Як знайсці лік Пі з дапамогай круглых прадметаў

Відэа: МАШИНА против ШАРИКОВ С ВОДОЙ - Машина Давит Предметы под Колесом ЭКСПЕРИМЕНТ

Задаволены

крокі
Метад 1 з 4: Асноўная геаметрыя круга на плоскасці
Метад 2 з 4: Стварэнне формулы
Метад 3 з 4: Знаходжанне дакладнага значэння Пі
Метад 4 з 4: Падказкі і парады
парады
Што вам спатрэбіцца

Як жа была знойдзена матэматычная пастаянная пі? Хто гэта зрабіў? Мы раскажам вам, як самастойна знайсці значэнне пі, а таксама даведацца пра арыгінальны крыніцу паходжання гэтай пастаяннай. Пі можна знайсці, накрэсліць любы круг ці сферу. Мы раскажам, як гэта зрабіць і што трэба маляваць. Працягвайце чытаць, каб даведацца больш.

крокі

Метад 1 з 4: Асноўная геаметрыя круга на плоскасці

1 Ўспомніце асновы геаметрыі круга, які ляжыць на плоскасці. Вы павінны ведаць, што такое кропка, плоскасць і прастора. Вы павінны ведаць іх вызначэння і характарыстыкі.
- Што такое кола? Наступная інфармацыя дапаможа вам лепш зразумець, што такое кола і якія характарыстыкі ён мае.
- Роўнаадлеглыя - круг, які захоўвае адлегласць з роўнымі прамежкамі.
- Круг - калі ўсе кропкі фігуры знаходзяцца на аднолькавай адлегласці ад цэнтра.
- Наступныя рэчы ставяцца да круга, але не з'яўляюцца яго часткай:
  - Цэнтр - кропка, якая знаходзіцца на аднолькавай адлегласці ад любой кропкі на паверхні круга.
  - Радыус - сегмент, які знаходзіцца паміж адным з краёў круга і яго цэнтрам.
  - Дыяметр - сегмент, які праходзіць з адной кропкі круга ў іншую праз яго цэнтр.
  - Адрэзак, плошча, сектар - знаходзяцца ўнутры круга, але не з'яўляюцца яго часткамі.
  - Акружнасць - замкнёная лінія, якая вызначае мяжу круга.

Метад 2 з 4: Стварэнне формулы

1 Знайдзіце формулу акружнасці. Дыяметр можна праводзіць з любой кропкі круга ў любую яго кропку праз цэнтр. Калі скласці тры дыяметра, яны будуць амаль такой жа даўжыні, як акружнасць: тры дыяметра + невялікая частка дыяметра = акружнасць. C = 3XD. Зараз трэба знайсці дакладную формулу акружнасці, так як гэта вызначэнне з'яўляецца недакладным і прыблізных.У старажытныя часы формула акружнасці знаходзілася менавіта такім чынам.
2 Такім чынам, прыблізнае значэнне пі = 3. Але гэта недакладнае вызначэнне. Цяпер мы раскажам вам, як знайсці дакладнае вызначэнне значэння пі.

Метад 3 з 4: Знаходжанне дакладнага значэння Пі

1 Вам трэба 4 круглых кантэйнера або вечка розных памераў. Для гэтага таксама падыдзе сфера або шар, але з імі будзе крыху больш складана.
2 Вазьміце нерастягиваемую нітку і мерную стужку або лінейку.
3 Накрэсліце табліцу, такую, як паказана на малюнку: акружнасць / дыяметр / адрэзак C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Вымерайце даўжыню акружнасці кожнага прадмета, абгарнуўшы вакол іх нітку. Адзначце адлегласць на нітцы і прыкладзеце нітку да лінейкі. Запішыце даўжыню акружнасці, гэта значыць яе перыметр.
5 Выраўняйце нітку і вымерайце тую яе частку, якую вы пазначылі. Запішыце знойдзенае значэнне, выкарыстоўваючы дзесятковую сістэму. Даўжыню акружнасці трэба вымяраць вельмі дакладна, ушчыльную прыклаўшы нітку да выкарыстоўванага аб'екту.
6 Перавярніце які выкарыстоўваецца кантэйнер, вечка або сферу ўверх нагамі, знайдзіце цэнтр крышкі або кантэйнера на яго ніжняй часткі. Гэта трэба для вымярэння дыяметра.
7 Вымерайце даўжыню адрэзка, які праходзіць ад аднаго краю вечка ў іншы праз яе цэнтр. Запішыце значэнне.
- Вымераўшы радыус і памножыўшы яго на 2, вы знойдзеце дыяметр. Значыць 2R = D.
8 Падзяліце кожную акружнасць на яе дыяметр. Запішыце 4 атрыманых выніку ў трэцюю калонку табліцы. У вас павінна атрымацца значэнне 3 або 3.1. Чым дакладней вашы вымярэння, тым бліжэй атрыманае значэнне будзе да ліку Пі (3.14), гэта значыць, Пі - гэта стаўленне акружнасці да дыяметра.
9 Знайдзіце сярэдняе значэнне, падзяліўшы суму чатырох атрыманых вынікаў, на 4. Вы атрымаеце больш дакладны вынік. Напрыклад, 3.1 + 3.15 + 3.1 + 3.2 = 12.55 / 4 = 3.1375. Круглявыя гэта значэнне да 3.14. Гэта значэнне пі. Даўжыня ўсіх дыяметраў акружнасці аднолькавая, таму пі з'яўляецца пастаяннай велічынёй.
- Радыус змяшчаецца 6 разоў на акружнасці круга або сферы. Значыць дыяметр змяшчаецца на ёй 3 разы. Атрымліваем формулу акружнасці C = 2X3.14XR. Значыць C = 3.14XD, так як 2R = D.
10 Вазьміце нітку і абрэжце яе на той адзнацы, якую вы паставілі пры вымярэнні дыяметра акружнасці. Нітка будзе абгортвацца па акружнасці вашай вечка або іншага прадмета 3 разы. Гэта будзе справядліва для кожнага круглага або круглявага кантэйнера. Вы можаце праверыць правільнасць гэтай формулы, правёўшы такі эксперымент.

Метад 4 з 4: Падказкі і парады

1 Калі вы жадаеце паказаць гэты эксперымент сваім дзецям ці вучням, мы дамо вам некалькі саветаў. Гэта адзін з самых лепшых спосабаў тлумачэння матэматыкі дзецям. Такі эксперымент абудзіць у іх цікавасць да прадмета і прымусіць іх забыцца пра страх, які яны адчуваюць пры выглядзе матэматычных формул.
2 Вы можаце задаць гэты праект вучням дадому, папрасіўшы іх намаляваць табліцу і выканаць яго дома.
3 Дайце ім некалькі падказак. яны павінны прыйсці да высновы самастойна, не кажаце ім, што трэба рабіць. Проста накіруйце іх у патрэбным кірунку. Калі вы ўсё растлумачыце ім самастойна, ім будзе не так цікава. Дайце ім магчымасць самастойна прыйсці да патрэбных высноваў.
- Не трэба рабіць з гэтага лекцыю і тлумачыць сутнасць эксперыменту на ўроку. Эксперымент называецца эксперыментам менавіта таму, што яго трэба перажыць самастойна, а не пачуць пра спосаб яго правядзення і выніку ад настаўніка. Папытаеце студэнтаў зрабіць прэзентацыю гэтага эксперыменту, павесьце іх праекты на сцянной дошцы ў школе.
4 Гэты праект можна выконваць на ўроку матэматыкі або рукадзелля, а таксама на ўроку выяўленчых мастацтваў. Вы можаце зрабіць гэта падчас урока ці задаць школьнікам выкананне гэтага праекта ў якасці хатняга задання.

парады

Дарэчы, дуга на крузе даўжынёй у радыус называецца радыкалам. Гэта пастаянная, якая выкарыстоўваецца ў трыганаметрыі.
Дыяметр акружнасці, круга або сферы будзе змяшчацца 3 з лішнім разы ўздоўж даўжыні (перыметра) гэтай акружнасці. Ён змяшчаецца ўздоўж акружнасці 3 і 1/7 разы, гэта значыць 3.14 разы.чым больш круг, тым менш дакладнай будзе формула (0.14 * 7 = 0.98, гэта значыць, хібнасць роўная 0.02 = 2/100 = 2%.)
Формула акружнасці = Пі x дыяметр.
- Знайдзіце пі такім чынам:

C = пі x DC / D = (пі x D) / DC / D = пі x D / DC / D = пі x 1, паколькі D / D = 1, па гэтым C / D = пі C / D вызначаецца як пастаянная пі, па-за залежнасці ад памеру круга. Пі выкарыстоўваецца не толькі ў матэматыцы, але і ў геаметрычных ўраўненнях.

Вы можаце паглядзець розныя варыянты значэння пі, адрозныя сваёй дакладнасцю ў храналагічным парадку іх знаходжання. .
Значэнне пі пазначаецца грэцкай літарай "π". Грэцкі філосаф Архімед упершыню згадаў прыблізнае значэнне гэтай пастаяннай велічыні. Ён разлічыў яе такім чынам: 223/71 π 22/7. Архімед ведаў, што π ня роўнае 22/7 і не казаў, што знайшоў дакладнае значэнне π. Гэта ўсяго толькі прыблізнае значэнне пастаяннай π. Калі мы сцвярджаем, што π - гэта прамежкавае значэнне паміж 223/71 і 22/7, мы атрымліваем значэнне 3.1418 з хібнасцю 0.0002 (гэта значыць з хібнасцю менш 1%).
- 15 стагоддзяў да нараджэння Архімеда егіпецкі матэматык, працы якога былі запісаныя на папірусе, у старажытных матэматычных тэкстах выкарыстаў значэнне пі ўпершыню ў гісторыі. Ён вызначыў яго як 256/81. Гэта складае прыблізна (16/9) ^ 2, то ёсць 3.16.
- Архімед, які жыў у 250 годзе да нашай эры, таксама вызначаў значэнне π як 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Егіпцяне вызначалі гэта значэнне так: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3.1415).