Задаволены

• крокі
• Частка 1 з 4: Вылічэнне сярэдняга значэння
• Частка 2 з 4: Вылічэнне дысперсіі
• Частка 3 з 4: Вылічэнні стандартнага адхіленні
• Частка 4 з 4: Вылічэнне Z-ацэнкі

Z-адзнака (Z-тэст) разглядае пэўную выбарку дадзенага набору дадзеных і дазваляе вызначыць колькасць стандартных адхіленняў ад сярэдняга значэння. Каб знайсці Z-ацэнку выбаркі, трэба вылічыць сярэдняе значэнне, дысперсію і стандартнае адхіленне выбаркі. Каб вылічыць Z-ацэнку, неабходна адняць сярэдняе значэнне з лікаў выбаркі, а затым атрыманы вынік падзяліць на стандартнае адхіленне. Хоць вылічэнняў даволі шмат, яны не вельмі складаныя.

крокі

Частка 1 з 4: Вылічэнне сярэдняга значэння

1. 1 Звярніце ўвагу на набор дадзеных. Каб вылічыць сярэдняе значэнне выбаркі, трэба ведаць значэнні некаторых велічынь.
   • Высветліце, колькі лікаў змяшчаецца ў выбарцы. Напрыклад, разгледзім прыклад пальмавай гаі, а выбарка будзе складацца з пяці лікаў.
   • Высветліце, якую велічыню характарызуюць гэтыя лікі. У нашым прыкладзе кожны лік апісвае вышыню адной пальмы.
   • Звярніце ўвагу на роскід лікаў (дысперсію). Гэта значыць высвятліце, адрозніваюцца Ці чысла ў вялікім дыяпазоне або яны даволі блізкія.
2. 2 Збярыце дадзеныя. Каб выканаць вылічэнні, спатрэбяцца ўсе лікі выбаркі.
   • Сярэдняе значэнне - гэта сярэдняе арыфметычнае ўсіх лікаў выбаркі.
   • Каб вылічыць сярэдняе значэнне, складзеце ўсе лікі выбаркі, а затым атрыманы вынік падзеліце на колькасць лікаў.
   • Дапусцім, што n - гэта колькасць лікаў выбаркі. У нашым прыкладзе n = 5, таму што выбарка складаецца з пяці лікаў.
3. 3 Складзеце ўсе лікі выбаркі. Гэта першы крок у працэсе вылічэнні сярэдняга значэння.
   • Дапусцім, што ў нашым прыкладзе выбарка ўключае наступныя лічбы: 7; 8; 8; 7,5; 9.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Гэта сума ўсіх лікаў выбаркі.
   • Праверце адказ, каб пераканацца, што сумаванне выканана дакладна.
4. 4 Падзяліце знойдзеную суму на колькасць лікаў выбаркі (n). Так вы вылічыце сярэдняе значэнне.
   • У нашым прыкладзе выбарка ўключае пяць лікаў, якія характарызуюць вышыню дрэў: 7; 8; 8; 7,5; 9. Такім чынам, n = 5.
   • У нашым прыкладзе сума ўсіх лікаў выбаркі роўная 39,5. Падзяліце гэта лік на 5, каб вылічыць сярэдняе значэнне.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Сярэдняя вышыня пальмы роўная 7,9 м. Як правіла, сярэдняе значэнне выбаркі пазначаецца як μ, таму μ = 7,9.

Частка 2 з 4: Вылічэнне дысперсіі

1. 1 Знайдзіце дысперсію. Дысперсія - гэта велічыня, якая характарызуе меру роскіду лікаў выбаркі адносна сярэдняга значэння.
   • З дапамогай дысперсіі можна высветліць, як моцна раскіданыя колькасці выбаркі.
   • Выбарка з нізкай дысперсіяй ўключае колькасці, якія раскіданыя блізка адносна сярэдняга значэння.
   • Выбарка з высокай дысперсіяй ўключае колькасці, якія раскіданыя далёка адносна сярэдняга значэння.
   • Часцяком з дапамогай дысперсіі параўноўваюць роскід лікаў двух розных набораў дадзеных або выбарак.
2. 2 Вылічаная сярэдняе значэнне з кожнага колькасці выбаркі. Так вы вызначыце, наколькі кожны лік выбаркі адрозніваецца ад сярэдняга значэння.
   • У нашым прыкладзе з вышынямі пальмаў (7, 8, 8, 7,5, 9 м) сярэдняе значэнне роўна 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Выканайце гэтыя вылічэнні яшчэ раз, каб пераканацца, што яны дакладныя. На гэтым этапе важна не памыліцца ў вылічэннях.
3. 3 Кожны атрыманы вынік узьвядзеце ў квадрат. Гэта неабходна для таго, каб вылічыць дысперсію выбаркі.
   • Нагадаем, што ў нашым прыкладзе сярэдняе значэнне (7,9) было вылічана з кожнага колькасці выбаркі (7, 8, 8, 7,5, 9) і былі атрыманы наступныя вынікі: -0,9, 0,1, 0,1 , -0,4, 1,1.
   • Узьвядзеце ў квадрат гэтыя лічбы: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Знойдзеныя квадраты: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Праверце вылічэнні, перш чым перайсці да наступнага кроку.
4. 4 Складзеце знойдзеныя квадраты. Гэта значыць вылічыце суму квадратаў.
   • У нашым прыкладзе з вышынямі пальмаў былі атрыманы наступныя квадраты: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • У нашым прыкладзе сума квадратаў роўная 2,2.
   • Складзеце квадраты яшчэ раз, каб праверыць, што вылічэнні дакладныя.
5. 5 Падзяліце суму квадратаў на (n-1). Нагадаем, што n - гэта колькасць лікаў выбаркі. Так вы вылічыце дысперсію.
   • У нашым прыкладзе з вышынямі пальмаў (7, 8, 8, 7,5, 9 м) сума квадратаў роўная 2,2.
   • Выбарка ўключае 5 лікаў, таму n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Нагадаем, што сума квадратаў роўная 2,2. Каб знайсці дысперсію, вылічыце: 2,2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Дысперсія нашай выбаркі з вышынямі пальмаў роўная 0,55.

Частка 3 з 4: Вылічэнні стандартнага адхіленні

1. 1 Вызначыце дысперсію выбаркі. Яна неабходна для вылічэнні стандартнага адхіленні выбаркі.
   • Дысперсія характарызуе меру роскіду лікаў выбаркі адносна сярэдняга значэння.
   • Стандартнае адхіленне - гэта велічыня, якая вызначае роскід лікаў выбаркі.
   • У нашым прыкладзе з вышынямі пальмаў дысперсія роўная 0,55.
2. 2 Выміце квадратны корань з дысперсіі. Дык вы знойдзеце стандартнае адхіленне.
   • У нашай выбарцы з вышынямі пальмаў дысперсія роўная 0,55.
   • √0,55 = ,741619848709566. На дадзеным этапе вы атрымаеце дзесятковы дроб з вялікай колькасцю знакаў пасля коскі.У большасці выпадкаў значэнне стандартнага адхіленні можна акругліць да сотых або тысячных. У нашым прыкладзе круглявай атрыманы вынік да сотых: 0,74.
   • Такім чынам, стандартнае адхіленне нашай выбаркі прыблізна роўна 0,74.
3. 3 Яшчэ раз праверце правільнасць вылічэнняў сярэдняга значэння, дысперсіі і стандартнага адхіленні. Так вы пераканайцеся, што атрымалі дакладнае значэнне стандартнага адхіленні.
   • Запішыце дзеянні, якія вы выканалі, каб вылічыць згаданыя велічыні.
   • Так вы зможаце знайсці крок, на якім дапусцілі памылку (калі яна ёсць).
   • Калі ў працэсе праверкі вы атрымалі іншыя значэнні сярэдняга значэння, дысперсіі і стандартнага адхіленні, паўторыце вылічэнні.

Частка 4 з 4: Вылічэнне Z-ацэнкі

1. 1 Z-адзнака вылічаецца па наступнай формуле: z = X - μ / σ. Па гэтай формуле можна знайсці Z-ацэнку для любога ліку выбаркі.
   • Нагадаем, што Z-адзнака дазваляе вызначыць колькасць стандартных адхіленняў ад сярэдняга значэння для разгляданага колькасці выбаркі.
   • У прыведзенай формуле X - гэта пэўны лік выбаркі. Напрыклад, каб высветліць, на колькі стандартных адхіленняў лік 7,5 адведзена ад сярэдняга значэння, у формулу замест Х падстаўце 7,5.
   • У формуле μ - гэта сярэдняе значэнне. У нашай выбарцы з вышынямі пальмаў сярэдняе значэнне роўна 7,9.
   • У формуле σ - гэта стандартнае адхіленне. У нашай выбарцы з вышынямі пальмаў стандартнае адхіленне роўна 0,74.
2. 2 Вылічаная сярэдняе значэнне з разгляданага колькасці выбаркі. Гэта першы этап працэсу вылічэнні Z-ацэнкі.
   • Напрыклад, высветлім, на колькі стандартных адхіленняў лік 7,5 (нашай выбаркі з вышынямі пальмаў) адведзена ад сярэдняга значэння.
   • Спачатку Вылічаная: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Двойчы праверце, што вы правільна вылічылі сярэдняе значэнне і рознасьць.
3. 3 Атрыманы вынік (Розьніца) падзеліце на стандартнае адхіленне. Дык вы знойдзеце Z-ацэнку.
   • У нашай выбарцы з вышынямі пальмаў вылічым Z-адзнаку ліку 7,5.
   • Вылічаная сярэдняе значэнне з 7,5, вы атрымалі -0,4.
   • Нагадаем, што стандартнае адхіленне нашай выбаркі з вышынямі пальмаў роўна 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Такім чынам, у дадзеным выпадку Z-адзнака роўная -0,54.
   • Такая Z-адзнака азначае, што колькасць 7,5 выдаленае на -0,54 стандартных адхіленняў ад сярэдняга значэння выбаркі з вышынямі пальмаў.
   • Z-адзнака можа быць як станоўчай, так і адмоўнай.
   • Адмоўная Z-адзнака паказвае на тое, што наадварот лік выбаркі менш сярэдняга значэння, а станоўчая Z-ацэнка - на тое, што колькасць больш сярэдняга значэння.