Задаволены

• Крок
• Спосаб 1 з 2: Частка першая: Перапіс стандартнага ўраўнення
• Спосаб 2 з 2: Частка другая: Рашэнне квадратнага ўраўнення
• Парады

Квадрат - карысны прыём для напісання квадратнага ўраўнення па-рознаму, што палягчае яго абследаванне і рашэнне. Вы можаце перапісаць квадрат, пераставіўшы яго на больш кіраваныя часткі.

Крок

Спосаб 1 з 2: Частка першая: Перапіс стандартнага ўраўнення

1. Запішыце ўраўненне. Скажам, вы хочаце вырашыць наступнае ўраўненне: 3x - 4x + 5.
2. Атрымайце каэфіцыент з раўнання. Змесціце 3 знешнія дужкі і падзяліце кожны член, акрамя канстанты, на 3. 3x, падзелены на 3, гэта x, а 4x, падзелены на 3, гэта 4 / 3x. Такім чынам, новае ўраўненне выглядае так: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 знаходзіцца за дужкамі, таму што вы не падзялілі яго на 3.
3. Падзяліце другі член на 2 і квадрат. Другі тэрмін, які таксама называюць бчлен ва ўраўненні роўны 4/3. Палоўце другі тэрмін. 4/3 ÷ 2, альбо 4/3 x 1/2, роўна 2/3. Устаўце гэты тэрмін у квадрат, памножыўшы і лічнік, і назоўнік. (2/3) = 4/9. Запішыце гэты тэрмін.
4. Складанне і адніманне. Вам патрэбны гэты "лішні" член, каб пераўтварыць першыя тры члены ўраўнення ў квадрат. Але майце на ўвазе, што вы дадалі гэты тэрмін, адняўшы яго і з раўнання. Зразумела, няма асаблівай розніцы, калі проста скласці тэрміны назад - потым вы вернецеся да таго, з чаго пачалі. Цяпер новае ўраўненне павінна выглядаць так: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Вазьміце тэрмін, які вы аднялі па-за дужкамі. Паколькі вы ўжо працуеце з 3 па-за дужкамі, нельга проста паставіць -4/9 па-за дужак. Спачатку трэба памножыць на 3. -4/9 х 3 = -12/9, альбо -4/3. Калі вы маеце справу з раўнаннем, якое змяшчае толькі каэфіцыент 1 х, вы можаце прапусціць гэты крок.
6. Пераўтварыце тэрміны ў дужках у квадрат. Цяпер ваша ўраўненне выглядае так: 3 (x -4 / 3x +4/9). Вы працавалі спераду назад, каб атрымаць 4/9, што на самай справе з'яўляецца яшчэ адным спосабам знайсці каэфіцыент, які завяршае квадрат. Такім чынам, вы можаце перапісаць гэтыя тэрміны як: 3 (x - 2/3). Вы можаце праверыць гэта, памножыўшы, і вы ўбачыце, што зноў атрымаеце тое самае зыходнае ўраўненне, што і адказ.
   • 3 (х - 2/3) =
   • 3 (х - 2/3) (х -2/3) =
   • 3 [(х -2 / 3х -2 / 3х + 4/9)]
   • 3 (х - 4 / 3x + 4/9)
7. Аб'яднаць канстанты. Цяпер у вас ёсць дзве канстанты, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Усё, што вам зараз трэба зрабіць, гэта дадаць -4/3 да 5, і гэта дасць вам 11/3 як адказ. Вы робіце гэта, даючы ім аднолькавы назоўнік: -4/3 і 15/3, а затым дадаючы абодва лічнікі, каб атрымаць 11, захоўваючы назоўнік роўным 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Запішыце ўраўненне ў іншай форме. Цяпер вы скончылі. Канчатковае ўраўненне 3 (х - 2/3) + 11/3. Вы можаце ліквідаваць 3, падзяліўшы ўраўненне на 3, пасля чаго вам застанецца наступнае ўраўненне: (x - 2/3) + 11/9. Цяпер вы паспяхова напісалі ўраўненне ў іншай форме: a (x - h) + k, пры якім к з'яўляецца канстантай.

Спосаб 2 з 2: Частка другая: Рашэнне квадратнага ўраўнення

1. Запішыце выказванне. Скажам, вы хочаце вырашыць наступнае ўраўненне: 3x + 4x + 5 = 6
2. Дадайце канстанты і пастаўце іх злева ад знака роўнасці. Пастаянныя тэрміны - гэта тыя тэрміны без зменнай. У гэтым выпадку ў вас ёсць 5 злева і 6 справа. Вы хочаце перамясціць 6 налева, таму адніміце 6 з абодвух бакоў ураўнення. Застаецца 0 справа (6-6) і -1 злева (5-6). Цяпер ураўненне выглядае так: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Выключыце з дужак каэфіцыент квадрата. У гэтым выпадку 3 - каэфіцыент х. Каб атрымаць 3 з дужак, прыбярыце 3, астатні член дадайце ў дужкі і падзяліце кожны член на 3. Такім чынам, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x і 1 ÷ 3 = 1/3. Ураўненне цяпер выглядае так: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Падзяліце на канстанту, якую вы толькі што вынеслі з дужак. Гэта нарэшце пазбавіць вас ад гэтых надакучлівых 3 за дужкамі. Паколькі вы дзеліце кожны член на 3, яго можна выключыць без змены ўраўнення. Цяпер у вас ёсць: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Падзяліце другі член на 2 і квадрат. Возьмем другі тэрмін, 4/3, б тэрмін і падзяліце на 2. 4/3 ÷ 2 ці 4/3 x 1/2, роўна 4/6, альбо 2/3. А 2/3 у квадраце - гэта 4/9. Калі вы скончыце з гэтым, вы павінны напісаць яго злева і справа ад раўнання, таму што вы сапраўды дадалі новы тэрмін. Вы павінны зрабіць гэта з абодвух бакоў раўнання. Ураўненне цяпер выглядае так: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Перамесціце зыходную канстанту ў правы бок раўнання і дадайце яе да тэрміна, які ўжо ёсць. Перамясціце канстанту, -1/3, направа, каб зрабіць яе 1/3. Дадайце іх да іншага тэрміна, 4/9 або 2/3. Знайдзіце найменшае агульнае кратнае, каб можна было скласці 1/3 і 4/9. Гэта робіцца наступным чынам: 1/3 х 3/3 = 3/9. Цяпер дадайце 3/9 да 4/9 так, каб у вас было 7/9 справа ад раўнання. Гэта дае: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, а потым x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Запішыце левы бок ураўнення ў выглядзе квадрата. Паколькі вы ўжо выкарыстоўвалі формулу для пошуку адсутнага тэрміна, самая складаная частка ўжо зроблена. Усё, што вам трэба зрабіць, - гэта паставіць х і палову другога каэфіцыента ў дужкі і вывесці яго ў квадрат, як гэта выглядае: (x + 2/3). Звярніце ўвагу, што з разліку на квадрат атрымліваецца 3 члена: x + 4/3 x + 4/9. Ураўненне цяпер выглядае так: (x + 2/3) = 7/9.
8. Вазьміце квадратны корань з абодвух бакоў ураўнення. У левым баку ўраўнення квадратны корань з (x + 2/3) роўны x + 2/3. Правы бок дае +/- (√7) / 3. Квадратны корань назоўніка 9 роўны 3, а квадратны корань 7 - is7. Не забудзьцеся напісаць +/-, таму што квадратны корань з ліку можа быць дадатным альбо адмоўным.
9. Адстаўце зменную ў бок. Каб ізаляваць зменную x ад астатніх, перамясціце канстанту 2/3 у правы бок ураўнення. Цяпер у вас ёсць два магчымыя адказы на х: +/- (√7) / 3 - 2/3. Гэта два вашы адказы. Вы можаце пакінуць гэта як ёсць альбо ўдакладніць квадратны корань, калі вас просяць адказаць без знака квадратнага кораня.

Парады

• Пераканайцеся, што вы паставілі +/- у патрэбных месцах, інакш вы атрымаеце толькі адзін адказ.
• Нават калі вы ведаеце формулу квадратнага кораня, не шкодзіць папрактыкавацца ў аддзяленні квадрата альбо час ад часу выпрацоўваць квадратныя ўраўненні. Такім чынам вы можаце быць упэўнены, што ведаеце, як гэта зрабіць, калі гэта неабходна.