Задаволены

• крокі
• Метад 1 з 2: Алгарытм дзельніка
• Метад 2 з 2: Простыя множнікі
• парады

Найбольшы агульны дзельнік (Нод) двух цэлых лікаў - гэта найбольшая цэлы лік, на якое дзеліцца кожнае з гэтых лікаў. Напрыклад, Нод для 20 і 16 роўны 4 (як 16, так і 20 маюць вялікія дзельнікі, але яны не з'яўляюцца агульнымі - напрыклад, 8 дзельнік 16, але не дзельнік 20). Існуе просты і сістэмны метад для знаходжання Нод, званы "алгарытм Эўкліда". Гэты артыкул раскажа вам, як знаходзіць найбольшы агульны дзельнік двух цэлых лікаў.

крокі

Метад 1 з 2: Алгарытм дзельніка

1. 1 Апусціце любыя знакі мінус.
2. 2 Вывучыце тэрміналогію: пры дзяленні 32 на 5,
   • 32 - падзельнае
   • 5 - дзельнік
   • 6 - прыватнае
   • 2 - рэшту
3. 3 Вызначыце большае з лікаў. Яно будзе дзелім, а меншы лік - дзельнікам.
4. 4 Запішыце такі алгарытм: (Падзельнае) = (дзельнік) * (прыватнае) + (астатак)
5. 5 Пастаўце большая колькасць на месца дзеліва, а меншае - на месца дзельніка.
6. 6 Знайдзіце, колькі разоў большая колькасць дзеліцца на меншае, і запішыце вынік замест прыватнага.
7. 7 Знайдзіце рэшту і ўпішыце яго ў адпаведную пазіцыю ў алгарытме.
8. 8 Запішыце алгарытм зноў, але (A) запішыце папярэдні дзельнік як новае падзельнае, а (B) папярэдні рэшту як новы дзельнік.
9. 9 Паўтарайце папярэдні крок да таго часу, пакуль астатак не роўны 0.
10. 10 Апошні дзельнік і будзе найбольшым агульным дзельнікам (Нод).
11. 11 Напрыклад, знойдзем Нод для 108 і 30:
12. 12 Звярніце ўвагу, як лікі 30 і 18 з першага радка ўтвараюць другі радок. Затым 18 і 12 ўтвараюць трэцюю радок, а 12 і 6 ўтвараюць чацвёрты радок. Кратныя 3, 1, 1 і 2 не выкарыстоўваюцца. Яны ўяўляюць сабой колькасць разоў, якія падзельнае дзеліцца на дзельнік, і таму ўнікальныя для кожнага радка.

Метад 2 з 2: Простыя множнікі

1. 1 Апусціце любыя знакі мінус.
2. 2 Знайдзіце простыя множнікі лікаў. Уявіце іх так, як паказана на малюнку.
   • Напрыклад, для 24 і 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Напрыклад, для 50 і 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
3. 3 Знайдзіце агульныя простыя множнікі.
   • Напрыклад, для 24 і 18:
     • 24- 2 x 2 x 2 x 3
     • 18- 2 x 3 x 3
   • Напрыклад, для 50 і 35:
     • 50- 2 x 5 x 5
     • 35- 5 x 7
4. 4 Перемножьте агульныя простыя множнікі.
   • Для 24 і 18 перемножьте 2 і 3 і атрымаеце 6. 6 - найбольшы агульны дзельнік 24 і 18.
   • Для 50 і 35 няма чаго перамнажаць. 5 - адзіны агульны просты множнік, ён і з'яўляецца НОДом.
5. 5 Зроблена!

парады

• Адзін са спосабаў запісаць гэта: падзельнае> modделитель> = рэшту; Нод (a, b) = b, калі mod b = 0, і Нод (a, b) = Нод (b, a mod b) у адваротным выпадку.
• У якасці прыкладу знойдзем Нод (-77,91). Па-першае, выкарыстоўвайце 77 замест -77: Нод (-77,91) пераўтворыцца ў Нод (77,91). 77 менш 91, таму мы павінны памяняць іх месцамі, але разгледзім тое, як дзейнічае алгарытм, калі мы не зробім гэтага. Пры вылічэнні 77 mod 91 мы атрымаем 77 (77 = 91 х 0 + 77). Бо гэта не нуль, разглядаем сітуацыю (b, a mod b), гэта значыць Нод (77,91) = Нод (91,77). 91 mod 77 = 14 (14 з'яўляецца астаткам). Гэта не нуль, таму Нод (91,77) становіцца Нод (77,14). 77 mod 14 = 7. Гэта не нуль, таму Нод (77,14) становіцца Нод (14,7). 14 mod 7 = 0 (так як 14/7 = 2 без астатку). Адказ: Нод (-77,91) = 7.
• Апісаны метад вельмі карысны пры спрашчэнні дробаў. У апісаным вышэй прыкладзе: -77/91 = -11/13, так як 7 з'яўляецца найбольшым агульным дзельнікам -77 і 91.
• Калі а і b роўныя нулю, то любое адрозны ад нуля лік з'яўляецца іх дзельнікам, таму ў гэтым выпадку Нод не існуе (матэматыкі проста лічаць, што найбольшы агульны дзельнік 0 і 0 роўны 0).