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Для вылічэння агульнай сумы, зэканомленай за апошні тыдзень года, мы разлічваем ${ Displaystyle 5 раз 52 = 260}$. Такім чынам ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Знайдзіце сярэдняе значэнне ${ displaystyle a_ {1}}$ і ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Памножце сярэдняе на ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 раз 52 = 6890}$. Такім чынам, у канцы года яна зэканоміла 6890 еўра.